Aîné d'une fratrie de trois, János Neumann naît àBudapest dans une famille juive, de Margit Kann et de Miksa Neumann, unavocat originaire dePest qui deviendra le conseiller juridique principal puis le directeur de la Banque de crédit et d'hypothèque hongroise. Miksa Neumann est anobli le et intégré à lanoblesse hongroise avec leprédicatdeMarghita (marghitai Neumann en hongrois ;Neumann von Marghita en allemand).
Les enfants Neumann grandissent dans une famille qui côtoie et reçoit chez elle l'élite intellectuelle hongroise et où l'on discute autantsciences,musique etthéâtre quelittérature. János et ses deux jeunes frères, Mihály (1907) et Miklós (1911), apprennent ainsi, en plus du hongrois, l'allemand et le français dès leur plus jeune âge. Le jeune Neumann ne prête guère attention à ses origines juives, sinon pour son répertoire de blagues[1].
János est unenfant prodige : à six ans, il converse avec son père engrec ancien et peut mentalement faire la division d'un nombre à huit chiffres[2]. Une anecdote rapporte qu'à huit ans, il a déjà lu les quarante-quatre volumes de l'histoire universelle de la bibliothèque familiale et qu'il les a entièrement mémorisés : il aurait été capable de citer de mémoire des pages entières de livres lus des années auparavant. Il entre au lycéeluthérien de Budapest(Budapesti Evangélikus Gimnázium) qui était germanophone en 1911.
En 1913, son père achète un titre nobiliaire austro-hongrois et le jeune Neumann János devientmargittai Neumann János, puis prend le nom Johann von Neumann qui sera anglicisé, dans les années 1930, en John von Neumann au moment de l'émigration aux États-Unis (alors que ses frères choisiront pour patronymes Newman et Vonneumann).
De 1933 à sa mort en 1957, il est professeur de mathématiques à la faculté de l'Institute for Advanced Study qui vient d'être créée. Il est alors le plus jeune professeur de cette institution où des personnalités telles qu'Albert Einstein,Kurt Gödel,Paul Dirac etAlan Turing ont leur bureau. Pendant les années précédant la guerre, il se consacre à larecherche fondamentale. En collaboration avecGarrett Birkhoff, il publie en 1936La logique de la mécanique quantique et, entre 1936 et 1937, à l'Institute for Advanced Study de Princeton,Continuous Geometry, qui va jeter les bases du développement de lathéorie des treillis.
En 1937, il est naturalisé américain, l'année même où il commence sa collaboration avec le Laboratoire de recherche balistique (Balistic Research Laboratory)[7].
À partir de 1940 et jusqu'à sa mort, il est membre du comité consultatif scientifique du Ballistic Research Laboratory (laboratoire en recherches balistiques de l'US Army). De 1943 à 1955, il est consultant scientifique aulaboratoire national de Los Alamos et participe auprojet Manhattan, calculant notamment la hauteur optimale de l'explosion pour assurer un impact optimum[8]. Il entame ses travaux sur lalogique probabiliste au lendemain d’uneconférence Macy en 1946, oùWalter Pitts avait présenté les modèles biologiques. En 1947, il définit l'architecture de von Neumann pour les ordinateurs, et la met en œuvre sur l'ENIAC. Plus tard, avec Pitts etWarren McCulloch, il introduit une notion d’aléatoire dans les réseaux de façon à les rendre capables de fonctionner en présence d’erreurs et de bruits affectant les calculateurs élémentaires et leurs connexions. Il inspirera au cinéasteStanley Kubrick le personnage duDocteur Folamour[9].
En 1952, il devient membre du Comité consultatif général (General Advisory Committee) de la Commission américaine à l'énergie atomique (United States Atomic Energy Commission) dont il prend la direction en 1955. Il est l'un des théoriciens de laguerre froide et de ladestruction mutuelle assurée. En 1956, peu avant son décès, il reçoit leprix Enrico Fermi.
À la fin de sa vie, von Neumann est confronté à deux conséquences de son engagement dans la phase destructrice de l'énergie nucléaire, l'une d'ordre psychologique, l'autre d'ordre physique. La première se traduit par un pessimisme croissant[N 2]. La seconde conséquence est qu'il souffre d'un cancer, probablement le résultat d'un contact prolongé avec des sources radioactives, lors de travaux sur desarmes nucléaires auLaboratoire national de Los Alamos ou lors d'essais sur labombe A auxquels il a assisté dans lePacifique, ceci s'ajoutant à un excès de confiance qui le conduit à ne jamais respecter les mesures de sécurité requises[10].
Ayant vécu laterreur rouge hongroise imposée en 1919 parBéla Kun et larépublique des conseils de Hongrie, et informé de celle qui règne en URSS, Von Neumann professe unanticommunisme combatif. Il collabore aucomplexe militaro-industriel américain, est consultant pour laCIA et laRAND Corporation. Il consacre une grande partie de son temps à des questions apparemment éloignées des sciences pures, mais dans des cercles — comme laRand Corporation — où des scientifiques peuvent trouver tous les moyens nécessaires, dont financiers, pour laisser libre cours à leur imagination et mener à bien des projets scientifiques qui auraient été entravés autrement.
Neumann est aussi un bon vivant, dont on dit qu'il sait tout compter, sauf lescalories qu'il ingurgite. Il aime plaisanter et raconter des blagues salaces. Il regarde les jambes des femmes avec une telle insistance que certaines des secrétaires àLos Alamos mettent un carton ou une feuille de papier protectrice devant leur bureau[12]. Il aurait proposé le mariage à sa première épouse en remarquant :« On sera capables de s'amuser tous les deux, vu à quel point on aime boire »[12].
Il se marie une première fois en avec Mariette Kövesi[N 3] avec qui il a une fille, Marina, née en 1935, qui deviendra plus tard professeur à l'université du Michigan et conseillère économique du présidentNixon. Les années précédant la guerre sont mouvementées sur le plan professionnel et personnel. Deux ans après leur mariage, sa femme tombe amoureuse du physicien J.B. Kuper. Elle quitte donc von Neumann en emmenant sa fille Marina au Nevada, en vue de divorcer plus facilement. Les motifs invoqués par Mariette pour obtenir la séparation sont l'abus et la cruauté. Ces deux traits de caractère ont parfois été repris pour dénoncer les défauts et le manque de stabilité émotionnelle de von Neumann. Ils divorcent en 1937, mais conservent toujours une relation cordiale[N 4].
À l'automne 1938, il se rend dans sa ville natale pour y retrouver une de ses anciennes maîtresses, une femme qui, bien qu'issue d'une famille bourgeoise, n'a aucune difficulté à obtenir le divorce et, lui faisant part de son inquiétude face à la situation politique, veut au plus vite émigrer aux États-Unis. John von Neumann épouseKlara Dan à Budapest le, et traverse une dernière fois l'Europe pour embarquer à bord duQueen Mary[14].
Au cours des vingt années qui suivent,Ernst Zermelo, puisAbraham Adolf Fraenkel etThoralf Skolem, montrent comment axiomatiser la théorie des ensembles de façon à éviter les paradoxes connus, tout en permettant la construction d'ensembles effectivement usités en mathématiques, en particulier les constructions de Cantor. Ceci aboutit finalement à la théorieZFC (théorie de Zermelo-Fraenkel avecaxiome du choix). Cependant ils n'excluent pas la possibilité d'ensembles qui, s'ils ne sont pas paradoxaux, semblent contre-intuitifs comme les ensembles qui appartiennent à eux-mêmes. Dans sa thèse de doctorat, von Neumann énonce l'axiome de fondation qui exclut en particulier cette éventualité, et permet surtout de hiérarchiser l'univers des ensembles. Il propose également lathéorie des classes, une reformulation de la théorie ZFC, qui permet de parler de collections d'objets qui ne sont pas nécessairement des ensembles, de façon adéquate à une notion restée assez informelle chez Cantor. Cette théorie a ensuite été améliorée parPaul Bernays puis par Kurt Gödel. Elle est désormais connue sous le nom dethéorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel (en abrégé, NBG).
Pour simplifier, on dira que l'axiome de fondation précise que les ensembles doivent être construits progressivement en partant de l'ensemble vide, de sorte que, si un ensembleA appartient à un ensembleB, alorsB ne peut pas appartenir àA. Afin de prouver que l'addition de ce nouvel axiome n'engendre pas de nouvelle contradiction (du type de Russell), von Neumann introduit une nouvelle méthode de démonstration, la méthode des modèles internes, qui fut illustrée ensuite par Gödel pour montrer la cohérence relative de l'hypothèse du continu, et qui est devenue essentielle dans la théorie des ensembles.
Avec cette méthode et la notion de classe, le système axiomatique de la théorie des ensembles semble totalement satisfaisant et adéquat aux intuitions de Cantor, mais la question se pose de savoir s'il est complet. Une réponse négative est apportée en 1930 parGödel qui, au congrès international des mathématiques deKönigsberg, annonce son premierthéorème d'incomplétude : dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie. Von Neumann fut alors l'un des rares à comprendre ce résultat et ses conséquences, en particulier pour leprogramme de Hilbert auquel il adhérait comme beaucoup de mathématiciens de l'époque. Il fut capable dans le mois qui suivit la conférence de proposer à Gödel la conséquence suivante de son théorème : les systèmes axiomatiques, sous des conditions analogues, sont incapables de démontrer leur propre consistance. C'est le secondthéorème d'incomplétude de Gödel, que cependant ce dernier connaissait déjà[15]. Il est probable que von Neumann fut pour beaucoup dans la reconnaissance des travaux de Gödel, et il fut toujours d'une grande aide pour ce dernier.
On doit aussi à von Neumann la notion d'ensemble transitif, ainsi qu'une définition précise et simple de la notion denombre ordinal en théorie des ensembles, qui permet en particulier laconstruction des entiers naturels (on parle alors d'ordinal de von Neumann, ou d'entier de von Neumann).
Von Neumann, en 1926, s'attaque à l'axiomatisation de la mécanique quantique et réalise rapidement qu'un système quantique peut être considéré comme un vecteur dans unespace de Hilbert analogue de dimension 6N (où N est le nombre de particules, trois coordonnées spatiales et trois coordonnées canoniques). Les quantités physiques traditionnelles (position et énergie) peuvent être remplacées par desopérateurs linéaires dans ces espaces.
La physique quantique est désormais réductible aux mathématiques des opérateurshermitiens linéaires dans un espace de Hilbert. Par exemple, le fameuxprincipe d'incertitude de Heisenberg selon lequel on ne peut déterminer à la fois la position et la vitesse d'une particule équivaut à la non-commutativité des deux opérateurs correspondants.
Cette formulation mathématique réconcilie Heisenberg et Schrödinger, et von Neumann publie en 1932 son classiqueLes Fondements mathématiques de la mécanique quantique (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik[16]). Si cette axiomatisation plaît énormément aux mathématiciens pour son élégance, les physiciens lui préfèrent celle dePaul Dirac, publiée en 1930[17] et qui s'appuie sur une étrange fonction, lafonction δ de Dirac (laquelle est en fait unedistribution, au sens que formaliseraLaurent Schwartz quelques années plus tard). Cette théorie sera durement critiquée par von Neumann.
Sa première contribution significative, en 1928, est lethéorème du minimax qui énonce que, dans unjeu à somme nulle avec information parfaite (chaque joueur connaît les stratégies ouvertes à son adversaire et leurs conséquences), chacun dispose d'un ensemble de stratégies privilégiées (« optimales »). Entre deux joueurs rationnels, il n'y a rien de mieux à faire pour chacun que choisir une de ces stratégies optimales et s'y tenir.
John V. Neumann construit, également, unmodèle optimal decroissance économique équilibrée (avecplein emploi, constance dusalaire réel et où l'épargne et l'investissement sont équivalents) dans lequel les facteurs de production (travail et sol) existent en quantité abondante[19]. La production augmente aussi rapidement que les hommes sont disposés à travailler sur des territoires aussi bien vastes que libres. Malgré l'augmentation de la population, laproductivité du travail (et du sol) n'en continue pas donc d'augmenter et laloi des rendements décroissants ne peut pas entrer en action[19].
En 1937, peu après l'obtention de la citoyenneté américaine, il s'intéresse auxmathématiques appliquées, devient rapidement l'un des principaux experts en matière d'explosifs et est conseiller de l'US Navy. Le, le présidentRoosevelt autorise la fabrication d'une bombe atomique. On forme une équipe pluridisciplinaire avec la collaboration de différents départements desuniversités Columbia, de Californie et de Chicago et von Neumann y est intégré.
L'une de ses découvertes tient à ce que des bombes de « large dimension » ont uneffet dévastateur plus important si elles explosent en hauteur plutôt qu'au sol[N 6]. Cela sera mis en pratique lors de l'explosion des premières bombes atomiques les 6 et, von Neumann ayant calculé l'altitude précise pour maximiser l'étendue des dommages causés.
À cette époque, il fait également partie du comité chargé de sélectionner les cibles pour la bombe atomique. Le choix initial de von Neumann — le centre deKyoto, capitale culturelle du Japon — est alors écarté parHenry Stimson, le ministre de la guerre, sur la consigne formelle du président Roosevelt d'éviter de bombarder Kyoto, ville qui l'avait ébloui lors d'une visite avant laSeconde Guerre mondiale.
Après-guerre,Robert Oppenheimer faisant la remarque que les physiciens avaient « connu le péché » en développant la bombe atomique se voit répliquer par von Neumann« Parfois on confesse un péché pour s'en attribuer le crédit »[réf. nécessaire]. Von Neumann ne manifesta aucun regret en public quant à son travail sur l'armement nucléaire[réf. nécessaire].
Il travaille ensuite au développement de labombe H. Si le dessin qu'il conçoit avecKlaus Fuchs n'est pas celui retenu, il est reconnu qu'il est un pas dans la bonne direction sur la voie poursuivie parEdward Teller etStanislaw Ulam.
Pendant la guerre, leLaboratoire national de Los Alamos réunit l'élite intellectuelle juive centre-européenne qui a fui lenazisme, et particulièrement l'élite intellectuelle juive hongroise avec, outre John von Neumann,Paul Erdős,Eugene Wigner,Edward Teller,Leó Szilárd ouDennis Gabor. Une blague[12] circule alors dans les couloirs selon laquelle non seulement lesmartiens existent et qu'ils sont doués d'une intelligence surhumaine, mais ils prétendent venir d'un pays inconnu, la Hongrie, et parlent tous une langue inintelligible au reste de l'humanité.
Le développement des bombes A et H nécessite un nombre très important de calculs en ayant recours aux ordinateurs. C'est surtout dans ce domaine que l'apport de von Neumann va être essentiel[20].
Von Neumann a donné son nom à l'architecture de von Neumann utilisée dans la quasi-totalité desordinateurs modernes, l'apport d'autres collaborateurs de l'EDVAC en est par conséquent grandement minimisé (on citeraJ. Presper Eckert,Grace Hopper[21] etJohn William Mauchly parmi d'autres). Cela est dû au fait qu'il est, en 1945, le rapporteur des travaux pionniers en la matière (First Draft of a Report on the EDVAC). Le modèle de calculateur à programme auquel son nom reste attaché et qu'il attribuait lui-même àAlan Turing, possède une unique mémoire qui sert à conserver lesinstructions et lesdonnées. Ce modèle, extrêmement innovant pour l'époque, est à la base de la conception de la plupart des ordinateurs conçus aujourd'hui.
Schéma de l'architecture de von Neumann.
Les ordinateurs construits avec l’architecture de von Neumann sont constitués de quatre composants :
Lamémoire, qui contient à la fois les données et le programme qui indique à l’unité de contrôle quels calculs faire sur ces données. La mémoire se divise enmémoire vive (programmes et données en cours de fonctionnement) etmémoire de masse (programmes et données de base de la machine) ;
Les dispositifs d’entrées-sorties, qui permettent de communiquer avec le monde extérieur[22].
L'activité de von Neumann ne se limite pas au domaine militaire après la guerre. Au cours de cette deuxième étape de sa vie, il travaille sur le thème du constructeur universel, faisant ainsi écho à son intérêt pour la reproduction, l'un des grands secrets de sa vie. Il veut montrer qu'elle ne répond pas à d'étranges lois cachées, mais à des règles mathématiques qui constituent le véritable langage de la nature.
Avec Stanislaw Ulam, il est également à l'origine du concept novateur d'automate cellulaire. Ayant échoué dans la conception physique d'automates auto-reproducteurs, il travaille sur ce problème de manière purement mathématique en étudiant comment un processus d'auto-reproduction peut être simulé sur une grille discrète où chaque case, ou cellule, ne peut avoir qu'un nombre restreint d'états. Ces travaux seront publiés dans son œuvre posthumeTheory of Self-Reproducing Automata ; ils ont notamment inspiré à Conway le modèle dujeu de la vie. Dans une certaine mesure, ce modèle préfigure celui de la reproduction cellulaire et de l'ADN[24].
« Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée[N 8]. »
« En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue[N 9]. »
Fondements mathématiques de la mécanique quantique « The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics », éd. Jacques Gabay, 1992(ISBN978-2-87647-047-7).
The computer and the brain, 1958, Yale university Press, traduit sous le titreLe Cerveau et l'ordinateur, Flammarion, coll. « Champs », 1996(ISBN978-2-08-081284-1).
Théorie générale et logique des automates, Champ Vallon, 1998(ISBN978-2-87673-232-2).
↑Il ne brillait pas par ses compétences d'enseignant, il parlait très rapidement, ne s'attardait jamais sur les explications, et ses étudiants avaient à peine le temps de prendre des notes. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado (Trad.)La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann., p.108.
↑Il était entièrement convaincu que l'holocauste nucléaire pourrait être retardé pendant un certain temps, mais qu'au bout du compte, il serait inévitable. Sa principale amertume se tournait vers les gouvernements qui étaient dans l'impossibilité d'accéder à la stabilité politique nécessaire pour éviter l'issue fatale. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado. (Trad.)La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann., p.133.
↑Cet amour de jeunesse était la fille d'un médecin de Budapest. Pour pouvoir se marier, le mathématicien fut contraint de se convertir au catholicisme. Il le fit, bien qu'il fût né dans une famille de culture traditionnelle juive. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado (Trad.) La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann. P.107.
↑Le couple s'accorde sur la garde de sa fille : elle restera avec sa mère jusqu'à l'âge de douze ans, puis elle passera son adolescence auprès de son père. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado (Trad.) La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann. P.109.
↑LeNew York Times lui consacra un bel article qui soulignait la révolution que représentait cette nouvelle approche. Malgré cela, seulement 4 000 exemplaires furent vendus en cinq ans, les acheteurs n'étant pas tous économistes ni mathématiciens, mais aussi joueurs professionnels qui durent être très déçus en y découvrant 165 pages de formules mathématiques. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado (Trad.) La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann. P.97/99.
↑Ce que les médias résumeront alors en« Von Neumann a découvert que c'est mieux de rater sa cible plutôt que de l'atteindre. »
↑En 1927, il reçut une bourse Rockfeller afin d'effectuer des études postdoctorales à l'université de Göttingen, centre névralgique des mathématiques à l'époque. Réf. Enrique Gracián Rodríguez et Stéphanie Logrado (Trad.) La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann. P.33.
↑« Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them. » Réponse rapportée par Felix T. Smith, duStanford Research Institute, à un ami physicien qui avait dit« J'ai peur de ne pas comprendre la méthode des caractéristiques » (« I'm afraid I don't understand the method of characteristics. » cité en note dans l'introduction de(en)Gary Zukav(en),The Dancing Wu Li Masters(en), (1reéd. 1979)(lire en ligne).
EnriqueGracián Rodríguez et StéphanieLogrado (Trad.),La théorie des jeux et les mathématiques de la négociation : von Neumann, Barcelone, RBA Coleccionables,, 166 p.(ISBN978-84-473-9332-9).
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