Lacristallographie est lascience qui se consacre à l'étude descristaux à l'échelle atomique. Les propriétésphysico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial desatomes dans la matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal est obtenu partranslation dans toutes les directions d'une unité de base appeléemaille élémentaire.
Lecristal, d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière.
La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'abbéRené Just Haüy en1774. Par observation du phénomène declivage de lacalcite, il a déterminé les « molécules intégrantes », c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et il en a déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.
Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Ce modèle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini d'atomes, d'ions ou demolécules.
Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes de rotation directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie.
Lamaille cristalline élémentaire est le plus petit volume cristallin construit sur trois translations les plus courtes indépendantes du cristal. Elle est définie par troisvecteurs qui engendrent ainsi sixparamètres de maille : les trois longueurs des vecteurs,, et les trois angles entre ces vecteurs α, β, γ.
Un réseau est un ensemble de points ou « nœuds » en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale.
Il existe septsystèmes réticulaires de base : cubique, hexagonal, rhomboédrique, quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique et triclinique.
Auguste Bravais définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments desymétrie cristalline, 32classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types deréseaux (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou unemaille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14réseaux de Bravais sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.
Voici deux exemples de réseaux de Bravais :
Triclinique :
on a ≠ ≠ et aucun des angles n'est égal à 90°.
Monoclinique :
Le deuxième réseau de Bravais est le réseau monoclinique. Celui-ci est composé de deux bases rectangulaires et de 4 faces ayant la forme de parallélogrammes. Les trois longueurs, et ne sont pas égales : ≠ ≠, mais deux des trois angles sont égaux à 90º.
On peut le trouver en réseau primitif (P ) ou en réseau à base rectangulaire centrée (C) (un nœud au milieu de la face définie par les axesa etb).
Legroupe ponctuel de symétrie d'un système cristallin est legroupe (au sens mathématique) regroupant l'ensemble des opérations desymétrie qui laissent un nœud du réseau invariant. Ce nœud est donc situé à l'intersection de toutes les opérations de symétrie, dont latranslation ne fait pas partie. Il existe 32 groupes ponctuels de symétrie distincts.
Legroupe d'espace d'un système cristallin regroupe l'ensemble des opérations de symétrie du groupe ponctuel, auxquelles s'ajoutent les opérations de translation. Vers 1890,Fedorov etSchoenflies démontrèrent — indépendamment l'un de l'autre — l'existence de 230 groupes d'espace, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie.
Par nature, tous les cristaux sontanisotropes. Mais cette anisotropie dépend des propriétés considérées.
Propriétés optiques
À la lumière visible : transparence, réfraction, réflexion, diffraction, etc. Une grande partie des cristaux minéraux sont transparents, ce qui permet d'étudier leur réfraction. Seuls les cristaux cubiques sont isotropes, tous les autres étantanisotropes (indices de réfraction différents selon la direction d'observation). Par contre, les cristaux métalliques sont opaques à la lumière, ce qui ne permet que l'étude de leur réflexion. Pour étudier leur diffraction, il faut utiliser les rayons X.
Aux rayons X : voir cristallographie.
Propriétés mécaniques : élasticité, dureté, résilience, etc.
Tous les cristaux sont anisotropes.(partie à compléter)
Haüy a défini des indices (P,Q,R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliserP,Q etR mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notésh,k,l. Ils doivent êtreentiers naturels et de valeurs simples; si lamaille utilisée pour décrire la symétrie du cristal est primitive, alors ils sont premiers entre eux.
Max von Laue eut l'idée d'irradier les cristaux avec desrayons X, car il pensait que le réseau cristallin ferait dévier le rayonnement de la même façon que lalumière est déviée dans certains minéraux transparents. L'expérience que des collègues réalisèrent sur un cristal desulfate de cuivre lui permit de faire la démonstration de la structure périodique des empilements d'atomes dans les cristaux et de la nature ondulatoire du rayonnement X.
La détermination de la structure atomique d'un cristal s'effectue le plus souvent pardiffraction desrayons X ou desneutrons, dont leslongueurs d'onde sont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques de lastructure cristalline. Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal diffuse une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des atomes interfèrent et donnent lieu à la diffraction, faisant apparaître sur le détecteur qui les reçoit des taches qui correspondent au maximum des ondes en phase ; les autres, en opposition de phase, s'annulent.
Au niveau d'un écran situé à une distance des centres diffuseurs secondaires, on observera des figures de diffraction qui permettent de visualiser les perturbations créées par les interférences citées précédemment. Leréseau réciproque est l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.
On utilise les propriétés de diffraction des cristaux en physique, chimie,biochimie, biologie, médecine et en sciences de la terre. La structure duribosomeeucaryote a ainsi été élucidée par cristallographie[2].
Leur analyse donne des informations sur des substances cristallines inorganiques et organiques (distance entre atomes, agencement spatial des atomes, identification de phases cristallines, taille des cristallites).
