Cet article est uneébauche concernant laGrèce antique et lesmathématiques.
Lesmathématiques de la Grèce antique sont lesmathématiques développées enlangue grecque, autour de lamer Méditerranée, durant les époquesclassique ethellénistique. Elles couvrent ainsi une période allant duVIe siècle av. J.-C. jusqu'auVe siècle de notre ère.
Lesmathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc lesmathématiques égyptiennes etbabyloniennes d'une grande partie de cette époque.
Les mathématiques de laGrèce antique sont de grande importance dans l'histoire des mathématiques, puisque c'est avec elles qu'apparaissent les fondements du raisonnement mathématique et de lagéométrie, et avec elles aussi que laméthode axiomatique voit le jour. Elles ont par ailleurs défini les premières bases de lathéorie des nombres et desmathématiques appliquées et se sont approchées de la notion d'intégrale.
Il faut néanmoins noter que les Mésopotamiens et les Egyptiens étaient bien en avance sur les Grecs, au début de la période mentionnée ci-dessus, dans le domaine desmathématiques appliquées. Quant à la notion d'intégrale, même sa notion était inapprochable par les anciens Grecs, car l'infini leur posait trop de problèmes (La notion moderne de l'infini est apparue avecLeibniz). Quant au calcul par laMéthode d'exhaustion il est parfois faussement assimilé à un embryon d'intégrale
Le système grec estdécimal additif. Dans la cité s'élabore auVIIe siècle une numération de type acrophonique, c’est-à-dire que les signes sont empruntés à la première lettre du nom du nombre. Par exemple, déka, 10, s'écrit d. La numération comporte une double série de signes : des signes simples, qui, sauf pour l'unité, sont la première lettre du nom du nombre correspondant, et des signes composés pour les multiples de 5.
Vers -400 apparait unenumération alphabétique.
Le, des scientifiques ont identifié lamachine d’Anticythère vieille de plus de 2 000 ans comme étant le plus anciencalculateur analogique ; son mécanisme permet de calculer la position de certains astres, tels que leSoleil et laLune, de prédire leurs éclipses et même la couleur qu'aurait la lune lors de l'éclipse (c'est-à-dire noir ou rouge-noir selon les indications en grec relevées qui ont été vérifiées). Le mécanisme est basé sur les cycles de progression issus de l'arithmétique babylonienne (une des roues compte 223 dents, nombre dont on sait par lestablettes d'argile retrouvées par les archéologues qu'il avait été identifié par lesastronomes babyloniens environ 300 ans plus tôt, et qu'il correspond à un cycle de 18 années lunaires permettant de prédire les éclipses. Un peu plus tard, auIIe siècle av. J.-C., Hipparque a développé une théorie pour expliquer les irrégularités du mouvement lunaire à cause de son orbite elliptique. Cette irrégularité est reproduite par le décentrement d'un engrenage dans la machine.
Outre une échelle en spirale reprenant les 223 mois ducycle de Saros[1], le mécanisme décrit (en années) la période « Exeligmos » de 54 ans[1] (cycle des éclipses à propriétés et « localisations » comparables).
Le naufrage est daté des alentours de87av. J.-C. La machine est antérieure à ce naufrage. En dépit de sa complexité, elle constitue le plus vieux des mécanismes à engrenages connus.
Les écrits deCicéron évoquent deux machines semblables.La première, construite parArchimède, se retrouva àRome grâce au généralMarcus Claudius Marcellus. Le militaire romain la ramena après le siège deSyracuse en 212av. J.-C., où le scientifique grec trouva la mort. Marcellus éprouvait un grand respect pour Archimède (peut-être dû auxmachines défensives utilisées pour la défense de Syracuse) et ne ramena que cet objet du siège. Sa famille conserva le mécanisme après sa mort et Cicéron l'examina 150 ans plus tard. Il le décrit comme capable de reproduire les mouvements du Soleil, de la Lune et de cinq planètes :
Si Cicéron ne se trompait pas, cette technologie existait dès leIIIe siècle av. J.-C.
Cicéron mentionne également un objet analogue construit par son amiPosidonios (Cicero, De Natura Deorum II.88[2])
Les deux mécanismes évoqués se trouvaient à Rome, cinquante ans après la date du naufrage de l'épave d'Anticythère. On sait donc qu'il existait au moins trois engins de ce type. Par ailleurs, il semble que la machine d'Anticythère s'avère trop sophistiquée pour ne constituer qu'une œuvre unique.
Parmi lesmathématiciens les plus connus, on compteEuclide,Pythagore,Archimède,Zénon,Ptolémée etDiophante. Toutefois, l'école pythagoricienne à elle seule compte de nombreux autres mathématiciens dont les travaux sont connus sous le nom de Pythagore.
Les géomètres de la Grèce antique, un dossier de Bernard Vitrac
