Chacun de ses films témoigne de son engagement et propose souvent une réflexion sur lepouvoir. Ses premiers succès sont des thrillers politiques, commeZ etL'Aveu ; puis il filme des drames sentimentaux et de la social-fiction.
En raison de la position antiroyaliste de son père, Konstantínos Gavrás (engrecΚωνσταντίνος Γαβράς), dit Costa-Gavras, ne peut étudier enGrèce, où le régime écarte les opposants. Il est contraint de fuirAthènes à dix-neuf ans pour pouvoir étudier. Il rejointParis, où il s'inscrit en licence de lettres à laSorbonne tout en devant travailler. Il s'est intéressé au cinéma en se rendant à laCinémathèque française qui se trouvait à l'époquerue d'Ulm. Il cite notammentLes Rapaces d'Erich von Stroheim comme l'un des films qui lui fit découvrir que le cinéma pouvait montrer des choses sérieuses. Il est alors admis à l'Institut des hautes études cinématographiques (IDHEC). Il travaille comme assistant pourHenri Verneuil,Jacques Demy etRené Clément.
Lors d'un séjour en Grèce il découvre leromanZ, deVassilis Vassilikos, retraçant l'assassinat du député Grigoris Lambrakis, un des chefs de file de la gauche (EDA), organisé par la police et camouflé en accident. Dès son retour, il écrit le scénario du filmZ en collaboration avecJorge Semprún. Ne trouvant pas de financement, il en parle àJacques Perrin, qu'il connait depuis le filmCompartiment tueurs. Jacques Perrin, pour monter le film, va créer sa propre maison de production et utiliser ses contacts, en particulier enAlgérie, où sera tourné le film.Jean-Louis Trintignant accepte un cachet modique et Yves Montand veut bien participer. Le film est un succès mondial, les gens applaudissent à la fin des séances ; il est récompensé par le « prix du Jury » aufestival de Cannes, et obtient l'Oscar du « meilleur film étranger » et celui du « meilleur montage ».
Lors du montage deZ, au cours du dîner de Noël,Claude Lanzmann lui parle de Lise etArtur London qui avait été vice-ministre des Affaires étrangères deTchécoslovaquie et était un des trois rescapés desprocès de Prague qui s'étaient tenus en 1952. Beaucoup d'intellectuels de sa génération s'étaient enthousiasmés pour lestalinisme« parce qu'il ouvrait des perspectives qui paraissaient formidables. Jusqu'à ce que, peu à peu, on prenne conscience de l'envers du décor. » Yves Montand adhère aussi au projet deL'Aveu, et les financements se débloquent grâce au succès deZ.
L'Aveu est sorti aprèsZ, dans une époque manichéenne, d'affrontement Est-Ouest. Laguerre froide et les nombreux affrontements indirects, dont laguerre du Viêt Nam, suscitent des positions clivées. On est soit pro-occidental, donc dit de droite, soit antiaméricain, donc dit de gauche. Costa Gavras échappe à cette classification avec ces deux films. On lui a reproché d'attaquer la droite, puis la gauche, alors qu'il ne voulait que dénoncer les totalitarismes. Certaines personnes ne lui pardonnèrent pas d'avoir levé le voile sur lestalinisme et l'évitaient ostensiblement. Le film a connu un succès considérable et devint un phénomène politique et culturel qui a bouleversé son époque.
Le filmClair de femme (1979) est tiré d'unroman du même nom deRomain Gary qui estima que c'était la première fois qu'il était content de l'adaptation d'une de ses œuvres à l'écran. Costa-Gavras fut séduit, dans cette histoire, par le fait qu'il s'agissait d'une « tentative de profanation du malheur, d'un hymne à la vie et d'une réhabilitation du couple ».Dustin Hoffman considéra ce film comme la plus belle histoire d'amour qu'il connaisse et, lors du tournage du filmMad City, suggéra à Costa-Gavras d'en faire une nouvelle version.
Auréolé de plusieurs succès, Hollywood commence à faire les yeux doux au réalisateur. Il se voit notamment proposerLe Parrain, mais décline en estimant que le roman deMario Puzo est « un mauvais bouquin »[2].
Le scénario du filmMissing (1982) est adapté du livre de Thomas Hauser :L'Exécution de Charles Horman, inspiré d'une histoire vraie. Le film raconte la disparition d'un jeune journaliste américain durant le coup d'État du généralAugusto Pinochet en1973. Ce qui l'avait touché dans cette histoire était« beaucoup moins le contexte politique duputsch que le thème du père qui, accompagné par sa belle-fille, recherche son fils coûte que coûte dans un pays en plein chaos. »
Le film a été controversé auxÉtats-Unis car il met en lumière l'action des agents du gouvernement américain et leur responsabilité dans ce coup d'État. L'extrême-droite américaine demanda : « Mais que vient faire ici ce communiste européen ? »[réf. souhaitée]. Cependant le film reçut laPalme d'or et leprix d'interprétation masculine aufestival de Cannes, et l'Oscar du « meilleur scénario », et il est toujours montré et présenté comme un film majeur dans les grandes universités américaines. Les musiques sont d'un autre célèbre Grec,Vangelis.
Costa-Gavras, en avril 2008, pendant le tournage deEden à l'ouest.
Il est membre du comité de parrainage de la Coordination française pour la Décennie de la culture de paix et de non-violence et du comité de soutien duCentre Primo Levi (soins et soutien aux personnes victimes de la torture et de la violence politique).
Le, remplaçantClaude Berri malade, il est renommé président et administrateur de la Cinémathèque française, poste qu'il occupe encore.
Depuis 2011, il parraine un collège duMans qui porte son nom et qui propose des classes cinéma. Tous les ans, il assiste aux séances de projection qui réunissent désormais toutes les écoles du réseau[3].
En 2009, il apporte son soutien au réalisateurRoman Polanski, condamné pour abus sexuel sur mineur, à la suite de son arrestation en Suisse, et demande que celui-ci soit libéré. Il demande également à ce que « l'on cesse d'appeler cela un viol car la fille avait 13 ans mais en faisait 25 », et signe une pétition en sa faveur[7],[8].
↑(es)Juan CarlosIer et JavierSolana Madariaga, « REAL DECRETO 1062/1985 de 19 de junio, por el que se concede la Medalla al mérito en las Bellas Artes, en su categoria de Oro, a las personas y Entidades que se citan »,Boletin de Estado, Madrid,no 158,,p. 20959(lire en ligne).