En ce qui concerne ledébit, lemodule de l'Inn à l'embouchure (740 m3/s) est supérieur à celui du Danube (690 m3/s) ; cela s'explique par les périodes decrues consécutives à des fortes précipitations et à lafonte des neiges dans les Alpes.
À sa source, l'Inn est appeléeEn, enromanche. Comme l'allemandInn, ce sont les formes actuelles d'un nom d'originecelte qui est apparu dans plusieurs textes antiques :Αινος en grec (Strabon,Ptolémée) etAenus en latin (Tacite vers l'année109, l’Itinéraire d'Antonin). Il peut se traduire par « eau ». Le radical pré-latin de l'Inn a été rapproché de celui de la rivière de l'Ain en France, en particulier parAlbert Dauzat[1]. À l'époqueromaine, le cours inférieur du fleuve détermine la frontière entre lesprovinces deRhétie et deNorique.
La rivière traverse ensuite la Haute-Engadine et les lacs deSils, deSilvaplana, deChampfèr et deSaint-Moritz vers le nord-est, passant les communes deSamedan,Bever,Zuoz etS-chanf pour couler dans la Basse-Engadine (dans ledistrict d'Inn) passantZernez,Scuol etValsot avant de longer lafrontière helvético-autrichienne sur quelques kilomètres. Puis elle entre en Autriche près deNauders et traverse leland deTyrol et la capitale d'Innsbruck, qui lui doit son nom (littéralementPont de l'Inn). Depuis que la frontière sud de l'Autriche a été ramenée, par les traités de 1919, à la ligne de faîte des Alpes, la vallée de l'Inn est devenue l'artère vitale duTyrol.
EntreKufstein etErl, le fleuve définit lafrontière austro-allemande avant d'entrer enBavière (Allemagne). Il traverse le sud-est de l'État, en passantRosenheim,Wasserburg etMühldorf. De la confluence avec laSalzach jusqu'àPassau, où l'Inn se jette dans leDanube, il marque à nouveau la frontière austro-allemande. Parmi les communes passées par l'Inn, citonsBraunau (Autriche), lieu de naissance d'Adolf Hitler, etMarktl (Allemagne), où est né le papeBenoît XVI. À Passau, l'Inn semble verte par rapport au Danube plus bleu. De plus, une autre rivière, l'Ilz, les rejoint à cet endroit, de couleur plus noire. Pendant quelques centaines de mètres, les trois couleurs ne se mélangent pas, donnant au Danube un aspect particulier.
Plutôt que rénover les digues en mauvais état, la commune deBever (Grisons) a l'idée de rendre le cours de l'Inn à la nature. Le projet débute en 1999. La revitalisation ne se borne pas à protéger des crues, mais valorise aussi le paysage et les habitats de la faune et de la flore. Après une étape de travaux terminée en 2014, la rivière fait elle-même son passage sur 610 m. Des résultats sont visibles au niveau de la biodiversité. Une prochaine étape débute en 2017 pour remplacer les digues en ligne droite par un espace en bancs de gravier[3].
La Suisse est membre de laConvention alpine, traité international signé en 1991 et entré en vigueur en 1995. La présidence suisse organise un projet«MoVe INN now». En été 2021, des jeunes d'Engadine partent deSamedan pour suivre à vélo le cours de l'Inn jusqu'à la frontière, où des jeunes tiroliens prennent le relai. L'objectif est de favoriser une prise de conscience de l'importance écologique de la rivière[4].