À l'âge de trente ans, il quitteTurin et va séjourner àBerlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années àParis où il prend la nationalité française en 1802[2].
Monsieur Lagrangia[L 1], le père du mathématicien, épouse Maria Teresa Gros, fille d'un médecinturinois, qui donne naissance le au premier de ses onze enfants, baptisé Giuseppe Luigi[3]. Son père, en dépit de son rang[L 2], dispose de peu de moyens, ruiné avant la majorité de son premier enfant[L 3] par certaines spéculations hasardeuses.
Giuseppe Luigi Lagrangia est un élève brillant du collège de Turin. Ses grandes passions sont les lettres classiques et le latin. Le physicienGiovanni Battista Beccaria lui apprend la physique etFilippo Antonio Revelli se charge de la géométrie. Ce sont eux qui l'initient à l'étude des sciences. L'étude desÉléments d'Euclide constitue son initiation aux mathématiques, mais il succombe bientôt aux charmes de la nouvelle science du calcul infinitésimal. Quand il a dix-sept ans, il semble que ce soit un bref article sur les applications de l'algèbre à l'optique, dû à l'astronome mathématicien anglaisEdmond Halley (1656-1742), ami deNewton, qui l'initie aux joies de ce qu'on appelle alors « l'analyse », par opposition à « la synthèse », comme on nomme alors la méthode géométrique d'Euclide.
À dix-huit ans, Giuseppe Luigi, élève brillantissime, a déjà lu et assimilé Newton,d'Alembert ,les Bernoulli etEuler, le tout en autodidacte. En moins d'un an, ses recherches commencent à porter leurs fruits : il est devenu un mathématicien de talent[4].
Le, à peine âgé de dix-huit ans, le jeune Lagrangia envoie un bref mémoire au géomètreGiulio Fagnano (1682-1776). Son idée ambitieuse est de formaliser le calcul infinitésimal en utilisant le théorème binomial de Newton et son analogie, avec les dérivées successives du produit de deux fonctions.
En même temps, il envoie une lettre enlatin exposant ses travaux à Euler, la première d'une longue et fructueuse correspondance avec le grand savant. Mais en août de la même année, Lagrangia, qui signe à présent « Luigi De la Grange Tournier » s'aperçoit que son résultat a déjà été démontré parLeibniz etJean Bernoulli — ce qui le plonge dans une grande inquiétude —, mais il se remet au travail[L 4] et, quelques mois plus tard, communique à Fagnano et Euler les nouveaux résultats qu'il a obtenus pour unecourbe connue sous le nom de tautochrone et jette les bases ducalcul variationnel. Euler est tellement enthousiasmé par cette nouvelle méthode, qu'il félicite son jeune collègue pour son travail et proclame que, selon lui, les idées de Lagrange représentent un sommet de perfection, de généralité et d'utilité. Le plus frappant dans la réponse d'Euler à Lagrange, c'est qu'à partir de ce moment, il traite le jeune homme comme étant intellectuellement son égal[5].
Euler caresse l'idée de faire venir Lagrange à Berlin, mais Lagrange décline l'invitation en. Euler — qui préside l'Académie de Berlin — va jusqu'à le nommer, sans lui demander son avis, membre étranger de l'institution. En, Lagrange prend avecGiuseppe Angelo Saluzzo di Menusiglio etGiovanni Francesco Cigna l'initiative de créer laSocietà Scientifica Privata Torinese, société savante qui deviendra plus tard l’Académie des sciences de Turin. Presque tous les travaux publiés par Lagrange à Turin paraissent dans les mémoires de l'Académie, connus sous le nom deMiscellanea Taurinensia[L 6], tantôt en latin, tantôt enfrançais, compilant ses premiers résultats sur l’application du calcul variationnel à des problèmes demécanique (propagation duson,corde vibrante, etc.)[8].
Ayant assis sa réputation et son prestige par ses publications et ses correspondances avec les plus grands mathématiciens du temps, Lagrange se fixe comme objectif la conquête deParis. Il se propose de résoudre les problèmes, relatifs à laLune, posés par l'Académie parisienne en 1762[L 7]. En, ses travaux sont récompensés par le Grand Prix de l’Académie des sciences de Paris. Cette même année, l'Académie de Paris propose un nouveau prix, demandant cette fois si les irrégularités des quatre satellites connus deJupiter sont dues à leur attraction mutuelle[L 8]. Une nouvelle fois, il remporte le prix de l'Académie[9].
Revenant deFrance au printemps 1764, Lagrange rend visite àVoltaire en exil àFerney et dira de lui :« Un personnage qui mérite d'être connu ». De retour dans sa ville natale, il peut vérifier que la cour ne fait rien pour améliorer sa situation matérielle, en dépit de promesses aussi obséquieuses que répétées. À l'âge de trente ans, il habite toujours chez ses parents, sans perspective de changement.
À l'automne 1765,d'Alembert l'incite à accepter un poste à Berlin, il décline l'invitation« tant queMonsieur Euler s'y trouvera ». En 1766, Euler accepte l'invitation deCatherine II de Russie à venir renforcer le prestige de la nouvelleAcadémie des sciences de Saint-Pétersbourg, etFrédéric II lui-même lui fait une proposition intéressante, avec les mots suivants :« Mon désir est que le plus grand roi d'Europe puisse compter parmi sa Cour le plus grand mathématicien d'Europe ». Il lui propose d'occuper le poste de directeur de la section de mathématiques de l'Académie royale des sciences de Prusse laissé vacant par Euler. Le roi deSardaigne lui fait part de son déplaisir, mais Lagrange quitte pour toujours son pays natal le et prend le chemin d'une nouvelle vie[10],[11],[6].
Si les dix premières années de Lagrange à Berlin sont particulièrement fécondes, les années suivantes sont marquées par des drames personnels. En, Lagrange épouse une de ses cousines, Vittoria Conti, qu'il connaît depuis l'enfance. Dans une lettre àd'Alembert, il la décrit comme une femme industrieuse et« sans prétentions » — ce qui était sans doute une vertu à ses yeux —, dans la même lettre il déclare qu'il n'a pas l'intention d'avoir des enfants. En raison d'ennuis de santé, en 1770, il se retire des concours biennaux de l'Académie de Paris[12].
Lagrange écrit dans une lettre à d'Alembert :« Je suis en mesure de fournir une théorie complète de la variation des éléments des planètes en vertu de leur action mutuelle », le prévenant qu'il n'aurait peut-être pas le temps d'effectuer tous les calculs. Les travaux sont présentés à l'Académie de Paris et d'Alembert peut lui annoncer, le, qu'il a remporté le prix (5 000 £)ex aequo avec Euler. Lagrange poursuit ses recherches sur les problèmes de mécanique céleste posés par l'Académie de Paris mais, en, il annonce qu'il ne participerait plus aux prix.Condorcet, incité par d'Alembert, insiste pour qu'il continue. Il remporte à nouveau le prix avec un mémoire sur « l'accélération séculaire » de la Lune. La dernière participation de Lagrange à un prix de l'Académie est un traité sur les perturbations exercées par l'ensemble des corps célestes sur les trajectoires des comètes. Il remporte ainsi pour la dernière fois le prix (4 000 £) de 1780[13].
Pendant ce temps, Lagrange poursuit ses recherches sur la mécanique céleste et publie nombre de travaux, pour la plupart dans les Mémoires de l'Académie de Berlin, comme son contrat l'y oblige. Nombre de ces mémoires traitent de problèmes de stabilité et deperturbations, comme la question du mouvementséculaire desnœuds d'uneorbite, celle de la diminution de l'obliquité d'uneécliptique, celle des variations de l'excentricité et despérihélies. L'ensemble culmine en un traité général de plusieurs volumes parus en 1785 et 1786 sous le titreThéorie des variations séculaires des éléments des planètes etThéorie des variations périodiques des mouvements des planètes[14].
La majorité de ses contemporains cherchent à résoudre des problèmes pratiques, alors que pour Lagrange, il s'agit de faire de la physique mathématique, c'est-à-dire de développer des techniques mathématiques applicables à la physique. Si un problème ne l'attire pas d'un point de vue mathématique, il le considère sans intérêt et refuse d'y travailler. Pendant les dix premières années passées à Berlin, il établit d'importants résultats en théorie des nombres et enalgèbre. En 1770, il entreprend des recherches sur la théorie deséquations qui lui permettront d'aboutir à l'un de ses résultats les plus intéressants, cette fois dans le domaine de l'algèbre, qui fera de lui le devancier des idées que développeront au siècle suivant le NorvégienNiels Henrik Abel (1802-1829) etÉvariste Galois (1811-1832).
C'est à Lagrange qu'il revient d'avoir réussi à démontrer lethéorème de Wilson, d'avoir trouvé la solution d'un problème[L 9] posé parFermat — autre bien sûr que le célèbre théorème qui devra attendre plus de 350 ans pour être démontré —, d'avoir prouvé que tout entier naturel peut s'écrire sous la forme de lasomme des carrés de quatre entiers naturels (zéro inclus). En 1775, il fait la preuve de son inventivité en inaugurant l'étude de ce que l'on appelle aujourd'hui lesformes quadratiques et démontre que toute forme quadratique est convertible en une forme réduite. Il travaille aussi activement sur les équations aux dérivées partielles qui apparaissent dans le contexte de problèmes en mécanique des fluides et, en particulier, dans les problèmes de propagation du son. Il aura publié plus de80 mémoires au cours de son séjour à Berlin[15],[16].
À partir de 1776, les nuages s'amoncellent, Lagrange souffre périodiquement de problèmes de santé qui s'aggravent à partir de 1778. Son épouse tombe malade et le reste durant plusieurs années, au point qu'en 1779 il va interrompre ses recherches pour pouvoir lui consacrer tout son temps. Il se voue corps et âme aux soins de sonépouse, mais rien n'y fait et, en, Vittoria meurt.
Sa mort le plonge dans une profondedépression qui le tient éloigné de ses recherches pendant quelques années, il cesse d'écrire et de publier. La situation de Lagrange à Berlin se dégrade quand le vieux roi Frédéric II tombe malade et meurt en. Son successeur,Frédéric-Guillaume II est un ennemi desLumières et l’influence croissante deJohann Christoph von Wöllner rend sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions[17] d'emplois venant d’Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l’offre — qui n’inclut pas d’enseignement — de l’Académie des sciences de Paris[L 10], et quitte définitivement Berlin le[18].
Le, Lagrange est nommé « pensionnaire vétéran » de l'Académie de Paris et s'intéresse à une nouvelle science, la chimie, grâce àAntoine Lavoisier, qui devient un de ses meilleurs amis.
En, il publie saMécanique analytique, compilation des travaux, sur lesquels il travaillait depuis toujours, et qui est l'aboutissement de ses travaux en mécanique et enanalyse, ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Son travail demécanique analytique prend pour point de départ la deuxième loi deNewton. En 1792, son mariage avec la fille de l'astronomeLe Monnier dissipe sa mélancolie récurrente, et le plonge à nouveau dans ses recherches[11],[L 11]. LaRévolution entretient des rapports ambigus avec la science. Elle favorise d'ambitieux projets éducatifs, mais se méfie des institutions héritées del'Ancien Régime, comme les universités et les académies. Lagrange ne cesse de travailler pour le gouvernement révolutionnaire, malgré les persécutions[L 12] à l'encontre de quelques scientifiques. Il n'est pas inquiété lors de laRévolution française et doit à son génie d’échapper aux mesures de répression visant les étrangers.
Il participe, à partir de, à la Commission desPoids et Mesures ; il est donc l'un des pères dusystème métrique[L 13], de la définition dukilogramme et de la division décimale desunités, que laConvention officialisera par laloi du 18 germinal an III ().En, l’Académie des sciences est supprimée, et il est invité, en tant qu'étranger, à quitter le territoire, lorsque lecomité de salut public le réquisitionne comme spécialiste du mouvement des projectiles[2].
Un an plus tard, son collègue et amiLavoisier est exécuté, victime de laTerreur. Cet événement le touche beaucoup et il déclare à son sujet :« Il a fallu un instant pour couper sa tête, et un siècle ne suffira pas pour en produire une si bien faite[21],[22]. »
Lagrange participe activement aux nouvelles institutions éducatives avec Condorcet, grand inspirateur de l'ambitieuse réforme pédagogique. A partir de 1794, il entretien une correspondance avec un étudiant de l'école Polytechnique (réservée aux hommes) : Antoine Auguste Le Blanc qui est en réalité la mathématicienneSophie Germain. Impressionné par la complexité et la rigueur de ses analyses, il finit par découvrir la supercherie en la convoquant[23]. Il devient l'ami et mentor de la jeune fille.
En l'an III (à la fin 1794), est fondéel'École normale qui ouvre en, où il est nommé professeur de mathématiques en même temps queLaplace,Monge détenant la chaire de géométrie descriptive, discipline qu'il avait fondée. Lagrange n'aime pas enseigner, mais on ne se soustrait pas aux ordres impérieux de la Révolution[L 14]. La chute deRobespierre et la fin de laTerreur quelques mois plus tôt normalise la situation progressivement, et elle permet à Lagrange de n'y enseigner que du au 19 mai de la même année. Le est inauguréel'École centrale des travaux publics, il y joue un rôle important, en tant que président de son premier Conseil et professeur d'analyse[11]. À nouveau, sa voix faible et son accent italien en font un enseignant peu apprécié de ses étudiants. Sa théorie des fonctions paraît dans les Annales de l'École polytechnique sous la forme d'un traité intituléThéorie des fonctions analytiques, en deux volumes (en 1797 et 1813) et dans ses cours publiés sous le titreLeçons sur le calcul des fonctions, en 1801 et 1806. Les dernières années de Lagrange coïncident avec l'expansion de l'empire napoléonien, la fin de sa vie, avec la chute de l'empereur. Le cours de sa vie touche à sa fin, alors qu'il travaille fébrilement à une deuxième édition de saMécanique analytique, dont le premier tome paraît en 1811. Au début 1813, il subit plusieurs crises gastriques et il se soigne lui-même. Le, il accepte de voir un médecin, mais il n'accepte que des médicaments inoffensifs. Il meurt à Paris à l'âge de77 ans[24],[25]. Il est inhumé auPanthéon dans le caveau II.
Enmécanique des fluides, il introduit le concept depotentiel de vitesse en[26], bien en avance sur son temps[27]. Il démontre que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de, il introduit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour un fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. Rétrospectivement, cet ouvrage marque une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne[27].
Mécanique analytique (1788), réédité dansŒuvres de Lagrange, vol. 11 et 12.
Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir duprincipe des travaux virtuels les concepts dedegré de liberté[réf. nécessaire] et d’intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
Traité des fonctions analytiques.
L’auteur définit les fonctions comme desdéveloppements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définirdérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d’une fonction en un point. C’est l’acte de naissance de la théorie des fonctions de lavariable complexe, qui sera développée sur cette base parCauchy,Poisson etLegendre.
« Leçons de mathématiques données à l'École normale, en 1795, par M. J. L. Lagrange »,Journal de l'École polytechnique,t. 2-cahier 8,,p. 173-278(lire en ligne). Le débat et les 5 leçons ont été republiées en 1992 dans le tome 1 deL’École normale de l'an III. Leçons de mathématiques Laplace - Lagrange - Monge,(lire en ligne).
À la cour deFrédéric II (roi de Prusse), Lagrange est quelqu'un d'agréable et d'une grande courtoisie envers tous, qui ne cesse jamais d'assister aux réceptions, bals et concerts[L 15] offerts par le souverain. Frédéric II a beaucoup d'estime pour Lagrange et le voit régulièrement. Il l'appelle son« philosophe sans fracas » en raison de son caractèreflegmatique et paisible. Adepte sourcilleux d'une routine ordonnée et méthodique, il incite Lagrange à organiser son existence selon ses principes et celui-ci décide de calculer exactement combien d'heures il peut travailler par jour sans s'épuiser. Il ne se couche jamais avant d'avoir décidé à quoi il va travailler le lendemain et n'entreprend rien sans avoir préalablement étudié de manière précise comment il s'y prendra. Lagrange est aussi frugal que méthodique, il remplace le vin de sa terre natale par la bière berlinoise, qu'il estime meilleure pour sa santé. Il a un régime presque végétarien et consomme beaucoup de soupe. Il boit des tisanes aux huiles essentielles qui, selon lui, l'aident à rester en bonne santé. Il s'est soumis à presque trente saignées au cours de sa vie, car il est persuadé qu'un mélancolique comme lui accumule des humeurs qui le prédisposent aux varices et aux hémorroïdes. Il se consacre aussi à l'étude de divers médicaments, venins et plantes, faisant preuve pour sa propre santé du même soin que pour sa vie quotidienne. À la fin de sa vie, il aime la compagnie de ses amis intimes et des femmes d'esprit. Il répète souvent que sa principale source de bonheur est son épouse dévouée, qu'elle est sa seule raison d'aimer la vie et qu'il se désole par avance à l'idée de la quitter[36].
↑Le jeune Giuseppe Luigi ne devient indépendant que lors de son départ pour Berlin alors qu'il a trente ans passés. Lui-même disait que sa vocation mathématique était due, en partie, à la pauvreté de sa famille, car autrement il serait devenu un bon bourgeois, vivant de ses rentes. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 21.
↑Son premier travail pouvait être pris pour un plagiat ou une tricherie. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 25.
↑La plupart de ses étudiants sont plus âgés que lui. Sa mission est d'enseigner les mathématiques du mouvement — c.a.d. le calcul infinitésimal — nécessaires pour comprendre les idées sur la balistique deBenjamin Robins (1707-1751), savant et ingénieur britannique, ainsi que d'Euler lui-même. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 26.
↑Trois mémoires. Le premier (1759)Recherches sur la méthode de maximis et minimis concerne le calcul des variations analytique. Un autre,Sur l'intégration d'une équation différentielle à différences finies concerne la théorie des suites récurrentes. Le troisième et dernier est un traité exhaustif sur la nature et la propagation du son. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 37-38.
↑Problèmes : 1°) comment expliquer que la Lune présente toujours une même face à la Terre ? 2°) la Lune exhibe-t-elle des mouvements de précession et de nutation, comme la Terre ? À la première question, Lagrange démontre que la raison est gravitationnelle, à la seconde question, il répond « oui », démontré par trois équations différentielles. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 55-57/59.
↑Lagrange soumet au mois d'août 1764 un mémoire intituléRecherches sur les inégalités des satellites de Jupiter causées par leur attraction mutuelle. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 60.
↑Équation appelée aujourd'hui — non sans injustice — « équation de Pell ». Conformément à ses habitudes, Fermat avait conclu qu'elle possédait une infinité de solutions, mais n'en avait pas apporté la démonstration. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 88.
↑L'Académie parisienne reçoit l'assentiment royal pour doter sa fonction d'une pension annuelle de 6 000 £, plus 4 000 £ couvrant les frais d'installation, ainsi qu'un logement auLouvre. En outre, le gouvernement prussien lui accorde une généreuse pension qu'il perçoit jusqu'en 1793. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 115.
↑Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier (1767-1833), attendrie et peut-être admirative du vieux mathématicien souffreteux, forme le projet de l'épouser. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 116.
↑Entre autres celles à l'encontre deCondorcet et Lavoisier. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 141.
↑Le mètre étant la mesure d'un millionième du quart d'un méridien, calculé parJean-Baptiste Joseph Delambre etPierre Méchain, leurs observations cartographiques devaient prendre en considération les travaux deLegendre,Laplace et Lagrange lui-même. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 142.
↑Le mathématicienJoseph Fourier raconte que c'est un piètre professeur, avec sa voix monocorde et son accent exécrable il semble totalement se moquer du niveau de son auditoire. Il choisit le sujet de son cours qu'il aborde comme s'il s'adressait à des collègues académiciens, à la stupeur de son auditoire. Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 145.
↑À la fin d'un concert particulièrement éprouvant, il est incapable de cacher son plaisir, et un de ses amis lui demande« Êtes-vous sûr d'aimer la musique ? », ce à quoi il répond« Pas vraiment, après cinq ou six mesures, je me perds dans mes pensées. Ce que j'aime, c'est que personne ne parle pendant que l'on joue. Cela me permet de réfléchir en toute tranquillité ». Réf. Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.)La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 106.
↑Angelo Genocchi. Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino. Notizie storiche e bibliografiche. (1783-1883). Accademia delle scienze di Torino, 1883.p. 86. Lire en ligne :[1]. Aussi :Luigi De La Grange (p. 3), « Luigi Lagrange » (p. 86).
↑J.-L.Lagrange, « Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides »,Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin,, rééd.Œuvres de Lagrange,vol. 1,p. 695-748.
↑ab etcLéon Battier,« Lagrange (Joseph-Louis) », dans A. Lievyns, Jean Maurice Verdot, Pierre Bégat,Fastes de laLégion d'honneur, biographie de tous les décorés accompagnée de l'histoire législative et réglementaire de l'ordre,vol. I,[détail de l’édition](BNF37273876),p. 359-361 .
Luis FernandoAreán et AbelGerschenfeld (Trad.),La modernisation de la mécanique : Lagrange, Barcelone, RBA Coleccionables,, 159 p.(ISBN978-84-473-9330-5).
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