L'effet Lense-Thirring (aussi appeléprécession Lense-Thirring ouframe-dragging enanglais) est un phénomèneastrophysique de faible ampleur prédit par larelativité générale d'Albert Einstein et qui aurait un effet significatif autour d'objets enrotation très rapide et dans unchamp gravitationnel extrêmement fort, comme untrou noir de Kerr. Il s'agit d'une correction relativiste apportée à laprécessiongyroscopique d'un corps dont lamasse et lavitesse angulaire appartiennent à un ordre de grandeur qui échappe à lamécanique newtonienne.

Pour obtenir la précession totale d'un tel corps, il est nécessaire de combiner laprécession de Sitter, qui tient compte de la déformation de l'espace-temps intrinsèque à un corps stable, avec la précession de Lense-Thirring, qui tient compte de la déformation complémentaire de l'espace-temps par ce même corps lorsqu'il est en rotation.

Outre le fait de valider finement une des prédictions de la relativité générale, une meilleure compréhension de ces effets permet, notamment, de mieux cerner le cadre d'une hypothétiquethéorie quantique de la gravitation.

Leséponymes de l'effet Lense-Thirring^[1] sont lesphysiciensautrichiensJosef Lense (1890-1985)^[2] etHans Thirring (1888-1976)^[3], qui l'ont prédit en1918^[4] dans leurs travaux sur larelativité générale^[5].

Selon lamécanique newtonienne, la gravitation exercée par un corps se propage instantanément et ne dépend que de la distance entre les corps s'influençant, ceci étant cohérent avec le principe suivant lequel deux corps en mouvement « perçoivent » l'espace de la même manière (mêmes mesures de distance). Dans ce cadre, l'effet de la gravitation exercée par un corps se propage instantanément à tout l'espace et n'est pas influencé par son mouvement mais par sa distance aux autres corps.

Enrelativité restreinte, un corps en mouvement par rapport à unobservateur n'est pas perçu avec les mêmes mesures que s'il était immobile par rapport à lui, et toute émission de ce corps est perçue comme modifiée (effet Doppler par exemple). De même, uncercle en rotation est vu comme ayant sacirconférence réduite, mais pas son rayon, et un effet Doppler est perceptible pour toute émission d'onde : la rotation d'un corps sur lui-même en modifie sa géométrie perçue par l'observateur (outre sonaplatissement aux pôles), et donc la géométrie de toute émission. Mais tout ceci n'est perceptible que pour desvitesses relativistes. Ainsi, enrelativité générale, quand un corps est en rotation sur lui-même, en plus de l'effetgravitationnel qui modifie la géométrie de l'espace-temps, sa rotation aussi modifie cette géométrie et ceci s'appellel'effet Lense-Thirring.

Par exemple :

Imaginons un satellite tournant autour de la Terre. Selon la mécanique newtonienne, s'il n'y a aucune force externe appliquée au satellite mis à part la gravité de la Terre, assimilable à une force de gravité issue du centre de la Terre, il continuera de tourner éternellement dans le même plan, peu importe si la Terre tourne sur elle même ou non. Selon la relativité générale, larotation de la Terre sur elle-même a une influence sur la géométrie de l'espace-temps, de sorte que le satellite subit lui-même une petiteprécession de son plan de rotation, dans la même direction que la rotation de la Terre.

L'effet Lense-Thirring est extrêmement faible. Cela implique qu'il est observable seulement autour d'un objet en rotation avec un très fort champ gravitationnel, comme untrou noir. L'autre possibilité est de construire un instrument extrêmement sensible^[6].

La première expérience menée en ce sens a été celle dusatelliteLAGEOS (Laser Geodynamics Satellite), conçu par laNASA et lancé le4 mai 1976. Il a été remplacé par LAGEOS-2 le23 octobre 1992. Construit par l'Agence spatiale italienne sur les plans du précédent, qui a été placé sur orbite lors de la missionSTS-52 de lanavette spatialeaméricaine. Ces deux expériences auraient permis de mesurer l'effet Lense-Thirring, mais la précision de ces observations est sujette à controverses^{[7],[8],[9],[10]}. G. Renzetti a publié en 2013 un article de synthèse sur les tentatives visant à mesurer l'effet Lense-Thirring utilisant des satellites de la Terre^[11].

LesatelliteGravity Probe B, lancé en 2004 par laNASA, a confirmé en2011 la présence de cet effet, avec les ordres de grandeur prévus par larelativité générale^[12].

Le satelliteLARES (Laser Relativity Satellite), développé par l'Italie et lancé le13février 2012 par unlanceurVega de l'ESA, devrait permettre d'obtenir une précision de 1 % sur la mesure, bien que tous ne soient pas de cet avis^{[13],[14],[8],[15],[16],[9],[17],[18],[7],[19],[20],[21]}.

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L'effet Lense-Thirring est mis en évidence par unemétrique. Celle-ci est une solution approchée^[22] de l'équation tensorielle fondamentale de larelativité générale. Elle décrit lechamp gravitationnel à l'extérieur d'une sphère enrotation et dont ladensité est constante^[22]. Sa forme est^[23] :

${\displaystyle \mathrm{d}{s}^2=c^2\left(1-\frac{2GM}{c^{2}r}\right)\mathrm{d}{t}^2-\left(1+\frac{2GM}{c^{2}r}\right){\delta }_{jk}\mathrm{d}{x}^j\mathrm{d}{x}^k+\frac{4G{ϵ}_{jkm}{J}^k{x}^m}{c^2{r}^3}\mathrm{d}t\mathrm{d}{x}^j}$,

où :

• ${\displaystyle t}$ est la coordonnée detemps ;
• ${\displaystyle x}$ sont les coordonnées d'espace ;
• ${\displaystyle {\delta }_{jk}}$ est lesymbole de Kronecker ;
• ${\displaystyle {ϵ}_{jkm}}$ est lesymbole de Levi-Civita ;
• ${\displaystyle c}$ est lavitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle G}$ est laconstante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle M}$ est lamasse ;
• ${\displaystyle J}$ est lemoment cinétique.

Elle s'écrit^[24],[25] :

,

où :

• ${\displaystyle r}$,${\displaystyle \theta }$ et${\displaystyle \varphi }$ sont lescoordonnées sphériques polaires^[26] ;
• ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$ et${\displaystyle z}$ sont lescoordonnées cartésiennes^[27] reliées aux précédentes par^[27] :

${\displaystyle x=r\sin \theta \cos \varphi }$,

${\displaystyle y=r\sin \theta \sin \varphi }$,

${\displaystyle z=r\cos \theta }$,

et avec^[27] :

${\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$.

Avant de calculer l'effet Lense-Thirring, il faut trouver le champgravitomagnétique (B). Le champ gravitomagnétique dans leplan équatorial d'uneétoile en rotation est exprimé par :

${\displaystyle \mathit{B}=\frac{3}{5}{R}^{2}q(\mathit{\omega }\cdot \mathit{r}\frac{\mathit{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac{\mathit{\omega }}{r^3}).}$

Lavitesse angulaire (${\displaystyle \omega }$) est donnée par :

${\displaystyle \mathit{\omega }=-4\int \frac{\rho \mathit{u}dV}{r}.}$

ce qui donne^[Quoi ?] :

${\displaystyle \mathit{B}=\frac{12}{5}{R}^{2}q(\mathit{\omega }\cdot \mathit{r}\frac{\mathit{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac{\mathit{\omega }}{r^3}).}$

En ne tenant compte que de la composanteperpendiculaire à la surface de la Terre, la première partie de l'équation s'annule, alors que${\displaystyle r}$ est égal à${\displaystyle R}$ et${\displaystyle \theta }$ est lalatitude :

${\displaystyle \mathit{B}=\frac{12}{5}{R}^{2}q\left(-\frac{1}{3}\frac{\mathit{\omega }}{r^3}\cos \theta \right).}$

Ce qui donne :

${\displaystyle \mathit{B}=-\frac{4}{5}\frac{\mathit{\omega }m{R}^2}{r^3}\cos \theta .}$

qui correspond au champ gravitomagnétique. Nous savons qu'il y a une forte relation entre la vitesse angulaire dans le système inertiel local (${\displaystyle {\mathbf{\Omega }}_{\text{LIF}}}$) et le champ gravitomagnétique. Ainsi, la Terre introduit une précession sur tous les gyroscopes dans un système stationnaire entourant cette dernière. Cette précession se nomme la précession Lense-Thirring (${\displaystyle {\mathrm{\Omega }}_{\text{LT}}}$) et se calcule par :

${\displaystyle {\mathrm{\Omega }}_{\text{LT}}=-\frac{2}{5}\frac{Gm\omega }{c^{2}R}\cos \theta .}$

Ainsi, par exemple, pour une latitude correspondant à la ville deNimègue, auxPays-Bas, l'effet Lense-Thirring donne :

${\displaystyle {\mathrm{\Omega }}_{\text{LT}}=-2.2\cdot {10}^{-4}\text{ arcseconde}/\text{jour}.}$

La précession relativiste totale sur la Terre est donnée par la somme de la précession de De Sitter et la précession Lense-Thirring. Ceci est donné par :

${\displaystyle {\mathrm{\Omega }}_{\text{rel}}=\frac{3\pi Gm}{c^{2}r}.}$

À titre d'exemple, à ce taux, unpendule de Foucault devrait osciller environ 16000 ans avant de montrer une précession de 1degré.

Une étoile en orbite autour d'untrou noir supermassif en rotation subit l'effet Lense-Thirring, causant une précession de saligne des nœuds orbitale de^[28] :

${\displaystyle \frac{d\mathrm{\Omega }}{dt}=\frac{2GS}{c^2{a}^3(1-e^2{)}^{3/2}}=\frac{2G^2{M}^2\chi }{c^3{a}^3(1-e^2{)}^{3/2}}}$

ou${\displaystyle a}$ et${\displaystyle e}$ sont ledemi-grand axe et l'excentricité orbitale,${\displaystyle M}$ est la masse du trou noir et${\displaystyle \chi }$ est le paramètre de rotation non-dimensionnel (0<${\displaystyle \chi }$<1). Certains chercheurs prévoient que l'effet Lense-Thirring des étoiles près du trou noir supermassif de laVoie lactée sera mesurable dans les prochaines années^[29].

Les étoiles en précession exercent à leur tour unmoment de force sur letrou noir, causant ainsi une precession sur son axe de rotation à un taux de^[30] :

${\displaystyle \frac{d\mathit{S}}{dt}=\frac{2G}{c^2}\sum _j\frac{{\mathit{L}}_j\times \mathit{S}}{a_j^3(1-e_j^2{)}^{3/2}}}$

ouL_j est lemoment angulaire de la j^e étoile et (a_j,e_j) sont ledemi-grand axe et l'excentricité.

Undisque d'accrétion incliné autour d'un trou noir en rotation sera affecté par la précession Lense-Thirring à un taux donné par l'équation ci-dessus en posant${\displaystyle e=0}$ et en associant${\displaystyle a}$ avec lerayon du disque. Étant donné que le taux de précession varie avec la distance, le disque va « s'emballer » jusqu'à ce que laviscosité force le gaz sur un nouvel axe aligné avec l'axe de rotation du trou noir (l'effet Bardeen-Petterson)^[31].

L'effet Lense-Thirring a été observé chez unenaine blanche dans un système binaire avec lepulsar PSR J1141-6545^[32].

• [Lense et Thirring 1918](de)JosefLense etHansThirring, « Über den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie » [« Sur l'influence de la rotation propre des corps centraux sur les mouvements des planètes et des lunes, selon la théorie de la gravitation d'Einstein »],Physikalische Zeitschrift,vol. 19,‎1918,p. 156-163(Bibcode 1918PhyZ...19..156L).

• [Herrera 2021] LuisHerrera, « Deconstructing frame-dragging » [« Déconstruction de l'entraînement des référentiels »],Universe,vol. 7,n^o 2,‎février 2021,art. n^o 27,18 p.(OCLC 8893786727,DOI 10.3390/universe7020027,Bibcode 2021Univ....7...27H,arXiv 2102.03552,résumé,lire en ligne[PDF]).
• (en) HerbertPfister, « On the history of the so-called Lense-Thirring effect »,General Relativity and Gravitation,vol. 39,n^o 11,‎novembre 2007,p. 1735-1748(OCLC 4665019510,DOI 10.1007/s10714-007-0521-4,Bibcode 2007GReGr..39.1735P,résumé).
• (en) HerbertPfister,« The history of the so-called Lense-Thirring effect, and of related effects », dans Ignazio Ciufolini et Richard A. Matzner (éd.),General relativity and John Archibald Wheeler, Dordrecht, Springer,coll. « Astrophysics and Space Science Library » (n^o 367),2010,1^re éd.,XIII-545 p., 24 cm(ISBN 978-90-481-3734-3 et978-94-007-3256-8,EAN 9789048137343,OCLC 758343253,DOI 10.1007/978-90-481-3735-0,SUDOC 146967798),part.IV,chap. 7,p. 493-506(OCLC657509379, DOI10.1007/978-90-481-3735-0_20,résumé).

• [Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009] MichaelHobson,George Efstathiou et AnthonyLasenby (trad. de l'anglais américain par Loïc Villain, révision scientifique de Richard Taillet),Relativité générale [« General relativity : an introduction for physicists »], Bruxelles,De Boeck Université,coll. « Physique »,décembre 2009,1^re éd.,XX-554 p., 21,6 × 27,5 cm(ISBN 978-2-8041-0126-8,EAN 9782804101268,OCLC 690272413,BNF 42142174,SUDOC 140535705,présentation en ligne,lire en ligne).
• [Thorne et Blandford 2021]Kip S.Thorne et Roger D.Blandford,Relativity and cosmology [« Relativité et cosmologie »], Princeton,Princeton University Press,coll. « Modern classical physics » (n^o 5),mai 2021,1^re éd.,XXII p. etp. 1151-1544, 26 cm(ISBN 978-0-691-20739-1,EAN 9780691207391,OCLC 1259628386,SUDOC 256442894,présentation en ligne,lire en ligne).

• [Taillet, Villain et Febvre 2018] RichardTaillet, LoïcVillain et PascalFebvre,Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve,De Boeck Supérieur, hors collection,janvier 2018,4^e éd. (1^re éd.mai 2008),X-956 p., illustration(s) et figure(s), 24 cm(ISBN 978-2-8073-0744-5,EAN 9782807307445,OCLC 1022951339,SUDOC 224228161,présentation en ligne,lire en ligne),s.v.Lense-Thirring (effet),p. 426,col. 1-2.

• Josef Lense
• Hans Thirring
• Relativité générale
• Gravity Probe B
• Trou noir de Kerr

• (en)General Relativistic Frame Dragging de l'université Duke
• (en)Nouvelle analyse des données de LAGEOS par Ciufolini et Pavlis en 2004

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