Ce domaine est développé dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que laphysique classique échoue à expliquer, comme lerayonnement du corps noir, l'effet photoélectrique, ou l'existence desraies spectrales. Elle se montre féconde en résultats et en applications diverses : elle permet notamment d'élucider le mystère de la structure de l'atome et, plus globalement, elle s'avère être le cadre général de description du comportement desparticules élémentaires, jusqu'à constituer le socle de la physique moderne.
Globalement, la mécanique quantique se démarque de laphysique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité desprobabilités[2] et l'existence degrandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, lesquanta, qui donnent leur nom à la théorie.
Dans la conception classique deslois de probabilité, lorsqu'un événement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une avec l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à uneamplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.
Cette propriété est illustrée par l'expérience desfentes de Young, considérée notamment parRichard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse. Cette expérience illustre aussi le concept dedualité onde-corpuscule, à la base de l'interprétation standard de la théorie.
On considère actuellement qu'aux échelles macroscopiques, l'apparente non-observation de ce comportement probabiliste s'explique par un phénomène appelédécohérence. D'autres explications sont proposées, mais aucune ne fait l'unanimité : elles relèvent essentiellement de différences dans l'interprétation de la mécanique quantique.
La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à laconstante, découverte parMax Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou lemoment cinétique des particules.
L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène se trouve probablement dans la structure de l'atome et plus précisément dans l'organisation desélectrons autour dunoyau. En effet, les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles desnombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique deséléments naturels.
L'existence des quanta n'est pas une propriété fondamentale de la mécanique quantique, car elle peut être démontrée à partir d'autres considérations, notamment relatives à la règle sur l'additivité des probabilités mentionnée plus haut. Cependant, elle constitue certainement l'un des aspects les plus caractéristiques de la mécanique quantique, car c'est elle qui se manifeste le plus aisément dans les équations, et c'est historiquement par cet aspect que la mécanique quantique fut découverte.
C'est incontestablement la résolution du problème durayonnement du corps noir qui a marqué le début de lathéorie quantique. En effet, les lois du rayonnement prévoient que l'intensité du rayonnement émis par un corps noir devrait toujours augmenter lorsque la longueur d'onde diminue, ce qui n'est pas le cas expérimentalement : elle passe par un maximum puis diminue vers les courtes longueurs d'onde. Au début duXXe siècle,Max Planck résout en effet ce problème en prenant l'hypothèse que l'énergie des atomes ne peut s'échanger que par multiples d'une quantité particulière, proportionnelle à la fréquence du rayonnement et à une nouvelle constante appelée depuisconstante de Planck et reconnue par la suite comme l'une des quatreconstantes fondamentales :
Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, commeNiels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela lathéorie des quanta.
Peu de temps après la découverte de Planck,Albert Einstein, à la suite notamment de son analyse de l'effet photo-électrique, suggère que la quantitéhν est l'énergie d'une particule électromagnétique qui sera plus tard appeléephoton. Cette réintroduction[note 2] d'une conception corpusculaire de la lumière va inciterLouis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :
Ce faisant, il est l'instigateur de ladualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci,Erwin Schrödinger y parvient et obtient uneéquation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.
Parallèlement,Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de lamécanique analytique classique.
Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnaient à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique,Paul Adrien Dirac.
Dans un livre publié en 1930, intituléPrincipes de la mécanique quantique, Dirac montre que les deux approches, celles de Schrödinger et d'Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une mêmealgèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique. Dirac donne alors une représentation axiomatique de la mécanique quantique, probablement inspirée des développements mathématiques de l'époque, notamment en ce qui concerne lagéométrie projective[3].
Le travail de Dirac avait été précédé quelques années auparavant par celui deJohn Von Neumann, mais l'ouvrage de Von Neumann était beaucoup plus rigoureux sur le plan mathématique, de telle sorte qu'il plaisait surtout auxmathématiciens. Lesphysiciens lui ont préféré celui de Dirac et c'est donc essentiellement l'ouvrage de Dirac qui a laissé une postérité. Dans la préface d'une réédition de son livre, Von Neumann mentionne l'ouvrage de Dirac et le décrit comme« une représentation de la mécanique quantique qui peut à peine être surpassée en termes de brièveté et d'élégance », mais ajoute tout de même dans le paragraphe suivant que sa méthode« ne satisfait en aucune façon les exigences de la rigueur mathématique »[4].
Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques desatomes et desmolécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle explique aussi le comportement de la matière condensée, dont :
La mécanique quantique a aussi résolu leparadoxe de Gibbs : enphysique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme discernables, et l'entropie n'est alors pas unegrandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sontindiscernables en mécanique quantique.
Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les exprime à travers quelquespostulats et concepts qui sont à la base de la mécanique quantique. Elles sont présentées ici d'une façon moins formelle, plus propice à une compréhension générale. L'article détaillé présente leur formulation de façon plus rigoureuse mais aussi plus abstraite.
En substance, un état quantique est ce qui quantifie ce que l'on peut savoir d'un système quantique. Il permet de calculer les probabilités et les valeurs moyennes mesurées desobservables (position, quantité de mouvement, etc.). Les états quantiques sont décrits mathématiquement par unvecteur d'état dans unespace de Hilbert, représenté par une notation dédiée introduite par Dirac, ditenotation bra-ket[6]. Un état quantique s'écrit alors sous la forme. L'évolution dans le temps de ce vecteur d'état est décrite mathématiquement par lafonction d'onde, gouvernée par l'équation de Schrödinger.
Ces deux représentations concernent lesétats purs, c'est-à-dire les états de systèmes quantiques simples idéalisés et isolés, où chaque composante peut être quantifiée et observée. Pour lesétats mixtes, représentant les états quantiques en interaction complexe avec un environnement ou un appareil de mesure, où les composantes sont trop nombreuses ou inaccessibles à l'observation, l'état quantique est plutôt représenté par unematrice densité[7].
Dans le cas de la notation bra-ket, on exprime l'état quantique en fonction des états propres, c'est dire les états pour lesquels on est sûr que si on effectuait une mesure d'une observable, on obtiendrait à coup sûr une valeur donnée. On utilise en général pour ces états le même symbole que celui utilisé pour identifier cette valeur. Par exemple, lorsqu'on est sûr que si on effectuait cette mesure, le résultat serait une valeur, alors on note l'état. Il existe en général un certain nombre (voire une infinité) d'états propres pour une observable donnée. Par exemple, si on s'intéresse auspin d'une particule de spin 1/2, on obtient deux états propres de direction opposée : et. Pour l'observable de position, on obtient une infinité d'états propres correspondant à chacune de positions possibles ....
Ces états propres sont des vecteurs orthogonaux de l'espace vectoriel de Hilbert, et en forment unebase, liée à uneobservable donnée. Un état quantique quelconque est alors exprimé comme unecombinaison linéaire de ces états propres, par exemple un état généralisé de spin 1/2 :, a et b étant desnombres complexes.
Deux états quantiques quelconques distincts ne sont pas forcémentdistinguables, car il existe une probabilité que la mesure de deux états distincts donne la même valeur mesurée. Deux états quantiques sont ditsdistinguables lorsqu'il existe au moins un processus de mesure dans lequel on est absolument sûr que les deux états donnent des résultats différents[8].
Le plus important postulat de la mécanique quantique est probablement leprincipe de superposition[9]. Selon ce principe, si un système physique peut se trouver dans un état, et si de même il peut se trouver dans un état, alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé :
Autrement dit, l'ensemble des états possibles d'un système physique est unespace vectoriel (ou plus précisément unespace de Hilbert, comme mentionné plus haut), dont la dimension peut être quelconque.
Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état « réel » du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état, ni dans l'état. Ce point souleva de nombreux questionnements dans la communauté scientifique. En particulier, le principe de superposition est à l'origine de ce qu'on appelle leproblème de la mesure quantique, queSchrödinger popularisa en l'appliquant à un chat qui ne serait, selon leparadoxe de Schrödinger, ni mort, ni vivant.
Le principe de superposition fut aussi analysé et critiqué par Einstein qui, avecBoris Podolsky etNathan Rosen, imagina une expérience, diteexpérience EPR, afin de le mettre en défaut. Une expérience comparable fut menée à la fin duXXe siècle parAlain Aspect, qui confirma le principe de superposition.
La règle de Born, du nom du physicienMax Born, est une interprétation probabiliste des coefficients linéaires du principe de superposition. Elle est d'ailleurs souvent appelée interprétation probabiliste[note 3].
Cette règle peut être illustrée en considérant par exemple lechat de Schrödinger, évoqué plus haut, et dont l'état quantique peut être écrit ainsi :
Une expérience qui chercherait à déterminer si ce chat est mort ou vif ne donnerait aucun résultat avec certitude (dans le cas contraire le chat serait soit dans l'état, soit dans l'état). De façon simplifiée, il peut être dit que la règle de Born quantifie cette incertitude en stipulant que la probabilité de trouver le chat mort est égale au carré du module de, divisé par la somme des carrés des modules de et.
Plus généralement, pour un système dont le vecteur d'état est une combinaison linéaire d'états distinguables, la probabilité pour que le résultat de la mesure définissant la distinguabilité soit le même que si le système avait été dans l'état est :
,
où les sont les coefficients linéaires du vecteur d'état[note 4].
Pour simplifier les calculs, les vecteurs d'états sont en général normalisés afin que le dénominateur soit égal à un. Cela n'affecte en rien les calculs de probabilités. En pratique, la règle de Born s'écrit donc le plus souvent :
,
ou encore :
, où le coefficient de proportionnalité est sous-tendu par la relation de normalisation :,
La règle de Born est l'un des postulats de la mécanique quantique les plus difficiles à appréhender. Il fait aussi l'objet de controverses, ne serait-ce que parce que son statut axiomatique est mis en doute par au moins deux interprétations : l'interprétation des mondes multiples et l'interprétation transactionnelle. Selon ces deux interprétations, la règle de Born peut être déduite à partir de considérations mathématiques et physiques plus profondes[10].
Lorsqu'à la suite d'une expérience, on est sûr d'obtenir toujours le même résultat de mesure, on dit que le système physique considéré est dans l'état. Ceci ne signifie pas pour autant qu'on connait avec certitude le résultat d'une mesure effectuée avec un dispositif expérimental différent. En d'autres termes, la connaissance même totale de l'état d'un système ne garantit pas la connaissance parfaite de résultats de toute expérience faite sur lui.
Ainsi par exemple, si on mesure la position d'une particule dans l'état, on est sûr qu'on obtiendra, mais par contre il n'esta priori pas possible de savoir avec certitude ce que donnera le résultat de mesure d'impulsion, car sinon la particule serait aussi dans l'état, ce qui n'est pas le cas général et constitue donc unehypothèsead hoc.
Plus généralement, si pour un certain processus de mesureA on note tous les états de résultat de mesure parfaitement déterminés, alors en vertu du principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires possibles sont aussi des états possibles pour certains systèmes :
Parmi ces combinaisons linéaires, certaines peuvent très bien être des états de mesure parfaitement déterminée pour un autre processus de mesureB. La question est donc de savoir quel peut être le résultat de mesure deA pour ces états « propres » àB.
L'interprétation probabiliste des coefficients linéaires suggère alors que le résultat de mesure, s'il n'est pas déterministe, sera tout de même statistiquement égal à l'espérance mathématique :
Cette expression est uneforme sesquilinéaire des coefficients. Dans le sous-espace vectorielgénéré par les, on peut donc écrire cette expression en utilisant unproduit scalaire dans lequel la base estorthonormée. C'est le choix de ce produit scalaire qui donne un sens à la notation bra-ket : les vecteurs bra, notés « vers la gauche », sont alors les éléments de l'espace dual de l'espace des états ket. On a alors la relation :
L'expression de l'espérance mathématique peut alors s'écrire :
Le terme suggère l'introduction de l'opérateur linéaire dont lesvecteurs propres sont les et dont lesvaleurs propres associées sont les, valeurs possibles des résultats de mesure. Cet opérateur est ce qu'on appelle l'observable associé au processus de mesureA. Ce n'est rien d'autre qu'un outil mathématique qui permet le calcul de l'espérance mathématique du résultat de mesure[11], espérance qui s'écrit alors :
L'intérêt d'une telle expression est qu'elle ne dépend plus explicitement de la base. On gagne ainsi en abstraction et on simplifie les calculs par uneapproche synthétique de la mécanique quantique, en opposition à l'approche diteanalytique[note 5].
À partir de considérations algébriques élémentaires, il est facile de se convaincre que l'observable est un opérateurauto-adjoint qui peut s'écrire en fonction de ses vecteurs propres et valeurs propres ainsi :
Lorsqu'on dispose de suffisamment d'observables pour décrire tout résultat de mesure, on dit qu'on dispose d'unensemble complet d'observables qui commutent, et c'est dans l'espace hermitien généré par les vecteurs propres de ces observables que l'on travaille.
Par construction, le produit scalaire dans l'espace des états permet de calculer les probabilités de résultats de mesure. Il est alors facile de comprendre que les opérateurs linéaires qui conservent ce produit scalaire jouent un rôle très important en mécanique quantique. En algèbre linéaire, ces opérateurs qui conservent le produit scalaire sont appelésopérateurs unitaires. Ils ont comme propriété essentielle d'être l'inverse de leur adjoint :
Puisqu'il conserve le produit scalaire, un opérateur unitaire transforme en un espace physiquement indiscernable car donnant exactement les mêmes probabilités de mesure. Inversement, il est raisonnable de supposer qu'un opérateur transformant l'espace d'états en un espace indiscernable est unitaire.
La considération de l'ensemble de tous les opérateurs unitaires sur, ainsi que d'un sous-ensemble qui puisse être paramétré de façon continue par un scalaire μ, permet alors d'approcher au premier ordre en μ :
où est un opérateur linéairea priori quelconque qui peut, sans perdre en généralité, être écrit sous la forme[note 6].
En écrivant la relation d'unitarité de, il vient, en restant au premier ordre :
C'est-à-dire que est auto-adjoint.
En somme, lorsqu'il existe un paramètre qui transforme de façon continue en un espace physiquement indiscernable, alors il existe un opérateur unitaire et une grandeur observable tels que transforme en et :
En assimilant à, et en notant le vecteur de tel que, apparait comme letaux d'accroissement de pour une variation infinitésimale de μ au voisinage de zéro, de telle sorte qu'il peut être écrit :
Les considérations précédentes peuvent être utilisées pour introduire l'équation de Schrödinger d'un point de vue théorique, grâce à unprincipe de symétrie selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans le temps. Une autre façon de dire cela est de dire qu'une expérience menée dans un espace d'états est indiscernable d'une expérience identique menée dans un espace d'états. On peut donc appliquer les résultats précédents en prenant t (ou -t) pour :
Le facteur est ici réintroduit pour satisfaire aux contraintes dimensionnelles ignorées jusqu'alors. L'expression détaillée de l'observable, appeléhamiltonien par analogie avec lamécanique classique, est le plus souvent obtenue à l'aide duprincipe de correspondance.
Cette formulation de l'équation de Schrödinger est assez différente de la formulation historique, et à ce titre elle est parfois appeléeéquation de Schrödinger généralisée et dépendante du temps.
Comme pour l'équation de Schrödinger, mais cette fois par application du principe selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans l'espace, on introduit l'observable dumoment linéaire (aussi appeléeimpulsion) et ses trois composantes spatiales :
Le cas dumoment cinétique (parfois appelé de façon plus explicitemoment angulaire) se traite de la même façon, mais pour les rotations dans l'espace.
En pratique, l'état est le plus souvent écrit dans une base d'états de position spatiale parfaitement déterminée :
Ici l'intégration joue le rôle de la sommation utilisée plus haut notamment dans l'énoncé du principe de superposition, la différence étant qu'il s'agit d'une somme continue, c'est-à-dire de la somme d'une infinité de termes infiniment petits.
La fonction est appelée « fonction d'onde » et c'est sur elle que se font l'essentiel des calculs obtenus à partir de l'équation de Schrödinger.
L'écriture de l'équation de Schrödinger non plus en fonction de mais de la fonction d'onde se fait en remplaçant chaque terme de l'hamiltonien par les expressions correspondantes dépendant de la fonction d'onde. Par exemple, l'impulsion s'écrit comme vu plus haut oùT(x) est l'opérateur unitaire de translation de longueurx dans l'espace, c'est-à-dire tel que :
.
Dès lors, il vient :
Par un changement de variable sous l'intégrale, et en se rappelant que l'équation est écrite au voisinage dex = 0, il découle[note 7] :
Autrement dit, l'opérateur d'impulsion agit sur le vecteur d'état en donnant un vecteur dont les coordonnées dans la représentation spatiale sont les dérivées de la fonction d'onde (à un facteur près ignoré ici). Ceci permet d'effectuer tous les calculs uniquement sur la fonction d'onde et ainsi de se ramener à la résolution d'uneéquation aux dérivées partielles, c'est-à-dire à l'équation de Schrödinger sous une forme plus proche de sa forme historique :
La règle de Born implique que le résultat d'une expérience peut être indéterminé même lorsque l'état du système est parfaitement déterminé. Cette indétermination est intrinsèque au système, et ce en un sens qui n'a pas d'équivalent classique. Cependant, une ignorance concernant l'état exact du système peut aussi justifier une description probabiliste au sens classique du terme, c'est-à-dire avec l'acceptation usuelle des lois de probabilités.
Ainsi, dans une base orthonormale d'états, même si l'état exact est inconnu, il est tout de même possible de lui attribuer une distribution de probabilités, où est la probabilité pour le système d'être dans l'état quantique. La question est alors de savoir comment rendre compte de ce type de probabilité dans les calculs.
L'étude du système se réduit à celle de la mesure des observables disponibles, qui elle-même se réduit à la mesure de leur valeur moyenne qui s'écrit, pour une observable et si le système est dans l'état :
Comme le système est dans un état inconnu, mais avec la distribution de probabilité, l'espérance mathématique devient :
Cette expression est en quelque sorte une double espérance mathématique, prenant en compte à la fois les probabilités quantiques et classiques. Les termes sont en effet des espérances mathématiques, pour des distributions de probabilité associées au principe de superposition et à la règle de Born. L'expression est quant à elle une espérance mathématique associée à une distribution de probabilité traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, c'est-à-dire une distribution de probabilité classique.
L'espérance mathématique peut alors s'écrire :
L'expression est ce qu'on appelle lamatrice densité associée à la distribution de probabilités dans la base. est latrace.
La matrice densité n'est, à l'instar des observables, qu'un outil mathématique qui permet le calcul des espérances mathématiques des résultats de mesure, mais contrairement aux observables, la matrice densité incorpore la prise en compte d'une possible ignorance de l'état exact du système.
En mécanique quantique, il existe quelques problèmes et sujets d'études qui sont désormais très bien analysés, et qui s'avèrent très utiles pour la compréhension d'autres systèmes. Ils font partie intégrante du corpus théorique et sont traités en détail dans tous les manuels.
Leslasers fonctionnent grâce à la propension qu'ont les bosons à occuper le même état quantique.
Les principes fondamentaux énoncés plus haut suffisent déjà à expliquer l'une des propriétés les plus importantes de la matière : la distinction entrebosons etfermions.
En effet, cette distinction découle essentiellement du caractère vectoriel de l'espace des états et de son interprétation probabiliste. Si on considère un système physique (ou plus simplement une particule) et que l'on note son état, alors un système physique constitué de deux de ces particules s'écrira en utilisant leproduit tensoriel des deux vecteurs.
La question qui se pose alors est celle de savoir comment se comporte le système si, par la pensée, on intervertit les rôles joués par les deux particules. Autrement dit, on s'interroge sur la relation entre et. Ces deux systèmes étant parfaitement analogues, lorsque les particules sont considérées indiscernables, elles doivent se comporter de la même façon. Leur répartition de probabilité est donc la même et elles sont donc reliées par un scalaire :
Or, si on intervertit à nouveau les particules, on doit nécessairement réobtenir le système initial, de telle sorte que :
Même parmi les nombres complexes, il n'existe que deux racines carrées de l'unité : 1 et -1. Cela implique qu'il ne peut exister que deux types bien distincts de particules, celles pour lesquelles, lesbosons, et celles pour lesquelles, lesfermions (ces noms font référence aux physiciens qui ont découvert les statistiques associées :Satyendranath Bose etEnrico Fermi).
De cela il découle directement leprincipe d'exclusion de Pauli, auquel seuls les fermions obéissent. Considérons par exemple un fermion et imaginons deux particules de cette espèce dans exactement le même état.
On a :et donc :
Autrement dit la probabilité pour que deux fermions soient dans le même état est toujours nulle. Une telle propriété est d'une importance considérable dans la nature. On lui doit par exemple en grande partie l'impénétrabilité des corps(en) ou encore la stabilité de la matière[13].
À l'inverse, les bosons ont tendance à se regrouper les uns avec les autres, car leurs amplitudes de probabilités interfèrent constructivement quand ils sont dans le même état. Ceci est la cause de nombreux phénomènes, comme l'émission stimulée, à la base du fonctionnement deslasers.
Des considérations comparables aux calculs effectués plus haut permettent de comprendre qu'un nombre pair de fermions se comportent comme des bosons. Ceci est la cause de phénomènes comme lasupraconductivité, où les électrons forment despaires de Cooper. C'est aussi ce qui explique les différences de comportement entre les différentsisotopes de l'hélium : dans un atome d'hélium 4 (4He), chaque particule est présente en double (deux électrons, deux protons et deux neutrons, formant des paires de Cooper), ce qui fait de cet atome un boson. Ce qui n'est pas le cas dans l'atome d'hélium 3 (3He), qui n'a qu'unneutron, ce qui fait de cet atome un fermion ; qui peut s'associer à un autre atome d'hélium 3 pour former un boson d'une paire de Cooper.
Le caractère bosonique ou fermionique des particules est lié à leurspin, par ce qu'on appelle lethéorème spin-statistique.
Parmi les systèmes que l'on peut résoudre analytiquement en mécanique quantique, l'un d'entre eux a une importance particulière tant sur le plan historique que théorique. Il s'agit de l'oscillateur harmonique.
En mécanique classique, l'oscillateur harmonique est un système de grande importance car il constitue une bonne approximation de n'importe quel système stable autour d'une position d'équilibre. Dans unsystème d'unités adéquat, l'équation énergétique s'écrit :
Où et sont respectivement l'impulsion et la position du mobile.
En mécanique quantique, l'équation est formellement la même, mais les grandeurs impliquées sont de nature différente. Au lieu d'être des scalaires réels dépendant du temps, l'impulsion et la position sont des opérateurs linéaires sur l'espace vectoriel des états. Ces grandeurs peuvent être manipulées de manière algébrique comme avec des scalaires normaux, à ceci près qu'il s'agit d'une algèbre non commutative. Il faut donc prêter attention auxcommutateurs entre les opérateurs concernés. En l'occurrence, le commutateur entre et est :
La résolution du système passe alors par une factorisation inspirée de l'identité remarquable. En se rappelant que, on introduit donc deux opérateurs (à un facteur de normalisation près) :
Pour des raisons qui apparaissent en cours de calcul (cf.article détaillé), ces opérateurs sont appelés opérateurs respectivement de création et d'annihilation de quanta, ou encoreopérateurs d'échelle. Ensuite, unraisonnement par récurrence permet de montrer le caractère quantifié desniveaux d'énergie possible, et de calculer leurs valeurs. Ces quanta sont l'analogue mécanique des photons, et à ce titre ils sont parfois appelésphonons.
Cette introduction d'opérateurs de création et d'annihilation est une technique assez emblématique de la physique quantique. On la retrouve par exemple dans la théorie dumoment cinétique quantique ou enthéorie quantique des champs.
L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel même si son énergie est inférieure à l'énergie minimale requise pour franchir cette barrière. C'est un effet purement quantique, qui ne peut pas s'expliquer par la mécanique classique. Pour une telle particule, la fonction d'onde, dont le carré du module représente la densité de probabilité de présence, ne s'annule pas au niveau de la barrière, mais s'atténue à l'intérieur de la barrière, pratiquement exponentiellement pour une barrière assez large. Si, à la sortie de la barrière de potentiel, la particule possède une probabilité de présence non nulle, elle peut traverser cette barrière. Cette probabilité dépend des états accessibles de part et d'autre de la barrière ainsi que de l'extension spatiale de la barrière.
Historiquement, le spin de l'électron est d'abord un phénomène expérimental observé notamment lors de l'expérience de Stern et Gerlach. En substance, il apparaît comme une sorte de très faiblemoment magnétique n'admettant que deux valeurs possibles, qui sont opposées et qui ne varient pas continûment selon l'axe de mesure. Il s'agit donc d'une grandeur qui ne respecte pas, du moins en apparence, les lois spatiales de latrigonométrie, tout en étant directionnelle. Ces observations assez curieuses n'ont pu être expliquées que par la mécanique quantique.
Le spin de l'électron est donc une grandeura priori directionnelle qui ne peut prendre que deux valeurs de magnitude égale et de sens opposé. Les états quantiques correspondants sont alors en général notés et[note 8]. Ces états dépendent d'un axe d'observation particulier, traditionnellement placé verticalement, c'est-à-dire selon l'axe.
Avec un choix d'unités adéquat, cela signifie que pour un électron dans l'état, la mesure dumoment magnétique de spin selon donnera à coup sûr +1 comme résultat de mesure. De la même façon un électron dans l'état donnera nécessairement -1 comme résultat de mesure selon ce même axe.
Dès lors, et forment la base d'un espace vectoriel de dimension deux, et l'observable associée à la mesure du spin selon l'axe s'écrit alors, en représentation matricielle :
(l'indice 3 est ici choisit car l'axe est traditionnellement le troisième axe du trièdre spatial)
Par application du principe de superposition, toute superposition linéaire de et est aussi un état possible pour l'électron. Parmi ces combinaisons linéaires, il en est qui sont les vecteurs propres de deux matrices et :
, et forment avec la matrice unité ce qu'on appelle lesmatrices de Pauli.
La considération d'un vecteur unitaire et de l'observable : permet alors de faire apparaître la valeur moyenne suivante de pour l'état :
où est l'angle éloignant de l'axe.
Autrement dit, dès lors que et sont associés aux observables liées à la mesure du spin selon les axes et, alors les règles de trigonométries apparaissent, mais avec une signification probabiliste. C'est là un résultat typique de la mécanique quantique.
Le spin de l'électron joue un rôle très important en mécanique quantique, d'une part parce que c'est un phénomène qui n'a pas d'équivalent classique, et d'autre part parce que c'est l'un des systèmes quantiques les plus simples dans la mesure où il n'a que deux états (ou plus précisément, que son espace vectoriel est de dimension deux[note 9]). À ce titre il est souvent utilisé comme modèle d'étude pour des systèmes plus complexes, même lorsque lephénomène physique sous-jacent est complètement différent. L'exemple emblématique est lemodèle d'Ising.
Richard Feynman, dans sa thèse en 1942, introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique[14]. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948[15] en raison de laSeconde Guerre mondiale. À terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment enthéorie quantique des champs, l'avantage provenant du fait que cette approche est non perturbatrice.
La mécanique quantique est une théorie « non relativiste » : elle n'incorpore pas les principes de larelativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire « une » seule particule : on ne peut notamment pas construire une « densité de probabilité de présence » partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du « premier ordre en temps », et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien lesfermions despin un-demi comme l'électron.
Lathéorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.
L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec lechampélectromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue lamécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure dequantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.
D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puischromodynamique quantique).
Lesrelations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques « necommutent pas ».
Les inégalités de Heisenberg sont très fréquemment désignées par l'expression « principe d'incertitude ».Stricto sensu, cette appellation est trompeuse : ces inégalités ne sont pas un principe car elles sont parfaitement démontrées grâce à l'analyse de Fourier, et elles ne concernent pas des incertitudes au sens commun du terme mais une indétermination intrinsèque, propre à la nature aléatoire de la mécanique quantique.
Considérons par exemple la position et l'impulsion d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion satisfont :
La relation d'incertitude est définie à partir desécarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position et de l'impulsion d'une particule, elle s'écrit par exemple :
Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de latransformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable[note 10].
Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée nécessaire à la détection d'une particule d'énergie à près[note 11] vérifie la relation :
Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion[16],[17].
En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps enmécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées[note 12],il n'existe pas d'opérateur temps en mécanique quantique (« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur qui obéirait à une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien :
ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un « état fondamental d'énergie minimum ». L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des « translations en énergie ». Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un « spectre continu », en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'êtrebornée inférieurement[18].
La notion d'intrication quantique intervient dès lors que deux systèmes et sont considérés dans leur ensemble comme formant un seul et unique système. Cette assertion peut être vérifiée par exemple dans le cas simple où les espaces d'état de et ont pour bases les vecteurs propres et de deux observables et agissant respectivement sur et.
et agissent nécessairement aussi sur puisque est constitué de la réunion de et. On peut donc noter le vecteur d'état de tel que dans cet état la mesure de donne à coup sûr et la mesure de donne à coup sûr.
D'après le principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires des vecteurs d'état sont des états possibles du système. Or, il existe tels vecteurs, et donc l'espace vectoriel qu'ils engendrent est au moins de dimension. Dans le cas général, cette dimension est supérieure à[note 13], c'est-à-dire au nombre de degrés de libertés nécessaires pour décrire les systèmes et considérés séparément.
Il apparaît donc que dans le cas général la description complète des deux systèmes dans leur ensemble ne peut être réduite à celle des deux systèmes pris séparément. Autrement dit, il existe des états de tels qu'il n'existe aucun état de ni aucun état de, c'est-à-dire aucune combinaison linéaire des ni aucune combinaison linéaire des qui permettent d'obtenir les probabilités de résultats de mesure. De tels états de sont alors ditsintriqués. Un tel exemple d'état intriqué est :
Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si laligne d'univers qui relie les deuxévènements « mesure 1 » et « mesure 2 » de l'espace-temps est une courbe degenre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est unethéorie physique non locale. La conjectureER=EPR interprète cette non-localité comme une propriété fondamentale de l'espace-temps, qui serait en substance généré par le phénomène d'intrication quantique.
Toutefois, il est incorrect d'assimiler l'intrication quantique à une transmission d'information plus rapide que lavitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi leParadoxe EPR).
Latéléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement au concept detéléportation typiquement décrit enscience-fiction).
Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de « superposition ». Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états « superposés ». Par exemple un même photon peut être dans l'état « polarité longitudinale » et « polarité transversale » simultanément. Lechat de Schrödinger est simultanément dans l'état « mort » et « vivant ». Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé « photon transmis » et « photon réfléchi ». C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.
Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de « plusieurs objets quantiques » est représenté par unproduit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'« un seul objet quantique » (qui peut être une intrication), et est représenté par unecombinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.
On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la « duplication » n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une « reconstruction en un autre endroit », voisine du concept de téléportation dans lascience-fiction.
Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'articleTeleporting an unknown quantum state by dual classical and EPR channels, de laPhysical Review Letter, cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.
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De nombreuses expériences ont montré que les phénomènes décrits par la mécanique quantique, tels que lespin ou l'intrication quantique, sont bien réels. Parmi les plus célèbres, l'on peut notamment citer :
Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement de l'expérience quotidienne de nos sens.
Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.
Toutefois, lacausalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible — pour des raisons fondamentales — de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.
Selon la mécanique quantique, des évènements qui « auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits » influent sur les résultats de l'expérience.
Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquenta priori à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du mondemacroscopique ? En particulier, pourquoi lessuperpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique ? La théorie de ladécohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.
Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmesmésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, par exemple un système de quelques photons dans une cavité[19].
↑Elle offre une précision de 13 décimales et une confiance de 40sigmas dans certaines expériences,celle d'Alain Aspect entre autres. Ce formalisme a de plus conduit à prévoir l'existence de particules et de phénomènes qui ne furent observés que par la suite.
↑Isaac Newton pensait que la lumière était constituée de particules, mais les travaux notamment deChristian Huygens ont longtemps fait oublier cette idée
↑Une telle formulation s'avère néanmoins imprécise car son analyse détaillée montre qu'elle est inconsistante. En effet la considération d'un scalaire quelconque et l'application au chat de Schrödinger de la règle de Born telle que nous venons de la formuler, en prenant et, montre que le vecteur ainsi obtenu donne une probabilité certaine de trouver le chat mort, tout comme c'est le cas pour l'état, par hypothèse. Il est donc possible d'appliquer à nouveau la règle de Born en utilisant cette fois-ci non plus, mais. Le vecteur utilisé initialement s'écrit dans ce cas :
Une telle expression donne cette fois comme probabilité le module au carré de divisé par la somme des carrés des modules de et de, ce qui dans le cas général où est différent de la probabilité obtenue précédemment. Il a donc été obtenu, pour un même état quantique, deux probabilités différentes, d'où l'inconsistance de la définition.Une manière plus rigoureuse de formuler la règle de Born consiste donc à dire que pour toute famille de vecteurs orthogonaux, il existe au moins une famille de vecteurs et de scalaires tels que et tels que pour toute combinaison linéaire des, la probabilité pour que le résultat de mesure soit le même que si le système avait été dans l'état est :
,
où les sont les coefficients linéaires du vecteur d'état dans la base.
↑Cette distinction entregéométrie synthétique etgéométrie analytique est ici reprise depuis une remarque faite parChris Doran dans son ouvrageGeometric Algebra for physicists (chapitre cinq, premier paragraphe), même si elle avait initialement pour objet la théorie de la relativité et non la mécanique quantique. Il a été estimé que cette remarque est applicable et pertinente ici.
↑La lettreG est ici utilisée pour « générateur », en référence à la notion de « générateur infinitésimal » enthéorie des groupes, et en particulier desgroupes de Lie qui ont un rôle essentiel en physique théorique
↑Le changement de variable est effectué, suivi d'une dérivation par rapport àx, puis du remplacement dex par 0 et ensuite la variable muette est renommée enx. Il convient de prendre garde au fait que dans l'égalité finalement obtenue, lex présent dans le membre de droite est une variable muette qui ne désigne pas la même chose que lex du membre de gauche.
↑En toute rigueur cet espace est même de dimension un, compte tenu ducaractère projectif de l'espace des états quantiques. Le spin d'un électron est donc bien l'un des systèmes quantiques les plus simples qu'on puisse imaginer.
↑La notion de chemin a fait un retour spectaculaire en mécanique quantique en 1948 avec la formulation lagrangienne introduite parFeynman, basée sur le concept d'intégrale de chemin.
↑De même que la composante de l'impulsion est le générateur des translations d'espace dans la direction.
↑En fait, compte tenu de la condition de normalisation, il peut même être noté que le nombre de degrés de liberté de est en fait et que le nombre de degrés de liberté de et pris séparément est. Comme dès lors que et sont chacun au moins égaux à 2, des états intriqués existent même pour des états quantiques de dimension 2, par exemple des spins d'électrons.
Quantum mechanics is what you would inevitably come up with if you started from probability theory, and then said, let's try to generalize it so that the numbers we used to call “probabilities” can be negative numbers. (« La mécanique quantique est ce qu'on obtient inévitablement en partant de la théorie des probabilités, et en cherchant à la généraliser afin que les nombres qu'on appelle « probabilités » puissent être négatifs. »)
During this period (1921-1923) he was influenced by a very good teacher of mathematics, Peter Fraser, who imparted to him a love of projective geometry. For long Dirac admired the magical power of projective methods to justify at a glance theorems otherwise very difficult to prove. Late in his life he remembered having used these methods in much of his work, though only on the backstage of his research. (« Pendant cette période (1921-1923), il fut influencé par un très bon professeur de mathématiques, Peter Fraser, qui lui a transmis une passion pour les géométries projectives. Pendant longtemps Dirac admira le pouvoir magique des méthodes projectives, qui justifiaient en un instant des théorèmes qui seraient très difficiles à prouver autrement. Plus tard dans sa vie, il évoqua avoir utilisé ces méthodes dans une grande partie de son travail, mais seulement dans les coulisses de ses recherches. »)
↑Von Neumann écrit, dans la préface de la réédition de 1955Fondements mathématiques de la mécanique quantique (traduction de l'allemand vers l'anglais) :
« langue)en »
— Dirac, in several papers, as well as in his recently published book, has given a representation of quantum mechanics which is scarcely to be surpassed in brevity and elegance, [..] The method of Dirac, mentioned above, [..] in no way satisfies the requirements of mathematical rigor -- not even if these are reduced in a natural and proper fashion to the extent common in theoretical physics.
That's a postulate: the basic postulate is when things are measurably different, when two states are such, that you can cleanly tell the difference between them by an experiment, they are orthogonal. (« C'est un postulat : le postulat de base est que quand des choses sont mesurablement différentes, quand deux états sont ainsi, que vous pouvez nettement faire la différence entre eux par une expérience, ils sont orthogonaux. »)
↑Dansprincipes de la mécanique quantique, Dirac écrit (chapitre 1, §2) :
« Quoique l'idée fondamentale, suivant laquelle une réalité physique peut être décrite par l'emploi simultané d'ondes et de particules reliées entre elles d'une façon bien curieuse, soit une idée d'une importance considérable et susceptible d'applications étendues, elle n'en est pas moins, cependant, qu'un simple cas particulier d'un principe beaucoup plus général, leprincipe de superposition. Celui-ci constitue l'idée fondamentale nouvelle de la mécanique quantique et forme le point initial à partir duquel celle-ci commence à s'écarter de la théorie classique. »
« Voici ce qu'est la mécanique quantique : c'est une méthode de calcul de probabilités. […] Probabilités de quoi ? Probabilités de résultats de mesures, de valeurs de résultats de mesures. Et les choses que l'on mesure s'appellent des observables. »
Karl Popper,La théorie quantique et le schisme en physique, éd. Hermann, 1996,(ISBN2-7056-6307-X). Traduit deThe postscript to The logic of scientific discovery. III, Quantum theory and the schism in physic par Emmanuel Malolo Dissakè.
Bernard d'Espagnat,Le Réel voilé, Analyse des concepts quantiques, Fayard, 1994
John S. Bell,Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Second Edition, Collected Papers on Quantum Philosophy,Cambridge University Press, 2004(ISBN0-521-52338-9)
Accessibles au niveau d'un premier cycle universitaire.
Jean-Marc Lévy-Leblond etFrançoise Balibar,Quantique : rudiments, InterEditions/Éditions du CNRS, 1984. Réédité par Masson (1997)(ISBN2-225-85521-8), aujourd'hui racheté par Dunod(ISBN2-225-85521-8). Initiation à la physique quantique, accessible dès le premier cycle universitaire. Le bagage mathématique est restreint au minimum, l'accent étant porté sur la compréhension des phénomènes.
Richard P. Feynman,Robert B. Leighton etMatthew Sands(en),LeCours de physique de Feynman[détail de l’édition], vol. 3 :Mécanique quantique, issu d'un enseignement donné à CalTech (Californian Institute of Technology, Pasadena), première parution aux États-Unis en 1963, éd. Dunod(ISBN2-10-004934-8). Cours de niveau premier cycle universitaire, par le théoricien américain Richard Feynman,prix Nobel de physique 1965. C'est une vision personnelle de la physique orientée vers la pédagogie : Feynman prend pour point de départ les amplitudes de transitions plutôt que la fonction d'onde (l'équation de Schrödinger ne faisant son apparition qu'au chapitre 16 à la page 320). Ces amplitudes constituent l'objet central de sa propre formulation enintégrale de chemins. Cette approche peut dérouter l'étudiant ayant déjà suivi un cours d'initiation standard, l'aspect formel étant réduit. Texte très riche, la complexité de certains points est masquée par l'absence de formalisme mathématique.
Bernard Cagnac et Jean-Claude Pebay-Peyroula,Physique atomique - Tome 1 : expériences et principes fondamentaux, Dunod (1975).(ISBN2-04-002555-3). Ce livre décrit précisément et en détail les aspects expérimentaux suivants : l'effet photoélectrique, les spectres optiques, l'expérience de Franck et Hertz, l'effet Compton, l'émission et l'absorption de photons, le laser, la dualité onde-corpuscule, les modèles atomique planétaires, ainsi que de nombreux aspects du magnétisme orbital et du magnétisme de spin, dont l'expérience de Stern et Gerlach.
Edouard Chpolski,Physique atomique (2 vol.), Éditions Mir (1977). Un exposé des principes de la physique atomique, qui fournit de nombreux détails historiques.
(en) Abraham Pais,Inward Bound - Of Matter & Forces in the Physical World, Oxford University Press (1986)(ISBN0-19-851997-4) Écrite par un ancien assistant d'Einstein à Princeton, cette histoire des développements de la physique moderne démarre en 1895 avec la découverte expérimentale des rayons X, et se termine en 1983 lors de la découverte expérimentale au C.E.R.N. des bosons-vecteurs W et Z. L'auteur décrit avec beaucoup de détails l'évolution des idées, indiquant systématiquement les références des publications originales. Livre non traduit pour l'instant en français.
Ouvrages destinés à l'apprentissage de la discipline
Accessibles à partir du second cycle universitaire.
Constantin Piron,Mécanique Quantique : bases et Applications, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (1998)(ISBN2-88074-399-0). Ce cours expose les bases de la théorie quantique et ses applications élémentaires sous une forme moderne, totalement renouvelée grâce aux travaux et aux découvertes faites ces trente dernières années, tant dans le domaine expérimental que dans le domaine théorique. Les concepts mathématiques sont introduits au fur et à mesure des besoins d'une manière élémentaire mais rigoureuse. Le tout est illustré par de nombreux exercices, avec corrigé.
Jean-Louis Basdevant, Jean Dalibard,Problèmes quantiques, éditions de l'École polytechnique, 2004(ISBN2730211179). Complément du volume de cours précédent, ce livre contient 19 problèmes, avec corrigés, sur une grande diversité d'exemples expérimentaux contemporains.
José Leite-Lopes et Bruno Escoubes,Sources et évolution de la physique quantique - Textes fondateurs, Masson (1995)(ISBN2-225-84607-3). Réédité par E.D.P. Sciences.
Serge Haroche, Jean-Michel Raimond et Michel Brune, « Le chat de Schrödinger se prête à l'expérience - Voir en direct le passage du monde quantique au monde classique »,La Recherche,no 301,,p. 50.
Serge Haroche, « Une exploration au cœur du monde quantique », dans :Qu'est-ce que l'Univers ?, vol. 4 de l'Université de Tous les Savoirs (sous la direction d'Yves Michaux), Odile Jacob, 2001, 571.
Roland Omnès,Comprendre la mécanique quantique, EDP Sciences, 2000(ISBN2-86883-470-1).
Par un professeur de physique théorique émérite de l'université de Paris-Sud (Orsay), une discussion de l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, du problème de la mesure et de la théorie des histoires consistantes de Griffiths et de la décohérence, par l'un de ses pionniers.
Philippe Jacquier,[1]Physique Quantique et Applications & Atomes et Molécules. Cours de Master M1 donné à l'UPMC (Paris VI).
Doron Cohen,Lecture Notes in Quantum Mechanics, 2006. Excellente introduction, qui couvre de multiples aspects qu'on trouve rarement abordés à ce niveau. ArXiv :quant-ph/0605180.
texte d'une conférence donnée par l'auteur (Service de physique théorique du CEA, Saclay) le à l'Académie des Sciences de Paris lors du colloque :Les quanta : un siècle après Planck. Publié par Michel Crozon & Yves Saquin (éditeurs), Physique et interrogations fondamentales -Un siècle de quanta, EDP Sciences (2003)p. 59-89.
Il existe de nombreusesinterprétations de la mécanique quantique, certaines étant en contradiction totale avec d'autres. Faute de conséquences observables de ces interprétations, il n'est pas possible de trancher en faveur de l'une ou de l'autre. Seule exception, l'école de Copenhague a pour principe de refuser toute interprétation des phénomènes.
