Cliché de diffraction de laprotéase virale 3CLpro cristallisée.
Lacristallographie aux rayons X,radiocristallographie oudiffractométrie de rayons X (DRX, on utilise aussi souvent l'abréviation anglaiseXRD pourX-ray diffraction) est une technique d'analyse fondée sur ladiffraction des rayons X par la matière, particulièrement quand celle-ci estcristalline.Ladiffraction desrayons X est unediffusion élastique, c'est-à-dire sans perte d'énergie des photons (longueurs d'onde inchangées), qui donne lieu à desinterférences d'autant plus marquées que la matière est ordonnée. Pour les matériaux non cristallins, on parle plutôt dediffusion.
Cette méthode utilise un faisceau de rayons X qui, rencontrant un cristal, est renvoyé dans des directions spécifiques déterminées par lalongueur d'onde des rayons X et par les dimensions et l'orientation duréseau cristallin. Par la mesure des angles et de l'intensité des rayons diffractés, il est possible d'obtenir les dimensions de lamaille cristalline, les symétries de la structure cristalline (groupe d'espace) et une image tridimensionnelle de la densité électronique dans la maille. À partir de cette densité, la position moyenne des atomes du cristal formant lemotif cristallin peut être déterminée ainsi que la nature de ces atomes (dans une certaine mesure), leursliaisons chimiques, leur agitation thermique et d'autres informations structurales.
Exemple de diffractogramme de poudre.
L'appareil de mesure s'appelle chambre de diffraction quand il est photographique etdiffractomètre quand il comporte un système de comptage des photons (détecteur ou compteur). Les données collectées forment lediagramme de diffraction oudiffractogramme.
La diffractométrie de rayons X est une méthode d'analyse physico-chimique. Elle ne fonctionne que sur la matièrecristallisée (catalyseurs[1],[2],minéraux,métaux,céramiques[3],polymères semi-cristallins, produits organiques cristallisés,semiconducteurs[4]), mais pas sur lamatière amorphe (liquides, polymères amorphes,verres) ; toutefois, la matière amorphe diffuse les rayons X, et elle peut être partiellement cristallisée, la technique peut donc se révéler utile dans ces cas-là. Par contre, elle permet de reconnaître des produits ayant la même composition chimique brute, mais une forme de cristallisation différente, par exemple de distinguer les différentessilices (qui ont toutes la même formule brute SiO2 :quartz,cristobalite…), les différentsaciers (acier ferritique,austénite…)[5],[6], alliages[7],[8] ou les différentesalumines (qui ont toutes la même formule brute Al2O3 :corindon/alumine α, γ, δ, θ…).
On prépare l'échantillon sous la forme d'une poudre aplanie dans une coupelle, ou bien sous la forme d'une plaquette solide plate. On envoie des rayons X sur cet échantillon, et un détecteur fait le tour de l'échantillon pour mesurer l'intensité des rayons X selon la direction. Pour des raisons pratiques, on fait tourner l'échantillon en même temps, ou éventuellement on fait tourner letube produisant les rayons X.
La technique est utilisée pour caractériser la matière. Cela concerne :
la recherche : lorsque l'on crée un nouveau matériau (souvent descéramiques), que l'on veut connaître le résultat d'une réaction chimique ou physique (par exemple enmétallurgie, pour reconnaître les produits decorrosion ou savoir quel type d'acier on a fabriqué), engéologie (géochimie) pour reconnaître la roche prélevée à un endroit, enbiologie, pour étudier la structure desprotéines par exemple ;
pour le suivi de production dans une usine (contrôle de la qualité du produit) : dans lescimenteries, les fabriques decéramiques, etc. ;
dans l'industrie mécanique : pour qualifier et suivre les états de contrainte générés par les processus de production (grenaillage,rectification...)[9] ;
en recherche : les nouvelles molécules sont cristallisées, et les cristaux sont étudiés par diffractométrie de rayons X ;
en production : cela sert notamment à vérifier que l'on n'a pas fabriqué une autre molécule de même formule, mais de forme différente (on parle depolymorphisme).
La longueur d'onde des rayons X étant de l'ordre de grandeur des distances interatomiques (quelquesangström), lesinterférences des rayons diffusés vont être alternativement constructives ou destructives. Selon la direction de l'espace, on va donc avoir un flux important de photons X, ou au contraire très faible ; ces variations selon les directions forment le phénomène de diffraction des rayons X.
Les directions dans lesquelles les interférences sont constructives, appelées « pics de diffraction », peuvent être déterminées très simplement par la formule suivante, diteloi de Bragg :
L'idée d'utiliser la diffraction des rayons X pour identifier une phase fut développée au début duXXe siècle de manière indépendante parAlbert W. Hull[10],[11] en1919 d'une part, et parPeter Debye etPaul Scherrer d'autre part[12]. En raison de laguerre, la publication et la diffusion des journaux scientifiques était difficile ; chronologiquement, c'est Hull qui publia le premier ses travaux, mais laméthode porte le nom de Debye et Scherrer.
Une poudre formée d'une phase cristalline donnée va toujours donner lieu à des pics de diffraction dans les mêmes directions, suivant un certain angle incident, pour un certain rayonnement incident (rayon X = 0,5 ≤ λ ≤ 2 Angström), afin de satisfaire la loi de Bragg. Les intensités relatives des pics de diffraction restent à peu près constantes d'une mesure d'échantillon à une autre. Ce diagramme de diffraction forme ainsi une véritable signature de la phase cristalline. Il est donc possible de déterminer la nature de chaque phase cristalline au sein d'un mélange (mélange de poudre ou échantillon massif polyphasique), à condition d'avoir auparavant déterminé la signature de chaque phase.
L'intérêt de cette méthode est qu'elle permet de distinguer les différentes formes de cristallisation d'un même composé (par exemple pour lasilice, distinguer lequartz de lacristobalite). Cependant, elle ne peut généralement pas permettre d'identifier des composés amorphes. Cette technique est donc complémentaire de l'analyse élémentaire.
La procédure d'identification des phases se fait en deux étapes : une étape de recherche dans une base (search), puis une confrontation des fiches probables avec ce qui est possible chimiquement (match) ; on parle donc fréquemment desearch/match pour désigner cette procédure.
Finalement, c'est l'utilisateur qui détermine si un produit est présent ou pas : en raison des possibilités de confusion (plusieurs produits très différents pouvant avoir des signatures très proches), un algorithme automatisé ne peut pas prendre seul la décision. C'est en dernier ressort la compétence de l'utilisateur, son habileté et sa connaissance de l'échantillon qui interviennent.
Dans certains domaines, on veut simplement savoir si l'on n'a que la ou les phases prévues et pas d'autre (notamment, problème des polymorphes) dans le suivi de laproduction pharmaceutique. Dans ce contexte, il suffit d'établir une liste de pics sur le diffractogramme du produit inconnu, que l'on compare à une liste de pics établie sur le diffractogramme d'un produit étalon (c'est-à-dire dont la composition chimique est maîtrisée).
nombre de cristallites insuffisants pour avoir une bonne statistique,
superposition de pics ;
le mélange des pics est parfois complexe, avec des superpositions ;
il faut comparer le diffractogramme avec plusieurs centaines de milliers de fiches de référence.
Impact de la tension de la source X
Exemple avec une source 30 kV et une source 40 kV
Pénétration des rayons X :
Les rayons X de 40 kV pénétreront plus profondément dans l'échantillon par rapport à ceux de 30 kV en raison de leur énergie plus élevée. Cela signifie que pour des échantillons épais ou densément cristallisés, une tension plus élevée comme 40 kV pourrait être nécessaire pour obtenir des informations de diffraction significatives.
Résolution spatiale :
La résolution spatiale peut être légèrement meilleure avec des tensions plus basses, comme 30 kV, car les rayons X auront tendance à diffuser moins dans l'échantillon. Cela peut être bénéfique pour des échantillons très fins ou pour des analyses nécessitant une résolution fine.
Sensibilité de la détection :
Dans certains cas, une tension plus élevée peut être nécessaire pour une meilleure sensibilité de détection, en particulier pour des échantillons présentant de faibles niveaux de diffraction ou des phases présentes en faibles concentrations.
Réduction du bruit de fond :
Les tensions plus élevées peuvent parfois entraîner une augmentation du bruit de fond, en particulier dans les analyses de poudres, ce qui peut rendre la détection des pics de diffraction plus difficile.
Le premier algorithme fut inventé parHanawalt en1936[13],[14],[15]. À l'époque, les fiches de référence étaient sous forme papier. Hanawalt regroupa les fiches dont le pic principal (dit « pic à 100 % ») étaient au même endroit (ou plus précisément dans une même zone 2θ restreinte), les catégories ainsi créées étant classées par ordre croissant de position 2θ ; puis, dans une catégorie de fiches, il regroupa les fiches dont le second pic le plus intense étaient au même endroit, classant de même les sous-catégories, et dans une sous-catégorie, il classa les fiches par ordre de position du troisième pic le plus intense. Pour dépouiller un diffractogramme, il procédait donc ainsi :
on déterminait les trois pics les plus intenses, et on recherchait dans la liste d'Hanawalt la ou les fiches pouvant correspondre ;
le premier produit étant identifié, on éliminait les trois pics considérés et on recommençait.
Cette méthode porte aussi le nom de « méthodeASTM »[16].
Cependant, il fallait aussi prendre en compte les possibles superpositions de pics, donc la possibilité qu'un pic appartenant à une phase déjà identifiée appartienne également à une autre phase. De fait, l'identification devenait extrêmement complexe au-delà d'un mélange de trois phases, et était peu performante pour détecter les phases présentes en faible quantité, c'est-à-dire générant des pics de faible hauteur.
La méthode Fink[17] fut développée par W. Bigelow et J. V. Smith de l'ASTM au début desannées 1960, qui lui donnèrent le nom de William Fink, un référent du JCPDS. L'idée est de considérer les quatre pics les plus intenses d'une fiche, d'appliquer toutes les permutations possibles, puis de classer toutes ces solutions par ordre ded croissant. Lors d'une recherche, l'opérateur prend la première valeur ded rencontrée sur le diffractogramme, puis cherche dans l'index les fiches auxquelles ce pic pourrait appartenir. Les autres pics de chaque fiche sont ensuite confrontés au diffractogramme.
Algorithmes informatiques d'identification des phases
L'informatique a permis d'automatiser les procédures manuelles, notamment avec des algorithmes de recherche automatique de pics et des comparaisons avec les fiches sous formes électroniques. Elle a aussi permis d'améliorer l'algorithme, en multipliant les comparaisons possibles au lieu de se contenter des trois pics les plus intenses. Elle a aussi permis de croiser les informations sur les pics avec des informations sur la composition chimique (recherche dite « booléenne » car elle utilise desopérations logiques du type « et », « non » et « ou »).
Les premiers programmes sont apparus au milieu desannées 1960, avec des limitations inhérentes à la qualité des diffractogrammes et aux capacités de calcul des ordinateurs : les programmes devaient considérer des possibilités d'erreur importantes sur les valeurs ded et deI.
M. C. Nichols[18],[19] adapte ainsi l'algorithme d'Hanawalt en1966. G. G. Johnson Jr. et V. Vand adoptent quant à eux une approche résolument nouvelle en1965[18],[20] : ils comparent de manière systématique toutes les fiches de la base de données avec la liste ded–I extraite du diffractogramme, et donnent une note à la fiche (FOM,figure of merit). Les fiches de la base de données sont donc classées par ordre de note de correspondance, puis les « meilleurs élèves » sont affichés (typiquement, on affiche les 50 premiers), classés selon le nombre de pics communs à la fiche et à la liste ded–I extraite du diffractogramme, puis selon la note.
En1982, le fabricantPhilips développe un algorithme propriétaire (non publié) construit sur la méthode des moindres carrés[21] : la note pour chaque fiche est calculée en fonction de l'écart entre les pics de la fiche de référence et la liste ded–I extraite du diffractogramme.
L'amélioration récente la plus importante a eu lieu en1986[22],[23],[24], avec le programme commercialEva (suite logicielle DIFFRAC-AT, puis DIFFRACplus) de la sociétéSocabim, une PME française travaillant essentiellement pour le fabricantSiemens. Cet algorithme propriétaire (non publié) reprend la logique de Johnson et Vand ; cependant, il ne se contente pas d'extraire une liste de pics du diffractogramme, mais compare chaque fiche avec le diffractogramme lui-même pour donner une note à la fiche (mieux la fiche correspond au diffractogramme, plus la note est basse). Les fiches de la base de données sont donc classées par ordre de correspondance, puis les « meilleurs élèves » sont affichés (typiquement, on affiche les 50 premiers) ; l'utilisateur superpose ensuite les fiches (représentées sous la forme de bâtons) au diffractogramme pour déterminer les fiches qu'il retient. Ainsi, l'algorithme utilise la totalité des points mesurés, et notamment la ligne de fond[25], au lieu de se contenter d'une liste restreinte de sommet de pics ; il prend en compte la superposition des pics (si le bâton d'une fiche se trouve dans une zone où le signal est au-dessus de la ligne de fond, peu importe qu'il soit seul ou qu'il y ait d'autres bâtons) et permet de détecter les phases minoritaires. D'autres sociétés ont par la suite développé des algorithmes similaires.
Lathéorie indique que dans un mélange, la surface nette des pics d'une phase (dite aussi « intensité intégrale ») est proportionnelle à la concentration de la phase moyennant un terme d'absorption : les rayons X sont absorbés par la matière selon uneloi de Beer-Lambert, donc 1 % d'un matériau donné ne donne pas le même signal selon les 99 % restant.
On peut donc écrire une loi de la forme :
où
ci est la concentration de la phasei ;
Ii est l'intensité intégrale d'un pic donné dei ;
mi est un coefficient d'étalonnage, une constante du couple appareil/phase ;
A est le terme d'absorption, qui est le même pour toutes les phases (puisque l'on travaille en rayonnement monochromatique).
Le coefficient d'étalonnage évolue avec l'âge de l'appareil, et notamment le vieillissement du tube à rayons X.
On peut s'abstraire de l'absorption de deux manières (méthodes de Chung) :
en introduisant unétalon interne : si l'échantillon est sous forme de poudre, on peut mélanger une quantité donnée et connue d'une phase de stabler, et l'on travaille alors en rapport d'intensité et de concentration :
en utilisant une équation supplémentaire : si toutes les phases soient mesurables et mesurées, la somme des concentrations est égale à 100 %, on a alors autant d'équations que d'inconnues.
Ces deux méthodes permettent également de s'abstraire du vieillissement du tube.
Si les échantillons sont quasiment identiques, on peut considérer que le terme d'absorption est toujours le même et se contenter d'intégrer celui-ci dans le coefficient d'étalonnage. Cependant, cette méthode devient erronée si l'on sort d'une gamme de concentrations restreinte, et il faut refaire l'étalonnage régulièrement pour prendre en compte le vieillissement du tube, ou bien déterminer la variation d'intensité pour la corriger, méthode dite de « correction de dérive »(drift correction).
Si l'on choisit une méthode de préparation de référence avec un étalon interne donné, il est possible d'établir un coefficient d'étalonnage par défaut ; c'est la méthode dite RIR, pour « rapport d'intensité de référence » (reference intensity ratio).
La méthode qui fait référence est la suivante :
on prépare l'échantillon sous forme de poudre ;
on le mélange avec 50 % decorindon (alumine α-Al2O3) et on le mesure ;
on fait le rapport entre le pic le plus grand de la phase et le pic le plus grand de corindon.
Ce rapport d'intensité est appelé, et constitue le coefficient d'étalonnage de référence.
Si maintenant on considère les équations ci-dessus, on a, comme :
soit
Dans le cas général, on a donc :
En faisant le rapport pour deux phases et, on obtient :
On voit alors que les concentration et intensité du corindon disparaissent des formules. On peut donc mesurer l'échantillon inconnu sans ajouter de corindon et utiliser tout de même les coefficients d'étalonnage établis avec le corindon.
Cette méthode est dite « semi-quantitative » car il n'est pas possible de définir l'erreur commise sur la mesure. En effet, comme les échantillons de référence n'ont pas la même nature que l'échantillon inconnu et n'ont pas subi la même préparation, il n'est pas possible d'utiliser l'écart type obtenu sur l'étalonnage pour avoir une estimation de l'erreur. Par ailleurs, l'écart type sur l'étalonnage n'est en général pas fourni.
La cristallographie aux rayons X permet de localiser la position de chaque atome de lazéolithe, unaluminosilicate utilisé dans d'importantes applications, telles que lapurification de l'eau.
On peut également faire de la quantification par laméthode de Rietveld : on part de concentrations arbitraires, et on simule le diffractogramme que l'on obtiendrait, en utilisant lathéorie de la diffraction. Puis, on ajuste les concentrations afin de rapprocher le diffractogramme simulé du diffractogramme mesuré (méthode des moindres carrés).
La méthode de Rietveld est une méthode sans étalon, mais elle nécessite d'acquérir un diffractogramme sur une grande plage angulaire avec une bonne précision (donc une mesure longue), alors que la méthode de l'intensité intégrale permet de ne mesurer que des plages de quelques degrés autour des pics intéressants. Mais la méthode de Rietveld est la seule exploitable si l'on ne peut pas utiliser de pic isolés (problèmes de superposition de pics).
Pour obtenir informatiquement le spectre théorique voulu à l'aide de la méthode de Rietveld, l'expérimentateur peut affiner plusieurs paramètres :
le bruit de fond (polynôme de degré 5 en général) ;
le décalage d'origine ;
et pour chaque phase présente dans l'échantillon :
la forme des pics (Gaussien ou Lorentzien) et ajustant le coefficient eta (dans le cas de la pseudo-Voigt, une fonction mathématique possible pour décrire la forme des pics),
la forme du pied des pics (Coefficients de Caglioti),
Si le cristal est comprimé ou étiré, les distances inter-réticulaires varient. Ceci entraîne une variation de la position des pics.
En mesurant les déplacements des pics, on peut en déduire la déformation de la maille, et donc, à partir descoefficients élastiques, lacontrainte résiduelle dans le matériau.
En faisant varier l'orientation de l'échantillon par rapport au vecteur de diffraction (bissectrice entre faisceau incident et faisceau détecté), on peut mesurer la variation de cette contrainte selon l'orientation de l'échantillon, et donc déterminer letenseur des contraintes.
Une des hypothèses de la diffraction de poudre avec géométrie de Bragg-Brentano est que toutes les orientations cristallines doivent être respectées. En effet, comme le vecteur de diffraction est toujours perpendiculaire à la surface de l'échantillon, un plan (hkl) ne peut donner un pic que s'il existe des cristallites dont le plan (hkl) est parallèle à la surface.
Si l'échantillon n'est pas isotrope, alors certains plans donneront des pics moins élevés, d'autres plus élevés qu'une poudre isotrope. Par ailleurs, si l'on incline l'échantillon, le nombre de cristallites dont le plan (hkl) diffracte va varier ; ainsi, en mesurant la hauteur de deux pics pour plusieurs orientations de l'échantillon, on peut déterminer l'orientation globale des cristallites, c'est-à-dire latexture.
À partir des intensités diffractées et de la relation inverse (réseau réciproque—réseau réel), il est possible, à partir d'une série d'images de diffraction sur unmonocristal, de déterminer l'arrangement tridimensionnel des atomes d'unestructure cristalline. Cette méthode a pris une importance considérable ces dernières années pour la détermination de la structure desprotéines biologiques.
On part de figure de diffraction sur monocristal (clichés de Laue). À l'aide d'un logiciel (par exemple Denzo ou XDS[26]), il est possible de déterminer les axes et centres de symétrie d'un cristal et de proposer lesystème cristallin le plus probable parmi les sept existants (triclinique, monoclinique, orthorhombique, trigonal, tétragonal=quadratique, hexagonal, cubique). C'est ensuite à l'utilisateur de choisir legroupe d'espace le plus approprié : le système choisi est généralement celui qui a la plus haute symétrie afin d'avoir la meilleure résolution (c'est généralement à la fin de l'analyse, lorsque toutes les positions atomiques sont déterminées que peut être précisé le groupe d'espace). Des paramètres demaille sont alors proposés.
Lefacteur de fiabilitéR(reliability) permet de calculer le degré de fiabilité de la maille proposée par rapport à la structure cristalline réelle. Quand il atteint une valeur suffisamment faible cela signifie que le modèle de maille est acceptable ; on peut alors passer à l'étape suivante, c'est-à-dire l'intégration des intensités diffractées et l'affinement des paramètres de maille.
Les amplitudes diffractées sont caractéristiques de la nature et de la position des atomes, en fait de ladensité électronique en tout point de la maille. Plus exactement, espace réel (de la structure cristalline) et réciproque (des directions de diffraction) sont liés partransformation de Fourier. Malheureusement, une partie importante de l'information est perdue lors de la collection des images de diffraction, puisque seule la norme des intensitéscomplexes est mesurable par les détecteurs. Les phases, qui portent une part très importante de l'information structurale, sont perdues et doivent être déterminées (expérimentalement et/ou informatiquement). Il est nécessaire d'intégrer un grand nombre de « taches », correspondant à l'intensité des réflexions sur le réseau cristallin.
Pour les petits composés (mailles contenant peu d'atomes), des procéduresab initio ont été mises au point. Par contre, pour des composés demasse molaire (ou poids moléculaire) plus importante, on utilise des méthodes :
de dérivation aux atomes lourds ;
anomales ;
ou bien de remplacement moléculaire, quand la structure (de l'unité asymétrique) est partiellement connue.
Par itérations successives, il est alors possible de déterminer les phases manquantes, et par là même d'affiner la structure cristallographique du composé.
Dans certains cas, on peut utiliser laméthode de Rietveld sur des diffractogrammes de poudre. La préparation est bien moins contraignante — il n'est pas nécessaire d'obtenir un « gros » monocristal —, mais le diffractogramme de poudres contient moins d'informations qu'un cliché de Laue, puisque l'on perd la répartition de l'intensité autour du vecteur de diffraction.
↑« Surface chemistry of phase-pure M1 MoVTeNb oxide during operation in selective oxidation of propane to acrylic acid »,J. Catal.,vol. 285,,p. 48-60(lire en ligne)
↑« The reaction network in propane oxidation over phase-pure MoVTeNb M1 oxide catalysts »,Journal of Catalysis,vol. 311,,p. 369-385(lire en ligne)
↑Le bruit de fond est un « bruit de grenaille » et suit donc uneloi de Poisson ; ainsi, connaissant le niveau moyen de la ligne de fond (déterminé visuellement par l'utilisateur), on peut connaître l'amplitude des oscillations du fond et donc la taille du plus petit pic détectable.
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