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Expérience de Stern et Gerlach

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Plaque commémorative de l'expérience portant l'effigie des deux physiciens au siège de laPhysikalische Verein àFrancfort-sur-le-Main

expérience de Stern et Gerlach pour un spin classique et quantique

Expérience de Stern et Gerlach

L'expérience de Stern et Gerlach est uneexpérience demécanique quantique, mettant en évidence l'existence duspin. L'expérience a été mise au point parOtto Stern etWalther Gerlach en février1922.

Elle consiste à faire passer desatomes d'argent dans unchamp magnétique non uniforme de direction verticale. Les atomes d'argent dans leurétat fondamental ayant unmoment cinétique orbital nul, leurmoment magnétique orbital associé est nul également. Ainsi, le faisceau ne devrait classiquement pas subir l'influence du champ magnétique.

Cependant, l'expérience montre que le faisceau se sépare en deux. On ne peut donc pas attribuer ce résultat à un moment cinétique orbital. On explique ce phénomène en introduisant une observable de nature essentiellement quantique : le moment cinétique de spin, ou plus simplementspin. Le spin est comparable à un moment cinétique intrinsèque, mais l'analogie classique est très limitée : il n'y a pas de sens à parler d'unélectron « tournant autour de son axe ».

Dans le cas de l'atome d'argent, la séparation en deux faisceaux révèle qu'il existe deux états possibles pour le spin de l'atome. L'étude des opérateurs de spin comme opérateurs de moment cinétique permet d'aboutir à la valeur 1/2 (en unité de $\hbar$ ) pour le spin total, auquel correspondent les deux états (projections) possibles : +1/2 et -1/2.

Démonstration

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De manière générale, à unmoment cinétique ${\vec {L}}$ d'une particule de charge $q {\displaystyle q}$ et de masse $m {\displaystyle m}$ est associé un moment magnétique:

{\vec {M}}\ =\ g{\frac {\mu _{b}}{\hbar }}\ {\vec {L}}

où g est lefacteur de Landé et $\mu _{b}={\frac {q\hbar }{2m}}$ est lemagnéton de Bohr.

Pour l'atome d'argent dans l'état fondamental, ${\vec {L}}={\vec {0}}$ entraîne que ${\vec {M_{L}}}={\vec {0}}$ : le moment magnétique orbital est nul.

La force subie par un corps de moment magnétique ${\vec {M}}$ dans un champ magnétique irrotationnel ${\vec {B}}$ vaut :

{\vec {F}}=({\vec {M}}.{\vec {\nabla }}){\vec {B}}

Pour ${\vec {M}}={\vec {0}}$ , le faisceau ne devrait donc pas être dévié.

C'est ici que le moment magnétique de spin ${\vec {M_{S}}}$ intervient. On montre que l'on peut écrire

{\vec {M_{S}}}\ =\ g{\frac {\mu _{b}}{\hbar }}\ {\vec {S}}

où ${\vec {S}}$ est l'opérateur de spin. De plus, le moment magnétique total peut s'écrire simplement comme la somme des moments magnétiques orbitaux et de spin.

Dans le cas d'un spin total 1/2, lemoment magnétique de spin peut prendre deux valeurs discrètes, et la force qui s'exerce sur le faisceau vaut

{\vec {F}}=\pm {\frac {1}{2}}g\mu _{b}({\vec {u_{z}}}.{\vec {\nabla }}){\vec {B}}

pour

s=\pm 1/2

(On rappellera que la projection sur un axe z est purement arbitraire). On observe ainsi la séparation du faisceau initial en deux faisceaux.

Références

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Annexes

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Bibliographie

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Atkins et De Paula,Chimie Physique,2^e éd., DeBoeck Université, Bruxelles, 2004.
Benson, H.,Physique 3 – Ondes, optique et physique moderne,3^e éd., ERPI, Montréal, 2005.

Liens externes

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Sur culture-chimie (site hébergé par l'ENS)
Transparents des cours deJean Dalibard
Animation, applications et recherches liées au spin (Université Paris Sud)

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