Pour les articles homonymes, voirDeligne.
_(cropped).jpg)
| Burgrave | |
|---|---|
| depuis le |
| Naissance | |
|---|---|
| Nationalité | |
| Formation | Université libre de Bruxelles Université Paris-Sud Université libre de Bruxelles(en) Athénée Adolphe Max  |
| Activités |
| A travaillé pour | |
|---|---|
| Membre de | |
| Directeur de thèse | |
| Site web | |
| Distinctions |
Pierre René, vicomte Deligne est unmathématicienbelge, né le àEtterbeek dans larégion de Bruxelles-Capitale. Il a publié des travaux importants dans plusieurs domaines des mathématiques, enthéorie des nombres, engéométrie algébrique et enthéorie des représentations. Il est récipiendaire de lamédaille Fields en 1978 pour ses travaux sur lesformes modulaires et laconjecture de Weil. Il a également reçu leprix Wolf en 2008 et leprix Abel en 2013.
Pierre René Deligne a fréquenté l'écoleAthénée Adolphe Max avant d'être diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 1966. Il effectue une année de scolarité à l’école normale supérieure en 1965-1966. Il soutient une première thèse de doctorat en 1968 à Bruxelles,Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales. De 1968 à 1984, il est membre de l’Institut des hautes études scientifiques, où il assiste aux séminaires d’Alexandre Grothendieck qu'il appelle son « maître »[1].
En 1972, il soutient unethèse de doctorat d’État à l'université Paris-Sud,Théorie de Hodge, sous la supervision de Grothendieck.
À partir de 1984, il est professeur à l’institute for Advanced Study dePrinceton[2].
À partir de 1972, Deligne travaille avec Grothendieck à l'Institut des hautes études scientifiques, initialement sur la généralisation duthéorème principal de Zariski (en) enthéorie des schémas. En 1968, il travaille également avecJean-Pierre Serre ; leurs travaux ont conduit à des résultats importants sur les représentationsl-adiques attachées auxformes modulaires, ainsi qu'aux équations fonctionnelles conjecturales defonctions L. Deligne s'est également concentré sur des sujets liés à lathéorie de Hodge. Il a également travaillé avecDavid Mumford sur une description neuve desespaces de modules pour les courbes, initiant par là la notion dechamps algébrique.
Deligne démontre en 1972 lesconjectures de Weil, un ensemble de résultats importants en géométrie algébrique qui établit un lien entre les propriétés géométriques d'unevariété algébrique et les nombres de points de cette variété sur lescorps finis. Cette conjecture avait été formulée en 1949 parAndré Weil et était considérée comme l'un des problèmes les plus difficiles de la théorie des nombres à l'époque.
En corollaire, laconjecture de Ramanujan pour lesformes modulaires de poids supérieur à un est démontrée ; le cas d'un poids égal à un avait été résolu dans son travail avec Serre. L'article de Deligne de 1974 contient la première preuve desconjectures de Weil. La contribution de Deligne fut de décrire la répartition desvaleurs propres de l'endomorphisme de Frobenius. Cela conduisit, entre autres, à la preuve duthéorème des hyperplans de Lefschetz et à d'anciennes et nouvelles estimations desommes exponentielles classiques.
De 1970 à 1984, Deligne est membre permanent du personnel de l'IHÉS. Pendant cette période, il réalise des travaux importants en dehors de la géométrie algébrique. AvecGeorge Lusztig, Deligne applique lacohomologie étale pour construire des représentations degroupes finis de type de Lie ; avecMichael Rapoport, Deligne a travaillé sur lesespaces de modules. Il reçoit lamédaille Fields en 1978. En 1984, Deligne rejoint l'Institute for Advanced Study à Princeton[2].
Dans le cadre de l'achèvement d'une partie du programme de recherche de Grothendieck, il définit lescycles de Hodge absolus, comme substituts à la théorie encore largement conjecturale desmotifs. Cette idée permet de contourner le manque de connaissance actuelle a propos de laconjecture de Hodge, pour certaines applications. La théorie desstructures de Hodge mixtes, un outil puissant en géométrie algébrique qui généralise lathéorie de Hodge classique, qu'il a ensuite utilisée pour prouver les conjectures de Weil. Il a retravaillé la théorie descatégories tannakiennes dans son article de 1990 pour le "Grothendieck Festschrift" à l'aide notamment duthéorème de Beck (en). Tout cela fait partie du « yoga des poids », unissant la théorie de Hodge et lesreprésentations galoisiennesl-adiques.
AvecAlexander Beilinson,Joseph Bernstein etOfer Gabber, Deligne a grandement contribué à la théorie desfaisceaux pervers[3]. Cette théorie joue un rôle important dans la preuve du « lemme fondamental » deNgô Bảo Châu. Il a également été utilisé par Deligne lui-même pour clarifier grandement la nature de lacorrespondance Riemann-Hilbert (en), qui étend le21eproblème de Hilbert en dimensions supérieures. Avant l'article de Deligne, la thèse deZoghman Mebkhout de 1980 et les travaux deMasaki Kashiwara via la théorie desD-modules (publiés dans les années 80) s'étaient déjà intéressés à ce problème.
En 1974 à l'IHÉS, un article de Deligne conjoint àPhillip Griffiths,John Morgan etDennis Sullivan sur l'homotopie réelle desvariétés kähleriennes compactes fut important engéométrie différentielle complexe. Son travail enthéorie des singularités complexe a généralisé lesfibrations de Milnor (en) et laformule de Picard-Lefschetz dans un cadre algébrique. Son article avecKenneth Alan Ribet sur les fonctions L abéliennes et leurs extensions auxsurfaces de Hilbert et aux fonctions L p-adiques constituent une partie importante de son travail engéométrie arithmétique. D'autres notions liées aux recherches de Deligne peuvent être citées : descente cohomologique, les fonctions L motiviques, les faisceaux mixtes, lescycles évanescents, les extensions centrales desgroupes réductifs, la géométrie et la topologie desgroupes de tresses, son travail avecGeorge Mostow sur les exemples de réseaux non-arithmétiques et demonodromie d'équations différentielles hypergéométriques dans desespaces hyperboliques complexes, etc.
Il est membre de laSociété américaine de philosophie[7] , de l'Académie des sciences de Paris, et de l'Académie norvégienne des sciences et des lettres[8].
: :Lauréats duprix Abel | |
|---|---|
|
