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Diffraction de Fresnel

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Fig.1 : Schéma de diffraction montrant le plan objet (contenant une ouverture ou un objet diffractant circulaire) et le plan image.

Enoptique etélectromagnétisme, ladiffraction de Fresnel, encore nomméediffraction en champ proche ouapproximation de Fresnel, est une description enchamp proche duphénomène physique dediffraction qui apparaît lorsqu'uneonde diffracte à travers une ouverture ou autour d'un objet. Elle s'oppose à ladiffraction de Fraunhofer qui décrit le même phénomène de diffraction mais enchamp lointain.

À l'opposé de ladiffraction de Fraunhofer, la diffraction de Fresnel doit prendre en compte la courbure dufront d'onde, afin de rendre correctement le terme dephase des ondes interférentes en champ proche (voirprincipe de Huygens). Les deux formulations ne sont pas incompatibles : lorsque la distance augmente, c'est-à-dire lorsqu'on se place en champ lointain, le rayon de courbure des ondes sortantes diffractées devient très grand, si bien que ces ondes peuvent être approximées par desondes planes selon la direction du plan image : on retrouve alors la diffraction ou approximation de Fraunhofer.

Cette description de la diffraction est nommée d'après le physicien françaisAugustin Fresnel.

Expression du champ électrique

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Les différentes régions duchamp électromagnétique^[1]
Région dechamp proche réactif $D<0{,}62{\sqrt {\frac {a^{3}}{\lambda }}}$
Région de champ proche radiatif (Fresnel) $\ 0{,}62{\sqrt {\frac {a^{3}}{\lambda }}}\leq D<{\frac {2a^{2}}{\lambda }}\$ ... (ou ${\textstyle F={\frac {a^{2}}{D\lambda }}>{\frac {1}{2}}\ }$ )
Région dechamp lointain (Fraunhofer) $\ D\geq {\frac {2a^{2}}{\lambda }}\ {\Big (}F={\frac {a^{2}}{D\lambda }}\leq {\frac {1}{2}}{\Big )}$
D = distance entre plans objet et image a = dimension de l'ouverture ou objet (ex. : rayon) λ =longueur d'onde telle quea > λ F =nombre de Fresnel

Les notations utiles sont décrites dans la figure 1. Si l'on considère que les dimensions de l'ouverture diffractante sont petites devant la distance entre le plan objet et le plan d'observation, alors l'expression duchamp électrique diffracté au point (x,y,z) est donnée par :

E(x,y,z)=-{i \over \lambda }{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}]}dx'dy'

Cette formule peut être trouvée à partir de l'intégrale de diffraction de Kirchhoff, où l'expression de la distance $r={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+z^{2}}}$ est approchée à l'aide d'undéveloppement limité (dimensions transverses petites devantz).

Cette expression est connue comme l'intégrale de la diffraction de Fresnel ; cela signifie que, si l'approximation de Fresnel est valide, le champ propagatif est uneonde sphérique se propageant selonz, et dont l'origine est l'ouverture (ou l'objet) du plan objet. Cette intégrale module l'amplitude et laphase de l'onde sphérique.

Applications

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La diffraction de Fresnel multiple au voisinage d'une structure diffractante possédant des crêtes périodiques (miroir crête) entraîne laréflexion spéculaire, cet effet peut être utilisé pour la réalisation demiroirs atomiques^[2].