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Nombre d'Ursell

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Lenombre d'Ursell est une quantité sans dimension introduite parFritz Ursell en 1953[1] pour mesurer la non-linéarité d'uneonde de Stokes. En fait cette quantité est déjà présente dans l'article original écrit parGeorge Gabriel Stokes sur le sujet en 1847[2].

Nombre d'Ursell

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Ce nombre apparaît dans lesondes de Stokes de grande longueur d'onde λ devant la profondeur h du milieu liquide.

U=Hh(λh)2=Hλ2h3,{\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}

où H est la hauteur de l'onde.

Cettequantité représente, à une constante multiplicative près, le rapport des amplitudes au second et au premier ordre du développement ensérie de Fourier de la solution[3].

Voir aussi

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Références

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  1. ↑F. Ursell, « The Long-Wave Paradox in the Theory of Gravity Waves »,Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,vol. 49,no 4,‎,p. 685–694
  2. ↑(en)G. G. Stokes, « On the Theory of Oscillatory Waves »,Transactions of the Cambridge Philosophical Society,vol. 8,‎,p. 441–455(lire en ligne)
  3. ↑(en)Gerald B. Whitham,Linear and Nonlinear Waves,John Wiley & Sons,(ISBN 978-0-4713-5942-5,lire en ligne)
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