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Paramètre de position

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Enthéorie des probabilités etstatistiques, unparamètre de position (ou delocalisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'unedensité de probabilité. Si ce paramètre (scalaire ou vectoriel) est notéλ, la densité se présente formellement comme :

f_{\lambda }(x)=f(x-\lambda ),

oùf représente en quelque sorte la densitétémoin^{[réf. nécessaire]}.

En d'autres termes, lorsque la densité est graphée, le paramètre de position détermine la position de l'origine : siλ est positif (respectivement négatif), alors l'origine est décalée à droite (respectivement gauche).

Exemples

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Lois normales

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Laloi normale $N(\mu ,\sigma ^{2})$ admet deux paramètres : la moyenne $\mu$ est le paramètre de position, et le paramètre d'échelle est l'écart-type $\sigma$ .

Loi de Cauchy

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Par exemple, un cas particulier de laloi de Cauchy est donné par la densité

f(x;x_{0})={\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+1}}

Le paramètre $x_{0}$ est alors un paramètre de position.

Lien avec les autres paramètres

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Un paramètre de position est souvent associé à unparamètre d'échelleθ. La densité prend alors la forme

f_{\lambda ,\theta }(x)=f_{\theta }(x-\lambda )

Le paramètre de positionλ et le paramètre d’échelleθ constituent ensemble lesparamètres affines de la loi de distribution ; tout autre paramètre est unparamètre de forme.

Exemples

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Les lois présentant un paramètre de position sont très nombreuses. En voici quelques exemples :

Voir aussi

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Portail des probabilités et de la statistique

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