Hörmander est né le àMjällby dans le Sud de laSuède[2]. Il finit ses études primaires et secondaires rapidement, sautant des classes[2]. Il entre à l'université de Lund en 1948 pour étudier les mathématiques et la physique[2].
Il a notamment reçu lamédaille Fields[3] en 1962 et leprix Wolf en 1988, pour ses travaux en théorie deséquations aux dérivées partielles, dont il est considéré comme l'un des plus grands spécialistes. Il a joué un rôle de première importance dans le développement de l'analyse microlocale, avec ses contributions à la théorie desopérateurs pseudo-différentiels et leur généralisation substantielle représentée par lesopérateurs Fourier-intégraux(en) qui servent à transformer des équations aux dérivées partielles dans des formes normales souvent de résolution aisée.
Les quatre volumes de son traitéThe analysis of linear partial differential operators (1983-1985,Springer) constituent une œuvre monumentale[4] qui reprend les avancées de la période 1960-1985 en théorie des équations aux dérivées partielles et en analyse micro-locale. Son livreComplex analysis in several variables (1966, Van Nostrand) est considéré comme un classique en théorie de plusieurs variables complexes.
L. Hörmander a été élu en 1968 à l'Académie royale des sciences de Suède. Il a été conférencier plénier au Congrès international des mathématiciens[5] à Nice en 1970.