David Daniel Kaminsky est issu d'une famille d'immigrésjuifs, originaire d'Ukraine[2]. En 1911, ses parents Jacob et Clara (née Nemerovsky) Kaminsky quittent la ville deDnipropetrovsk pour aller vivre auxÉtats-Unis[3]. Le foyer familial, composé aussi de deux fils nommés Larry et Mac, s'installe àNew York[3]. Lorsque David naît àBrooklyn en 1911, il est le premier enfant Kaminsky à obtenir lanationalité américaine. Celui que l'on surnomme affectueusement Danny commence dès son plus jeune âge à étudier à l'école publique, au149 East New York[4]. À cette époque, il amuse déjà ses camarades de classe avec des chansons et des blagues[5]. Par la suite, Danny Kaminsky étudie à la Thomas Jefferson High School de New York mais ne réussit pas à obtenir son diplôme[6]. Cet échec n’est pas dû à un manque de travail, mais au fait que le jeune adolescent est très perturbé par la mort de sa mère. En effet, depuis sa naissance, Clara motivait et encourageait son fils dans le domaine de l'humour et du divertissement.
Ayant abandonné l’école à l’adolescence, Kaye gagne rapidement ses galons de comique lors de tournées des villégiatures estivales dans les montsCatskills, dans l’État de New York.
Dès 1935, il débute à l'écran dans un court métrage comique face àJune Allyson.
Kaye fait équipe avec lesAndrews Sisters (Patty, Maxene et LaVerne) pour les disquesDecca Records en 1947, produisant le numéro trois au « hitBillboard »Civilization (Bongo, Bongo, Bongo). Ce succès en entraîne d'autres commeTheWoody Woodpecker Song.
En 1948, en tant que comique, il remporte un triomphe devant la famille royale auLondon Palladium.
L'acteurPierre Richard a indiqué lors d'une conférence à laCinémathèque française avoir découvert sa vocation en voyant un film avec Danny Kaye (Un fou s'en va-t-en guerre), l'humour et la gestuelle de celui-ci correspondant exactement au type de burlesque qu'il souhaitait interpréter[9].