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Consultez la liste destâches à accomplir enpage de discussion.Lepostulat (dulatinpostulare qui signifie « demander ») est unprincipe non démontré utilisé dans la construction d'unethéorie mathématique.
Par extension, enépistémologie, un postulat est uneproposition qui ne paraît pas évidente mais que l'on admet implicitement ou explicitement comme unprincipe utilisé dans la construction d'unethéorie scientifique[1].
Un postulat peut être utilisé avec l'assentiment de l'auditeur, qui le prend comme un principenon démontré mais sans doutelégitime, car semblantintuitivement non contestable (ou parce que prouvé ultérieurement par desdémonstrations ne le faisant pas intervenir — voirautoréférence,tautologie). La plupart des postulats sont jugés comme étant des marques debon sens, des appuis sur l'expérience.
Le postulat est ce que le mathématicien demande qu'on lui accorde et qui sert de fondement au reste de son exposé ; il n'est cependant pas par définition interdit de le démontrer plus tard. En ce sens, le postulat se distingue de l'axiome, ce dernier étant toujours posé au départ comme un élément fondamental du système qu'on ne cherchera pas à démontrer.
La géométrie issue d'Euclide était présentée avec des axiomes, supposés ne pas avoir à être justifiés, et d'un postulat (par un point donné et parallèlement à une droite donnée passe une et une seule droite) qui possiblement aurait pu être démontré à partir de ces axiomes. La découverte de l'indépendance de ce postulat relativement aux autres axiomes amena à considérer trois géométries tranchant par des axiomes distincts ce postulat qui n'est devenu axiome que dans la seulegéométrie euclidienne, mais pas dans lesgéométries non euclidiennes. Au sein d'unethéorie axiomatique, c'est un énoncé indépendant des autres axiomes, par contre un postulat, que l'on appelle de manière contemporaine plutôt uneconjecture, est un énoncé supposé être unthéorème de la théorie mais qui possiblement peut être unindécidable de cette théorie, ainsi le statut (indécidable ou théorème) d'un postulat n'est pas connu.
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