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Gustav Herglotz ( àWallern, enroyaume de Bohême,Autriche-Hongrie - àGöttingen,Allemagne) est unmathématicien allemand. Il est surtout connu pour ses travaux sur larelativité restreinte et lasismologie.
Herglotz étudie les mathématiques et l'astronomie à l'université de Vienne en 1899, et suit les cours donnés parLudwig Boltzmann. À cette époque, il est l'ami dePaul Ehrenfest, deHans Hahn et deHeinrich Tietze. En 1900, il étudie à l'université Louis-et-Maximilien de Munich où il obtient undoctorat en 1902 sous la supervision deHugo von Seeliger.
Par la suite, il reçoit l'habilitation à l'université de Göttingen sous la supervision deFelix Klein. En 1904, il devientprivatdozent enastronomie et enmathématiques. En 1907, il est nomméprofessor extraordinarius. Il s'intéresse alors auxtremblements de terre. En collaboration avecEmil Wiechert, il met au point la méthode de Wiechert-Herglotz qui sert à calculer la vitesse de distribution de l'intérieur de la Terre à partir de la valeur des temps de propagation desondes sismiques. Dans le cadre de ses recherches, il résout uneéquation intégrale spéciale de type abélien. En 1908, il est nomméprofessor extraordinarius à Vienne, puis à l'université de Leipzig en 1909.
En 1925, il succède àCarl Runge à la chaire de mathématiques appliquées de l'université de Göttingen.
Sous leTroisième Reich, il continue d'enseigner à Göttingen. Il est nomméprofessor emeritus en 1947. L'un de ses étudiants estEmil Artin.
Herglotz fait des apports dans plusieurs domaines des mathématiques pures et appliquées. Le théorème d'Herglotz appartient à lagéométrie différentielle. Il fait des contributions à lathéorie des nombres. Il travaille dans différents domaines :mécanique céleste, théorie desélectrons,relativité restreinte (où il a mis au point une théorie de l'élasticité),relativité générale,hydrodynamique etréfraction.
Il est mort àGöttingen le.
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