Lapériode radioactive (période quand le contexte ne prête pas à ambiguïté) oudemi-vie d'unisotope radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié desnoyaux de cet isotope initialement présents sedésintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriétéprobabiliste : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pratiquement pas^[a] des conditions environnantes (température, pression, champs, etc.), mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. La décroissance de ce nombre d’atomes suit unedécroissance exponentielle.

La période se mesure ensecondes, l'unité detemps duSystème international. Les périodes longues sont fréquemment données en années, il s'agit alors (sauf mention contraire) de l'année julienne (1 a =365,25 jours =365,25 ×24 ×3 600 = 31 557 600 s exactement[b]).

Le choix du terme,période oudemi-vie^[c], prête à controverse. Pour certains,demi-vie serait plus approprié à la nature du phénomène puisque la radioactivité n'est pas un phénomène périodique. Pour d'autres,période serait plus approprié parce que la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé, et que par ailleursdemi-vie peut aussi prêter à confusion (ladurée de vie moyenne d'un noyau radioactif n'est pas égale à deux demi-vies^[d]).

Dans un contextemédical ou desanté publique, la période radioactive est quelquefois appeléepériode physique pour la distinguer de lapériode (oudemi-vie)biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme, parexcrétion aussi bien que par désintégration radioactive.

Les demi-vies connues s'étagent de 10⁻²³ s à 10²⁴ ans. Un nucléide n'est considéré comme le noyau d'un atome que si sa demi-vie est assez longue pour qu'un cortège électronique ait le temps de se former (de l'ordre de 10⁻¹⁵ s).

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une minuscule fraction deseconde jusqu’à des milliards d'années et même bien davantage. La plus courte demi-vie jamais observée est celle de l'hydrogène 7, (2,3 ± 0,6) × 10⁻²⁷ s (deux milliardièmes de milliardième de milliardième, ou deux quadrilliardièmes, de seconde), et la plus longue[e] celle duxénon 124, (1,8 ± 0,6) × 10²² a, soit (18 ± 6) trilliards d'années (1 300 milliards de fois l'âge de l'Univers).

La période des radioéléments naturels varie dans de très grandes proportions allant, pour ceux repris dans le tableau ci-dessous, de 3 × 10⁻⁷ s (0,3 µs) pour lepolonium 212 jusqu'à 1,405 × 10¹⁰ ans (14,05 Ga) pour lethorium 232.

L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ouactivité spécifique, est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, leplutonium 239 a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessousZ désigne lenuméro atomique (le nombre deprotons du noyau) etA lenombre de masse (la somme du nombre de protons et du nombre deneutrons). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

La période radioactive d'unisotoperadioactif est la durée au cours de laquelle sonactivité radioactive décroît de moitié pour unmode de désintégration donné. Le terme « demi-vie », généralement utilisé, laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à deux demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activitéA vaut, après${\displaystyle n}$ demi-vies (que${\displaystyle n}$ soit entier ou pas),${\displaystyle A_n=\frac{A_0}{2^n}}$, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriétéstatistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'unatome radioactif aurait une chance sur deux de s'être désintégré suivant lemode de désintégration concerné, si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions, voire des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, après un temps donné, est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Nombre de périodes passées	Fraction restante	Pourcentage restant
${\displaystyle n}$	${\displaystyle 1/2^n}$	${\displaystyle 100/2^n}$ %
0	1	100 %
1	1/2	50 %
2	1/4	25 %
3	1/8	12,5 %
4	1/16	6,25 %
5	1/32	3,125 %
6	1/64	1,562 5 %
7	1/128	0,781 25 %
...	...
10	1/1 024	0,097 656 %[g]
...	...
20	1/1 048 576	~ 0,000 10 %[h]
...	...
78,995	${\displaystyle \frac{1}{N_{\mathrm{A}}}=\frac{1}{6,022\times {10}^{23}}}$	1,660 5 × 10-22 %[i]
...	...

La décroissance radioactive est unprocessus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de laloi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative :

${\displaystyle U(t)=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}(T>t)}$,

c'est-à-dire la probabilité que la désintégration se produise après un tempst.

Puisque la désintégration est indépendante de l'instantt,U(t) est aussi la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instantt +s sachant qu'il n'y a pas eu de désintégration avant l'instants, c'est-à-dire :U(t)=U(t +s)/U(s). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

${\displaystyle U(t+s)=U(t)\cdot U(s)}$

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle.Soit un ensemble constitué deN éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté${\displaystyle \lambda }$. L'équation de cesystème dynamique (cf. loi dedécroissance exponentielle) s'écrit :

${\displaystyle \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=-\lambda N}$

oùλ est un nombre positif, avec une quantité initiale${\displaystyle N(t=0)=N_0}$.

Si on effectue unerésolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est lafonction définie par :

${\displaystyle N(t)=N_0{\mathrm{e}}^{-\lambda t}}$

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale${\displaystyle N_0}$ au bout d'une certaine durée notée${\displaystyle t_{1/2}}$. En simplifiant, on obtient alors :

${\displaystyle {\mathrm{e}}^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}}$

d'où l'on déduit facilement

${\displaystyle t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }}$

Cette durée${\displaystyle t_{1/2}}$ est appelée la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (N) en fonction du temps :

${\displaystyle N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}}$

• Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propreλ_i. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent (λ = λ₁ +λ₂ + …). La période radioactive reste égale àT = (Log 2)/λ.
• Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Lecarbone 14 par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à unechaîne de désintégration radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression dedN/dt il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'unproduit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser ladécroissance radioactive d'une source usuelle telle que ducombustible nucléaire usé ou desdéchets radioactifs.

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• « Radioactivité : Périodes et activités »,CNRS-IN2P3/EDP Sciences

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