Uneonde est lapropagation au cours du temps d'uneperturbation produisant sur son passage une variation réversible despropriétésphysiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation.
Une vague s'écrasant sur le rivage.
Il existe trois principaux types d'ondes :
lesondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation. Par exemple, les ondes sonores se propagent via des molécules d'air qui entrent en collision avec leurs voisines. Lorsque les molécules entrent en collision, elles rebondissent aussi l'une contre l'autre. Cela empêche alors les molécules de continuer à se déplacer dans la direction de la vague ;
lesondes électromagnétiques ne nécessitent pas de support physique. Au lieu de cela, elles consistent en des oscillations périodiques dechamps électriques etmagnétiques générés à l'origine par des particules chargées, et peuvent donc voyager à travers levide ;
lesondes gravitationnelles ne nécessitent pas non plus de support. Ce sont des déformations de la géométrie de l'espace-temps qui se propagent.
Physiquement parlant, une onde est unchamp, c'est-à-dire une zone de l'espace dont les propriétés sont modifiées. On affecte alors à chaque point de l'espace desgrandeurs physiques scalaires ou vectorielles.
Comme tout concept unificateur, l'onde recouvre une grande variété de situations physiques très différentes :
l'onde oscillante, qui peut êtrepériodique, est bien illustrée par les rides provoquées par le caillou qui tombe dans l'eau ;
l'onde solitaire ousoliton trouve un très bel exemple dans lesmascarets ;
l'onde de choc perçue acoustiquement, par exemple, lorsqu'un avion vole à une vitessesupersonique ;
l'onde électromagnétique n'a dans certains cas pas de support matériel ;
D'autre part, lamécanique quantique a montré que lesparticules élémentaires pouvaient être assimilées à des ondes, etvice versa, ce qui permet d’interpréter comme ondulatoires ou corpusculaires les comportements et effets de lalumière : lephoton peut être considéré à la fois comme une onde et comme un corpuscule (voirDualité onde-corpuscule) ; de même l'onde sonore (vibration mécanique) peut être considérée comme un corpuscule (voirphonon).
Illustrons la notion de « transport d'énergie sans transport de matière ». Dans le cas d'uneonde mécanique, on observe de petits déplacements locaux et éphémères des éléments du milieu qui supportent cette onde, mais pas de transport global de ces éléments. Il en est ainsi pour unevague marine qui correspond à un mouvement approximativement elliptique des particules d'eau qui, en particulier, agite unbateau enmer. Dans ce contexte, un déplacement horizontal de matière est uncourant ; or, on peut avoir une vague sans courant, voire une vague allant à contre-courant. La vague transportehorizontalement l'énergie duvent qui lui a donné naissance aularge et, ce indépendamment du transport global de l'eau.
Percussion d'un ballon sur un écran de cinéma ; noter les rebonds de l'onde sur les bords du cadre de l'écran.
Dans lesinstruments de musique à cordes, la perturbation est apportée de différentes manières : archet (violon), marteau (piano), doigt (guitare). Sous l'effet de l'excitation appliquée transversalement, tous les éléments des cordes de ces instruments vibrent transversalement autour d'une position d'équilibre qui correspond à la corde au repos. L'énergie de vibration des cordes se transforme enson car les mouvements transverses des cordes mettent en mouvement l'air qui les baigne. Un son correspond à la propagation dans l'air d'une onde de pression de cet air. En un point de l'espace, la pression de l'air oscille autour de la valeur de sa pression au repos, elle croît et elle décroît alternativement autour de cette valeur. Dans une onde sonore le mouvement local des molécules d'air se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, l'onde estlongitudinale. Les directions longitudinales et transverses se réfèrent à la direction de propagation de l'énergie qui est prise comme direction longitudinale.
Lesondes électromagnétiques sont des ondes qui sonttransversales dans levide ou dans des milieux homogènes. En revanche, dans des milieux particuliers, par exemple leplasma, les ondes électromagnétiques peuvent être longitudinales, transversales ou parfois les deux à la fois[1],[2]. L'optique est un cas particulier de propagation dans des milieuxdiélectriques, tandis que la propagation dans unmétal correspond à un courant électrique en mode alternatif.
Par analogie, le signal transmis de proche en proche peut quant à lui être illustré à l'aide desdominos comme jeu de construction: ces derniers reçoivent un signal et le transmettent en tombant sur le domino suivant.Une file de voiture avançant au signal d'un feu vert ne constitue pas un exemple de transmission de proche en proche.
Pour que des ondes se propagent dans un milieu il faut que celui-ci soit stable : sous l'action d'une perturbation extérieure, le milieu doit développer un mécanisme de rappel le ramenant vers sa position d'équilibre. La nature et les propriétés de l'onde dépendent de la manière dont ce mécanisme agit. Ainsi, par exemple, pour les vagues, ce mécanisme de rappel est lapesanteur tendant à ramener la surface libre vers une position d'équilibre. Pour les ondes sonores, le mécanisme de rappel est la tendance d'un fluide à uniformiser sa pression. Pour les ondes de torsion (comme sur un violon joué à l'archet), le mécanisme de rappel est le couple exercé par la corde.
Soient le déplacement de l'énergie et la vitesse de l'onde :
L'onde est ditelongitudinale si l'énergie se déplace dans le sens de déplacement de l'onde :.
Exemple : Ressort à boudin. Si on déplace brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, suivant la droite que constitue l'axe de symétrie du ressort. Il s'agit d'une onde longitudinale à une dimension.
L'onde est ditetransversale si l'énergie se déplace perpendiculairement au sens de déplacement de l'onde :.
Exemples : Lorsqu'on frappe un tambour, on crée sur sa peau une onde transverse à deux dimensions, comme dans le cas de la surface de l'eau.
Lorsqu'on déplace descharges électriques, les champs magnétiques et électriques locaux varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant uneonde électromagnétique. Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Dans ce cas, l'onde n'est pas un déplacement de matière.
Une onde peut être une variation de lahauteur d'eau. Il en est de même pour les ronds dans l'eau provoqués par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.
Le cas le plus simple d'onde progressive périodique est une onde dite « monochromatique » et « unidimensionnelle »
Onde progressive vue à plusieurs instants successifs
Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit que les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale ; la distance entre deux maxima est appeléelongueur d'onde, et est notée λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce « profil » se déplace à une vitesse nomméevitesse de phase.
Effet d'une onde en un endroit donné : variation cyclique de l'intensité
Si l'on se place à un endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi, elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelépériode et est notéT.
Une onde progressive unidimensionnelle se modélise par une fonction, d'amplitude, étant la position dans l'espace (vecteur) et l'instant considéré.
Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continu peut se décomposer en fonctionssinusoïdales (série de Fourier), et de manière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet d'étude simple et utile.
Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire :
On appelle
amplitude : le facteur,
phase : l'argument du sinus,
tandis que, est la phase à l'origine lorsque, et, sont nuls.
La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre grecque, désigne lapulsation de l'onde ; on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps :
.
Le vecteurk est levecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelénombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur 2 unités de longueur.
On a pour la norme du vecteur d'onde :
La pulsation s'écrit en fonction de la fréquence :
Lavitesse de phase vaut enfin :
Une autre écriture permet de ne faire apparaître que la période temporelleet la période spatiale
Lesondes longitudinales, où les points du milieu de propagation se déplacent localement selon la direction de la perturbation (exemple type : la compression ou la décompression d'un ressort, leson dans un milieu sans cisaillement : eau, air…)
Lesondes transversales, où les points du milieu de propagation se déplacent localement perpendiculairement au sens de la perturbation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur supplémentaire pour les décrire (exemple type : les ondes destremblements de terre, lesondes électromagnétiques). On parle pour décrire ceci depolarisation.
Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionnel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionnel (onde sur une corde vibrante).
Une onde peut posséder plusieurs géométries :plane,sphérique, etc. Elle peut également être progressive, stationnaire ouévanescente (voirPropagation des ondes). Elle est progressive lorsqu'elle s'éloigne de sa source. Elle s'en éloigne indéfiniment si le milieu est infini, si le milieu est borné elle peut se réfléchir sur les bords, sur la sphère (comme la Terre par exemple) les ondes peuvent revenir au point de départ en faisant un tour complet.
D'un point de vue plus formel, on distingue également lesondes scalaires qui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et lesondes vectorielles qui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple), voire desondes tensorielles (d'ordre 2) pour les ondes gravitationnelles de lathéorie de la relativité générale.[pas clair][réf. nécessaire]
Si l'on définit les ondes comme associées à un milieu matériel, les ondes électromagnétiques sont exclues. Pour éviter de les exclure, les ondes peuvent être définies comme des perturbations d'un milieu, au sens large, matériel ou vide. Dans ce dernier cas, c'est une perturbation électromagnétique qui peut se propager dans le vide (de matière).[réf. nécessaire]
Une onde monochromatique est caractérisée par une pulsation et unnombre d'onde. Ces deux quantités sont liées par la relation de dispersion. À chaque exemple d'onde mentionné ci-dessus correspond une certaine relation de dispersion.
La relation la plus simple est obtenue lorsque, le milieu est dit non dispersif
L'onde de Kelvin obéit à, le fait qu'il n'y ait qu'un signe fait que l'onde se propage que dans une direction (en laissant la côte à droite dans l'hémisphère Nord)
…
Deux vitesses peuvent être associées à une onde : lesvitesse de phase et vitesse de groupe. La première est la vitesse à laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxième correspond à la vitesse de propagation de l'enveloppe (éventuellement déformée au cours du temps). La vitesse de groupe correspond à ce qu'on appelle la célérité de l'onde.
La vitesse de phase est reliée à la relation de dispersion par
La vitesse de groupe est reliée à la relation de dispersion par
Pour un milieu non dispersif, on a
Pour une onde progressive périodique, on a une double périodicité : à un instant donné, la grandeur considérée est spatialement périodique, et à un endroit donné, la grandeur oscille périodiquement au cours du temps. La fréquence et période T sont liées par la relation. Pour une onde progressive se propageant avec la céléritéc, la longueur d'onde correspondante est alors déterminée par la relation : où est en m, en hertz (Hz), etc en m⋅s−1. est la période spatiale de l'onde.
Pour une onde matérielle, plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que lamasse linéique est faible.
Pour une onde électromagnétique, la vitesse de propagation sera généralement d'autant plus grande que le milieu est dilué (dans le cas général, il convient cependant de considérer les propriétés électromagnétiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du problème). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumière est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.
De façon générale, la célérité dans un milieu dépend aussi de la fréquence de l'onde : de tels milieux sont dits dispersifs. Les autres, ceux pour lesquels la célérité est la même quelle que soit la fréquence, sont dits non-dispersifs. Par exemple, l'air est un milieu non-dispersif pour les ondes sonores.En ce qui concerne la lumière, le phénomène dedispersion est également à l'origine de l'arc-en-ciel : les différentes couleurs se propagent différemment dans l'eau, ce qui permet de décomposer la lumière du soleil suivant ses différentes composantes. La dispersion par unprisme est également classiquement utilisée : en décomposant la lumière, on peut ainsi faire de laspectroscopie (les méthodes interférentielles donnent cependant maintenant des résultats beaucoup plus précis).
La notion d'onde monochromatique est centrale pour la compréhension du phénomène mais toutes les ondes ne sont pas monochromatiques. Considérons lesondes sonores : une onde monochromatique serait unenote de musique pure (si sa fréquence tombe juste). Une note d'instrument de musique est composée d'unson pur[3] (le fondamental de pulsation) associés à unesérie harmonique (des ondes dont la pulsation est un multiple de). Si on considère une musique, la structure de l'onde est complexe, elle est constituée d'une somme d'ondes monochromatiques. Si maintenant on considère le son d'un choc sec alors l'onde n'est plus du tout monochromatique, une représentation en paquet d'onde est beaucoup plus judicieuse.
Une onde monochromatique n'a d'ailleurs pas d'existence physique : salargeur spectrale étant nulle, son extension temporelle devrait alors être infinie (En effet, leurproduit doit être plus grand que 1/2 par le théorème parfois nomméInégalité de Heisenberg Temps-Énergie), c'est-à-dire qu'elle devrait exister pendant un temps infiniment long. Une onde monochromatique est donc utilisée pour obtenir des informations sur les ondes réelles, qui sont une superposition (continue) d'ondes monochromatiques (si le système estlinéaire).
Lesondes de Kelvin sont l'analogue des vagues mais s'appuyant sur les côtes et ayant des échelles spatiales suffisamment grandes pour être sensibles à laforce de Coriolis. Elles se propagent en laissant la côte à droite dans l'hémisphère Nord, à gauche au Sud. Le plus bel exemple d'onde de Kelvin est l'onde de marée.
Lesondes de Rossby sont des ondes de vorticité, sensibles à la rotation et à la sphéricité de la Terre. Leur vitesse de phase est vers l'Ouest. Elles jouent un rôle clef en météorologie.
Lesondes internes sont des ondes de gravité (comme les vagues) mais se propageant à l'intérieur d'un milieu continument stratifié (comme les océans ou l'atmosphère). Leur vitesse de groupe est perpendiculaire à leur vitesse de phase.
Toute onde mécanique peut être uneonde de choc qui dissipe de l'énergie pourvu que son amplitude soit suffisamment importante pour exhiber un comportement non linéaire et une singularité en temps fini. Dans le cas du déferlement des vagues sur le rivage, l'onde se raidit puis déferle. Enaérodynamique on observe une onde de compression à la frontière située entre la partiesupersonique de l'écoulement et sa partiesubsonique.
