L'effectif initial comprenait David Harrington et John Sherba aux violons, Hank Dutt à l'alto etJoan Jeanrenaud auvioloncelle ; il est resté inchangé durant plus de vingt ans, de 1978 à 1999. En 1999, Jennifer Culp a remplacé Jeanrenaud, puis Jeffrey Zeigler a pris sa place en 2005, suivi par Sunny Yang en[1] et enfinPaul Wiancko en février 2023[2]. En 2024, John Sherba et Hank Dutt annoncent leur départ, après plus de 45 années de collaboration, laissant Harringon comme unique membre original du quatuor[3]. Leur succèdent Gabriela Díaz au violon etAyane Kozasa à l'alto[4].
Kronos a aussi travaillé avec des compositeurs d'origines très diverses, telsFranghiz Ali-Zadeh originaire d'Azerbaïdjan,Clint Mansell duRoyaume-Uni ou encore le compositeurargentinOsvaldo Golijov. Golijov a composé de nombreuses transcriptions et œuvres originales pour le quatuor Kronos qui ont donné lieu à des disques telsCaravan etNuevo.
En 2003, 30 années après sa fondation, le quatuor Kronos a commencé un programme d'appel aux compositeurs âgés de moins de 30 ans (Under 30 Project), dans l'espoir de mettre au jour de jeunes compositeurs modernes[6].
En 2015, la Kronos Performing Arts Association initie le projet« 50 for the Future: The Kronos Learning Repertoire », dans le but d'établir un répertoire de pièces contemporaines pour quatuor de cordes. Des commandes d'œuvres sont adressées à 50 compositeurs, dont 25 hommes et 25 femmes[7]. Parmi ceux-ci figurent des compositeurs renommés commeLaurie Anderson,Terry Riley,Philip Glass,Rhiannon Giddens, ouGarth Knox, ainsi que des artistes émergents commeTanya Tagaq,Man Wu,Raven Chacon,Fodé Lassana Diabaté,Kala Ramnath ouHawa Kassé Mady Diabaté[7]. Le projet est planifié sur cinq ans, avec dix commandes annoncées chaque année. Les partitions sont mises gratuitement à disposition sur un site internet, dans un objectif d'éducation pour des jeunes professionnels[8]. Le Kronos Quartet interprète fréquemment des pièces de ce répertoire durant ses concerts[9].
Grammy Award Nomination for Best Contemporary World Music Album forKronos Quartet with Asha Bhosle, You've Stolen My Heart: Songs from R.D. Burman's Bollywood (USA) (2005)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance forPēteris Vasks’String Quartet No. 4 (USA) (2003)
Grammy Award Nomination for Best Classical Crossover Album forThe Tiger Lillies with Kronos Quartet, The Gorey End (USA) (2003)
Latin Grammy Award Nomination for Best Classical Album forNuevo (USA) (2003)
Grammy Award Nomination for Best Classical Crossover Album forNuevo (USA) (2002)
Grammy Award Nominations for Best Classical Album & for Best Chamber Music Performance forKronos Quartet PerformsAlfred Schnittke : The Complete String Quartets (USA) (1998)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance forEarly Music (Lachrymae Antiquae) (USA) (1997)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance forBlack Angels (USA) (1991)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance forWhite Man Sleeps (USA) (1987)