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Principe d'équivalence

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Ce principe ne doit pas être confondu avec leprincipe de relativité, qui concerne les référentiels, mais pas les masses.

On énumère en général troisprincipes d'équivalence : le principe « faible », celui d'Einstein et le principe « fort »[1].

Le premier est le constat empirique de l'égalité entre lamasse inertielle et lamasse gravitationnelle : toutes lesparticules test nonchargées suivent la même trajectoire quelle que soit leur masse, à partir de mêmes vitesse et position initiales[1].

Albert Einstein présente le second principe comme une « interprétation » du premier en termes d'équivalencelocale entre lagravitation et l'accélération (elles sontlocalement indistinguables) ; c'est un élément clé de la construction de larelativité générale. Formellement, il revient à affirmer que, pour une particule test, les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels enchute libre, quelle que soit leur position ou vitesse initiale[1].

Le principe d'équivalence fort généralise le principe d'équivalence d'Einstein et affirme qu'il est valide localement pour les objets massifs, et pas seulement pour une particule test[1].

Les vérifications expérimentales et observationnelles de ces principes doivent permettre, par leur précision croissante, d'éliminer les théories de la gravitation non conformes à la réalité sur ces points précis.

Remarques terminologiques

Certains auteurs distinguent, au sein duprincipe d'équivalence faible, deux principes, à savoir : d'une part, le« principe d'équivalence de Galilée » selon lequel la chute libre des corps est universelle ; et, d'autre part, le« principe d'équivalence de Newton » selon lequel la masse gravitationnelle est égale à la masse inertielle[2].

Certains auteurs qualifient leprincipe d'équivalence d'Einstein de« principe d'équivalence fort » ; ils qualifient alors leprincipe d'équivalence fort de« principe d'équivalence ultra-fort »[3],[4].

Principe d'équivalence faible

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Lâcher d'un marteau et d'une plume -David Scott,astronaute d'Apollo 15, fait l'expérience de Galilée sur la Lune.

Leprincipe d'équivalence faible est un constat expérimental, jamais démenti et aux conséquences théoriques aussi bien que pratiques, élevé au rang de principe car inexpliqué (par un principe plus simple ou plus naturel). Le principe d'équivalence faible dit que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales quel que soit le corps (en fait il s'agit de leur proportionnalité, mais de cela on déduit qu'avec un bon choix d'unités de mesure, on obtient leur égalité).

La conséquence de ce principe est que tous les corps soumis à un même champ degravitation (et sans aucune autre influence extérieure, donc dans levide) chutent simultanément quand ils sont lâchés simultanément, quelles que soient leurs compositions internes.

Ce constat de lasimultanéité des chutes a été fait dèsGalilée.Isaac Newton par saloi universelle de la gravitation a montré que cela était équivalent à l'égalité entre masse inertielle et masse gravitationnelle, et a expérimenté cette égalité à l'aide de la comparaison des fréquences de balanciers constitués de matériaux différents.

Par la suite, de multiples expérimentateurs ont testé cette égalité, réduisant toujours plus l'écart possible entre ces deux masses.

ExpérimentateurAnnéeMéthodeRésultat
Simon Stevin~1586Laisser tomber des boules de plomb depoids différentsPas de différence détectée
Galileo Galilei~1610Faire rouler des boules le long d'un plan inclinéPas de différence détectée
Isaac Newton~1680Mesure des périodes dependules pesants de masses et de matières différentes, mais de même longueurPas de différence détectée
Friedrich Wilhelm Bessel1832Même méthode que NewtonPas de différence détectée
Loránd Eötvös1908Balance à torsion : mesure de latorsion d'un fil, auquel est suspendue une tige aux extrémités de laquelle sont placées deux masses identiques, soumises à lagravité et à la rotation de la Terre sur elle-même.La différence est plus petite que 1 pour 109
Roll, Krotkov et Dicke1964Balance à torsion, avec des masses enaluminium et enorLa différence est plus petite que 1 pour 1011
David Scott1971Lâcher d'un marteau et d'une plume sur laLunePas de différence détectée. L'expérience est célèbre car elle est filmée et est la première du genre sur la Lune : vidéo ci-dessus.
Branginsky et Panov1971Balance à torsion, avec des masses en aluminium et enplatineLa différence est plus petite que 1 pour 1012
Eöt-Wash1987–Balance à torsion, avec différentes matières.La différence est plus petite que 1 pour 1012
SatelliteMICROSCOPE2016-2018accéléromètre mis enorbite héliosynchroneLa différence est plus petite que 1 pour 0,5 × 1014 (résultats partiels de[5])

La différence est plus petite que 1 pour 2,7 × 1015 (résultats définitif de).

Détermination expérimentale de la proportionnalité

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L'équivalence entre masse inerte et masse grave est parfois appelée « principe d'équivalence galiléen », ou la version faible du principe d'équivalence. La conséquence la plus directe de ce principe se rencontre en effet dans la loi de la chute libre, dont l'étude par Galilée l'a conduit à dégager la notion d'inertie, étude à l'occasion de laquelle il a pu constater que la loi de la chute était indépendante de la masse des corpset de leur nature. En termes modernes, si une masse pesantemp{\displaystyle m_{p}} est placée dans un champ gravitationnelg→{\displaystyle {\vec {g}}}, elle subit une forceF→=mp.g→{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{p}.{\vec {g}}}, et y répond par une accélérationF→=mi.γ→{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}, impliquant cette fois-ci sa masse inertemi{\displaystyle m_{i}}. Si l'expérience montre que la loi du mouvement est la même pour tous les corps, indépendamment de leur nature, c'est donc que l'accélérationγ→{\displaystyle {\vec {\gamma }}} est la même pour tous, et donc :

γ→=mpmig→.{\displaystyle {\vec {\gamma }}={\frac {m_{p}}{m_{i}}}{\vec {g}}.}

Cette équation signifie que dire : « le rapport de la masse grave à la masse inerte est une constante » est équivalent à dire que : « ils tombent suivant la même loi dans un champ gravitationnel donné ». Ce constat expérimental est effectivement ce qui permet d'énoncer uneloi universelle de la gravitation.

Équilibre des forces dans l'expérience deLoránd Eötvös.
Si les forces verticales sont équilibrées (à la balance) et que le rapport entre masse inerte et masse grave n'est pas constant, alors les forces horizontales seront déséquilibrées, se manifestant par un couple sur labalance de torsion.

Des expériences bien plus précises ont été réalisées par le baronLoránd Eötvös, en 1889, à partir d'unebalance de torsion[6]. L'idée à la base de son expérience est que le champ de pesanteur en un lieu sur Terre est (aupremier ordre) la somme de deux composantes : une composante gravitationnelle, dépendant de la masse pesante et dirigée vers le centre de la Terre, et une composante centrifuge, dépendant de la masse inerte et dirigée perpendiculaire à son axe de rotation. Si donc masse inerte et masse pesante ne sont pas toujours strictement proportionnelles, la direction de la verticale doit être légèrement différente pour deux corps de nature différente. Dans ce cas, une balance de torsion dont le bras est orienté en est-ouest subira un couple tendant à le tourner au contraire dans l'orientation nord-sud, cet effet étant maximum aux latitudes de l'ordre de 45°. Avec cette méthode, Eötvös a pu montrer l'égalité des deux masses à 10-9 près.

Une autre démonstration de cette égalité se fonde sur la remarque que la loi du mouvement des corps en orbite dépend à la fois duparamètre gravitationnel standard et du rapport entre masse inerte et masse grave du satellite. Le fait que tous les satellites autour de la Terre suivent le même mouvement démontre également l'égalité des deux masses ; de même, une inégalité se traduirait par un couple tendant à faire tourner les satellites hétérogènes, qui n'est pas non plus observé.

Même si ces deux grandeurs sonta priori conceptuellement distinctes, tous les résultats expérimentaux indiquent donc qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles, avec un même coefficient de proportionnalité, pour toutes les matières expérimentées. À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalitémg/mi=1{\displaystyle m_{g}/m_{i}=1} est aujourd'hui démontrée expérimentalement à 10-15 près.

En outre, dans ce cas, il n'y a pas de raison de considérer que masse inerte et masse grave sont deuxgrandeurs physiques indépendantes. Puisque le rapport entre elles est constant, c'est en fait laproportionnalité de ces grandeurs qui est vérifiée, indépendamment de la nature du corps. Dès lors, il s'agit d'une grandeur physique unique se manifestant par deux phénomènes différents, et un choix d'unité approprié permet de poser que l'« inertie » est égale au « pondéral », c'est-à-dire que masse inerte et masse grave sont identiques. On se permet dès lors de parler dela masse d'un corps : en choisissant la même unité de mesure pour les deux masses, leur universelle proportionnalité (expérimentale) se traduit par leur égalité.

Principe d'équivalence d'Albert Einstein

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Le principe d'équivalence d'Einstein est ainsi désignéen l'honneur d'Albert Einstein (1879-1955) qui l'a énoncé, pour la première fois, en 1907[7],[8] et le qualifiera, en 1920, d'« idée la plus heureuse de [s]a vie »[7],[9].

Le principe d'équivalence d'Einstein affirme que le principe d'équivalence faible est valide et que, localement, les effets d'unchamp gravitationnel sont identiques aux effets d'uneaccélération du référentiel de l'observateur, pour une expérience n'utilisant pas lagravitation.

Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel, le référentiel en chute libre dans le champ de gravitation (et en l'absence de tout autre champ extérieur, donc dans levide), qu'aucune expérience non-gravitationnelle locale ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation. Dans le cadre de la relativité générale, cela implique que ce référentiel est (localement) unespace de Minkowski.

On ajoute en général l'énoncé, très lié auprincipe de relativité, que l'expérience est indépendante du lieu et du moment où elle est faite.

Ce principe permet une extension du principe de relativité pour y inclure la gravitation, localement et sous la forme de référentiels accélérés. Grâce à lui, Einstein a fait le premier pas pour aller de larelativité restreinte à larelativité générale. C'est un des principes fondamentaux à l'origine de la théorie de la relativité générale.

Einstein le présente comme une interprétation du principe d'équivalence, appelé faible depuis, c'est-à-dire que le principe d'équivalence d'Albert Einstein donne une signification relativiste au principe d'équivalence faible, du point de vue de la relativité de la gravitation et de l'accélération. Cetteinterprétation se conçoit à l'aide de l'expérience par la pensée de l'ascenseur d'Einstein. Cetteexpérience de pensée n'utilise que des phénomènesmécaniques et ne peut donc être une justification du principe d'équivalence que pour eux.

Décomposition

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On peut décomposer ce principe en deux étapes :

  • localement, les effets d'un champgravitationnel sur une expérience de mécanique sont identiques aux effets d'uneaccélération du référentiel de l'observateur ;
  • localement, les effets d'un champ gravitationnel sur une expérience de mécaniqueet d'électromagnétisme sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.

Seule la première étape est justifiée par l'expérience de pensée de l'ascenseur, l'inclusion de l'électromagnétisme est un postulat. En considérant laforce faible et laforce forte de laphysique quantique, on peut réécrire ce principe de façon qu'il inclue les expériences au niveau quantique.

Ce principe est interprété commeun couplage universel entre le champ de gravitation et tous les autres champs « de forces » : aucun de ceux-ci ne permet d'introduire une distinction entre les effets de la gravitation et les propriétés de l'espace-temps[10].

Le principe d'équivalence d'Einstein regroupe trois conditions[11] :

  • leprincipe d'équivalence faible — ou l'universalité de la chute libre[12] — selon lequel la trajectoire d'un corps test neutre est indépendante de sa structure interne et de sa composition ;
  • l'invariance de position locale selon laquelle le résultat de touteexpérience ne faisant pas intervenir la gravitation est indépendant du lieu et de l'instant — c'est-à-dire dupoint-événement de l'espace-temps[11] — où l'expérience est effectuée[12] ;
  • l'invariance de Lorentz locale selon laquelle le résultat de toute expérience ne faisant pas intervenir la gravitation est indépendant du mouvement du laboratoire pourvu qu'il soit en chute libre.

Le premier test de l'invariance de position locale est relié à l'effet Einstein[13]. Le meilleur test de l'invariance de Lorentz locale est celui obtenu par l'expérience de Hughes-Drever[14].

Conjecture de Schiff

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La conjecture de Schiff affirme que toute théorie de la gravitation « complète et cohérente » et vérifiant le principe d'équivalence faible doit nécessairement vérifier le principe d'équivalence d'Einstein. L'éponyme de laconjecture estLeonard Schiff[15] (1915-1971) qui l'a publiée en 1960[16],[17].

Lesthéories métriques de la gravitation postulent l'équivalence d'Einstein[18].

En revanche, certainesthéoriesnon-métriques de la gravitation introduisent un couplage entre la gravitation et l'électromagnétisme, et ne respectent pas le principe d'équivalence d'Einstein (sur des expériences d'électromagnétisme), tout en étant compatibles avec le principe d'équivalence faible[19], et semblent donc invalider la conjecture de Schiff. Des prédictions expérimentales ont été effectuées par Carroll et Fields en 1991[20] à partir de théories non-métriques et testées en 1994[21] par observation de la rotation de la polarisation de la lumière émise par des radio-galaxies lointaines. Ces observations n'ont pas mis en évidence une violation du principe d'équivalence d'Einstein.

Toutefois, la conjecture de Schiff n'est toujours pas considérée comme démontrée ni invalidée.

Tests expérimentaux

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Le principe d'Einstein incluant le principe faible, toute expérience sur ce dernier en est aussi une sur celui d'Einstein.

Principe d'équivalence fort

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Le principe d'équivalence fort généralise le principe d'Einstein en affirmant que, localement, les effets d'un champgravitationnel sur toute expérience,même portant sur lagravitation elle-même (comme l'expérience de Cavendish par exemple), sont identiques aux effets d'uneaccélération du référentiel de l'observateur.

Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel, le référentiel en chute libre dans le champ de gravitation (et en l'absence de tout autre champ extérieur), qu'aucune expérience (gravitationnelle ou non) ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation.

On ajoute en général l'énoncé, très lié auprincipe de relativité, que l'expérience est indépendante du lieu et du moment où elle est faite.

Pour ce principe, la notion delocal est plus étendue que dans le principe précédent : on peut ainsi considérer que lesystème solaire dans son ensemble est uneexpérience gravitationnelle dans un référentiel à peu près inertiel nettement plus grand.

Théories respectant ou pas le principe fort

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Larelativité générale respecte ce principe du fait que seule la métrique de l'espace-temps détermine le champ de gravitation.

Lathéorie de Brans et Dicke ne respecte pas ce principe car en plus de la métrique, unchamp scalaire détermine la gravitation, et celui-ci ne peut être localement éliminé par un choix de référentiel : même dans un référentiel en chute libre, une expérience gravitationnelle est influencée par ce champ scalaire.

Les théories « à préalable géométrique »[10] couplent la gravitation avec une donnée géométrique non-métrique, locale ou globale (telle qu'une coordonnée temporelle cosmologique, ce que rend possible l'hypothèse duBig Bang) : on conçoit qu'alors le champ de gravitation dépend du lieu ou du moment où il est considéré.

Il n'a pas été démontré rigoureusement que si le principe est respecté alors la gravitation ne dépend que de la métrique de l'espace. La relativité générale semble être la seulethéorie métrique respectant le principe fort, mis à part la théorie deGunnar Nordström datant de 1913, qui respecte la version gravitationnelle du principe fort, mais pas certains aspects du principe d'équivalence d'Einstein, par exemple la déviation de la lumière par la gravité[26].

Effets du non-respect du principe fort

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S'il y a non-respect du principe fort, alors la gravitation a des effets différents dans les différents référentiels qui sont inertiels pour le principe d'Einstein. Même le principe faible serait violé dans les référentiels qui ne seraient pas inertielspar rapport à l'Univers : ainsi le système solaire étant en chute libre dans un champ de gravitation (car seule la gravitation agit dessus), il peut être considéré comme unréférentiel inertiel (pour le principe d'Einstein) et lesexpériences gravitationnelles qui y sont faites dépendent alors du champ de gravitation dans lequel il est plongé, en particulier cela doit pouvoir se détecter sur les expériences testant le principe faible pour des corps massifs (de masse non négligeable par rapport au champ gravitationnel environnant), et dans des mesures précises des mouvements des planètes, voire par une évolution (lente) de laconstante gravitationnelle par rapport à l'âge de l'univers[27].

Tests du principe fort

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Leréflecteur duLunar Laser Ranging déposé au cours d'Apollo 11.

La méthode la plus précise pour tester le principe fort est actuellement leLunar Laser Ranging (LLR)[29] réalisé par laNASA. L'expérience consiste à utiliser unréflecteur posé sur le sol lunaire (au cours d'Apollo 11 en 1969, suivi par d'autres réflecteurs déposés parApollo 14 etApollo 15) pour mesurer la distance Terre-Lune par deslasers[30] avec une précision d'environ 2 cm (à comparer aux 384 400 km entre la Terre et la Lune), ainsi de petites variations peuvent être détectées. Actuellement, les données permettent de dire que−0,1.10−4<μN<9.10−4,{\displaystyle \textstyle -0,1.10^{-4}\;<\;\mu _{N}\;<\;9.10^{-4}\;,} et−5.10−13<G˙G<13.10−13{\displaystyle \textstyle -5.10^{-13}\;<\;{\frac {\dot {G}}{G}}\;<\;13.10^{-13}} enannée-1, ce qui conforte l'idée que le principe fort est respecté. De même, les mesures concernant des conséquences de variations spatiales et anisotropiques de la constante gravitationnelle se sont révélées inférieures aux incertitudes de mesures[27].

Afin d'affiner les mesures, la NASA envisage la mise en place d'une expérience similaire, mais plus complète, dénomméeApache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation (APOLLO)[31].

Les observations depulsars binaires n'ont pas donné des mesures plus précises[32],[27].

Gravité quantique

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Des recherches théoriques et expérimentales engravité quantique amènent à envisager une révision du principe d'équivalence au niveau quantique car il semble que dans ce cadre « la chute des objets se fait par paliers dépendant de la masse »[33],[34].

Notes et références

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Notes

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Références

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  1. ↑abc etd(en) TimothyClifton, Pedro G.Ferreira, AntonioPadilla et ConstantinosSkordis, « Modified gravity and cosmology »,Physics Reports,vol. 513,nos 1–3,‎,p. 1–189(DOI 10.1016/j.physrep.2012.01.001,Bibcode 2012PhR...513....1C,arXiv 1106.2476).
  2. ↑Barrau et Grain 2016,chap. 3,p. 35.
  3. ↑Hakim 2001,chap. 7,p. 155.
  4. ↑Lasota 2010,chap. 3,p. 63.
  5. ↑« Les premiers résultats du satellite MICROSCOPE confirment la théorie d’Albert Einstein avec une précision inégalée »[PDF], surCNRS,(consulté le).
  6. ↑(de) R. V.Eötvös, D.Pekár et E.Fekete, « Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität »,Annalen der Physik,vol. 68,‎,p. 11–66(DOI 10.1002/andp.19223730903,Bibcode 1922AnP...373...11E).
  7. ↑a etbGourgoulhon 2010,chap. 22,§ 22.2.2,p. 712,n. historique.
  8. ↑Spagnou 2015,§ 15.
  9. ↑Spagnou 2015,§ 37.
  10. ↑abc etd(en) Max Camenzind,Article pédagogique[PDF],université de Heidelberg.
  11. ↑a etbPeter et Uzan 2012,§ 1.1.3,p. 29.
  12. ↑a etbUzan et Lehoucq 2005,p. 46.
  13. ↑Peter et Uzan 2012,§ 1.6.1,p. 66.
  14. ↑Peter et Uzan 2012,§ 1.6.1,p. 65.
  15. ↑Coley 1982,p. 853,col. 1.
  16. ↑Coley 1982, réf. 1,p. 855,col. 2.
  17. ↑Schiff 1960.
  18. ↑Relativité et gravitation, par Philippe Tourrenc, Armand Colin éditeur, 1992,(ISBN 2 200 21209 7). Partie II, Chapitre 2.
  19. ↑(en) Wei-TouNi, « A New Theory of Gravity »,Physical Review D,vol. 7,no 10,‎,p. 2880–2883(ISSN 0556-2821,DOI 10.1103/PhysRevD.7.2880).
  20. ↑(en) Sean M.Carroll et George B.Field, « Einstein equivalence principle and the polarization of radio galaxies »,Physical Review D,vol. 43,no 12,‎,p. 3789–3793(ISSN 0556-2821,DOI 10.1103/PhysRevD.43.3789).
  21. ↑A. Cimatti, S. di Serego Alighieri, G. B. Field, and R. A. E. Fosbury, Astrophys. J., 422, 562 (1994)
  22. ↑ab etcMartin Koppe, « En attendant la chute du principe d’équivalence », surCNRS,(consulté le).
  23. ↑AzarKhalatbari, « Microscope confirme la théorie d'Einstein avec une précision "inégalée" », surSciences et Avenir,(consulté le).
  24. ↑« Einstein et l'accéléromètre », surOffice national d'études et de recherches aérospatiales(consulté le).
  25. ↑« Mission », surmicroscope.onera.fr(consulté le).
  26. ↑(en)« « The Confrontation between General Relativity and Experiment » by Clifford M. Will »(Archive.org •Wikiwix •Archive.is •Google •Que faire ?), partie traitant des théories métriques et du principe fort.
  27. ↑abcde etf(en)« The Confrontation between General Relativity and Experiment » by Clifford M. Will« Copie archivée »(version du surInternet Archive), partie « Tests of the strong equivalence principle ».
  28. ↑Nordtvedt, K., “Equivalence principle for massive bodies. I. Phenomenology”, Phys. Rev., 169, 1014–1016, (1968).
  29. ↑(en)LLR décrit par la NASA.
  30. ↑Le laser de la station de Grasse participant aux mesures du LLR.
  31. ↑(en)APOLLO décrit sur un site.
  32. ↑Stairs, I.H., Faulkneret al.Discovery of three wide-orbit binary pulsars: Implications for binary evolution and equivalence principles,Astrophys. J., 632, 1060–1068, (2005).(en)article en ligne.
  33. ↑Les sauts quantifiés des neutrons,La Recherche,.
  34. ↑États quantiques du neutron dans le champ de pesanteur

Voir aussi

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Bibliographie

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Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.Livres traitant des principes uniquement dans l'optique de la relativité générale

Livres traitant des principes dans une optique plus large que la relativité générale

Sur la conjecture de Schiff

Articles connexes

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Liens externes

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