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Constante gravitationnelle

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Page d’aide sur l’homonymie

Ne doit pas être confondu avecConstante gravitationnelle géocentrique,Constante gravitationnelle héliocentrique ouConstante gravitationnelle de Gauss.

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Cette constanteG ne doit pas être confondue avecg, accélération de lapesanteur ou unité d'accélération.

Constante gravitationnelle
Description de cette image, également commentée ci-après
La constante de gravitation G est une quantité majeure de laloi universelle de la gravitation de Newton.
Données clés
Unités SInewton mètre carré par kilogramme carré (N m2 kg−2)
Dimension[G]={\displaystyle [G]=}M −1·L 3·T −2
Base SImètre cube parkilogramme parseconde carréem3 kg−1 s−2
NatureGrandeurscalaire
Symbole usuelG
Valeur6,674 30(15) × 10−11 m3 kg−1 s−2

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Enphysique, laconstante gravitationnelle, aussiconnue comme laconstante universelle de gravitation, notéeG{\displaystyle G}, est la constante de proportionnalité de la loi universelle de lagravitation d'Isaac Newton. Cetteconstante physique fondamentale apparaît dans des lois de l'astronomie classique qui en découlent (gravité à la surface d'un corps céleste,troisième loi de Kepler[1], etc.), ainsi que dans la théorie de larelativité générale d'Albert Einstein.

Noms

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La constante est aussi connue comme :

Analyse dimensionnelle

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D'après Newton, la gravitation est uneforce d'attraction entre deux corps massifs qui, d'une part, est directementproportionnelle auproduit de leurmasse et, d'autre part, estinversement proportionnelle aucarré de ladistance qui sépare leur centre de masse respectif :

|F|∝m1m2r2{\displaystyle \quad |\mathbf {F} |\propto {\frac {{m_{1}}{m_{2}}}{r^{2}}}}

L'analyse dimensionnelle permet de comparer la dimension d'une force :

[|F|]=M⋅L⋅T−2{\displaystyle [|\mathbf {F} |]=M\cdot L\cdot T^{-2}}

et la dimension dem1m2r2{\displaystyle {\frac {{m_{1}}{m_{2}}}{r^{2}}}} :

[m1m2r2]=M2⋅L−2{\displaystyle \left[{\frac {{m_{1}}{m_{2}}}{r^{2}}}\right]=M^{2}\cdot L^{-2}}

oùM{\displaystyle M} est la dimension d'unemasse,L{\displaystyle L} celle d'unelongueur etT{\displaystyle T} celle d'untemps.

Les deux termes n'étant pas de même dimension, la relation de proportionnalité permet de définir un facteurG{\displaystyle G} de sorte que :

|F|=Gm1 m2r2{\displaystyle |\mathbf {F} |=G{\frac {m_{1}\ m_{2}}{r^{2}}}}

Ce facteur est donc de dimension :

[G]=[|F|][r2][m1m2]=M−1⋅L3⋅T−2{\displaystyle [G]={\frac {[|\mathbf {F} |][r^{2}]}{[{m_{1}}{m_{2}}]}}=M^{-1}\cdot L^{3}\cdot T^{-2}}

Dans lesystème international d'unités, il s'exprime donc enm3 kg−1 s−2.

On distingue parfoislesmasses inertes desmasses graves. Les masses reliées aux forces par l'équation fondamentale de la dynamique sont desmasses inertes, les masses à l'origine duchamp gravitationnel sont desmasses graves. Enphysique classique, laloi de l'action et de la réaction implique que la force d'attraction est symétrique entre deux corps de masses respectivesm1{\displaystyle m_{1}} etm2{\displaystyle m_{2}}, et donc que masse grave et masse inerte sont identiques. Enmécanique relativiste, l'identité entre masse inerte et masse grave fait l'objet duprincipe d'équivalence. Il est cependant possible d'imaginer unemécanique newtonienne dans laquelle ces deux masses seraient différentes pour unesubstance donnée (mais de mêmedimension).

Notation

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C'est en que les physiciens françaisAlfred Cornu (-) etJean-Baptistin Baille (-) introduisent explicitement une constante qu'ils nomment« constante de l'attraction » et notentf{\displaystyle f}[10],[3],[11].

La constante est couramment notéeG{\displaystyle G}, symbole correspondant à lalettreGmajuscule de l'alphabet latin enitalique.

D'après John J. Roche[12] etJohn D. Barrow[13], ce symbole a été introduit, en1885, parArthur König etFranz Richarz[14].

Valeur

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La constante gravitationnelleG{\displaystyle G} est une constante de proportionnalité de la force de gravitation (c'est-à-dire d'attraction entre les corps), cette dernière suivant laloi en carré inverse des distances et étant proportionnelle au produit des massesm1{\displaystyle m_{1}} etm2{\displaystyle m_{2}}.

Valeur dans le Système international

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G{\displaystyle G} correspond à la force entre deux masses d'un kilogramme chacune, distantes d'un mètre.

En 2018, leCODATA recommande la valeur suivante[15], en unitésSI :

G=6,67430(15)×10−11m3kg−1s−2{\displaystyle G=6{,}674\,30(15)\times 10^{-11}\;{\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}}

où le nombre entre parenthèses est l'incertitude standard sur les derniers chiffres explicités, c'est-à-dire :

σG=0,00015×10−11m3kg−1s−2{\displaystyle \sigma _{G}=0{,}000\,15\times 10^{-11}\;{\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}},

soit uneincertitude relative de :

σGG=2,2×10−5{\displaystyle {\frac {\sigma _{G}}{G}}=2{,}2\times 10^{-5}}, soit à 22 ppm près.

L'unité dérivéem3 kg−1 s−2 peut aussi être écriteN m2 kg−2.

Valeur dans le système CGS

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Dans lesystème CGS la valeur de la constante est :

G=(6,67430±0,00015)×10−8cm3g−1s−2{\displaystyle G=(6{,}674\,30\pm 0{,}000\,15)\times 10^{-8}\;{\rm {cm^{3}\,g^{-1}\,s^{-2}}}}.

Valeur en unités naturelles

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Dans les unités dites « naturelles »,G{\displaystyle G\,} et les autres constantes physiques comme lavitesse de la lumièrec{\displaystyle c\,} ont pour valeur 1.

Nouvelles valeurs obtenues

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D'après le rapport d'Erland Myles Standish (en) à l'Union astronomique internationale, en 1994, la meilleure estimation de la valeur de G était :

G=6,67259(30)×10−8cm3 g−1 s−2{\displaystyle G=6{,}672\,59(30)\times 10^{-8}\;{\rm {cm^{3}\ g^{-1}\ s^{-2}}}}

En 2007, J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk et M. A. Kasevich ont obtenu la valeur suivante[16] :

G=6,693(72)×10−11m3 kg−1 s−2{\displaystyle G=6{,}693(72)\times 10^{-11}\;{\rm {m^{3}\ kg^{-1}\ s^{-2}}}}

Dans une étude menée en 2010, Harold V. Parks et James E. Faller[17] ont obtenu une valeur différente de celle déjà trouvée :

G=6,67234(14)×10−11m3 kg−1 s−2{\displaystyle G=6{,}672\,34(14)\times 10^{-11}\;{\rm {m^{3}\ kg^{-1}\ s^{-2}}}}

En 2014 leCODATA recommandait la valeur suivante (supplantée maintenant par la valeur CODATA 2018)[15], en unitésSI :

G=6,67408(31)×10−11m3 kg−1 s−2{\displaystyle G=6{,}674\,08(31)\times 10^{-11}\;{\rm {m^{3}\ kg^{-1}\ s^{-2}}}}

soit une incertitude relative deσGG=4,6×10−5{\displaystyle {\frac {\sigma _{G}}{G}}=4{,}6\times 10^{-5}}.

Comparaison avec les autres forces fondamentales

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Approximation de la constante gravitationnelle G

Quand on compare les quatreforces fondamentales (force degravitation,force électromagnétique,force faible,force forte), il apparaît que la force de gravitation est de très loin la plus faible de toutes. Par exemple, la force de gravitation entre unélectron et unproton séparés par unmètre vaudrait environ 10-67newton, tandis que laforce électromagnétique entre les deux mêmesparticules à la même distance vaudrait environ 10-28 newton, c'est-à-dire39 ordres de grandeur (ou 1039 fois) plus importante.

Mesures de la constante gravitationnelle

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La constante gravitationnelle est l'une des constantes les plus difficiles à mesurer.

Article détaillé :Expérience de Cavendish.

G{\displaystyle {G}} a été mesurée directement la première fois parHenry Cavendish[18] en 1798, inspiré par l'œuvre deJohn Michell. Il utilisa unebalance de torsion avec deux boules en plomb placées le long d'une tige horizontale. La connaissance dumoment d'inertie de l'ensemble tige+boules et de la constante de torsion du fil de suspension permet de calculer lafréquence desoscillations de la balance. La très faible attraction causée par deux autres boules, placées indépendamment à l'extrémité de la tige, cause une légère modification des oscillations, et permet de calculer la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante de gravitation. Cavendish trouve6,6×10−11N⋅m2⋅kg−2{\displaystyle 6{,}6\times 10^{-11}\;{\rm {N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}}}}. Cependant, son but n'était pas de mesurer cette constante, mais de mesurer la masse de laTerre.

La précision de la valeur mesurée deG {\displaystyle {G}\ } a peu changé depuis cette première expérience. Cela est dû, non seulement à la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi à l'impossibilité de s'affranchir réellement de la présence d'autres objets massifs (comme les murs du laboratoire...). Une très légère vibration du sol (provoquée par exemple par le passage d'un camion dans la rue) peut aussi compromettre la précision de la mesure. Une récente étude (Gillies, 1997) a montré que les valeurs publiées de la constante varient beaucoup, et que des mesures plus récentes et plus précises s'excluent mutuellement.

Historiquement, l’existence de cette constante apparaît donc avec la loi de la gravitation de Newton mais ne pouvait constituer à ce stade qu’une hypothèse.

La détermination de sa valeur a été réalisée à partir des expériences de Cavendish (1798). Les résultats de cette époque convergeaient vers une valeur unique (à des erreurs expérimentales acceptables près) démontrant par la même occasion l’existence de la constante.

Constantes associées

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Paramètre gravitationnel standard

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Article détaillé :paramètre gravitationnel standard.

Le produitGM{\displaystyle GM} s'appelle leparamètre gravitationnel standard, notéμ{\displaystyle \mu } (mu).

Ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon queM{\displaystyle M} désigne la masse de laTerre ou duSoleil,μ{\displaystyle \mu } s'appelle la constante gravitationnellegéocentrique ouhéliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteursG{\displaystyle G} etM{\displaystyle M}. Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue avec une plus grande précision, plutôt que de substituer les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre :μ=GM=398600,4418±0,0008 km3⋅s−2{\displaystyle \mu =GM=398\,600{,}441\,8\pm 0{,}000\,8\ {\rm {km^{3}\cdot s^{-2}}}}, soit à 0,002 ppm = 2 ppb près, ce qui est 10 000 fois mieux queG seule.
Pour le Soleil :1,32712440018±0,00000000008×1020 m3⋅s−2{\displaystyle 1{,}327\,124\,400\,18\pm 0{,}000\,000\,000\,08\times 10^{20}\ {\rm {m^{3}\cdot s^{-2}}}}, soit à 0,06 ppb près, ce qui est 366 666 fois mieux queG seule.

Constante gravitationnelle de Gauss

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De même, les calculs de lamécanique céleste peuvent être faits dans les unités demasse solaire plutôt que celles duSystème international d'unités, comme lekilogramme.

Dans ce cas, on utilise laconstante gravitationnelle de Gauss[19], qui se notek{\displaystyle k} :

k=0,01720209895 A32 D−1 S−12{\displaystyle k=0{,}017\,202\,098\,95\ A^{\frac {3}{2}}\ D^{-1}\ S^{-{\frac {1}{2}}}}

avec :

Si à la place dujour solaire moyen, on utilise l'année sidérale comme unité detemps, la valeur dek {\displaystyle {k}\ } est alors très proche de2π{\displaystyle 2\pi }.

Voir aussi

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Bibliographie

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Articles connexes

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Liens externes

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Notes et références

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  1. ↑Dans sa forme initiale latroisième loi de Kepler indique seulement qu'une certaine expression est constante. Après l'énoncé de la loi de la gravitation il est apparu que cette constante est directement liée àG.
  2. ↑a etbSemay et Silvestre-Brac 2016,p. 112,n. 10.
  3. ↑a etbTaillet, Villain et Febvre 2018,s.v.gravitation (constante de la),p. 346,col. 1.
  4. ↑Taillet, Villain et Febvre 2018,s.v.force gravitationnelle,p. 314,col. 1.
  5. ↑Pecker 2003,p. 175-176 etp. 235.
  6. ↑Taillet, Villain et Febvre 2018,s.v.Cavendish (expérience de) [sens 1],p. 104,col. 2.
  7. ↑Parsons et Dixon 2017,p. 15.
  8. ↑RupertSheldrake,Réenchanter la science, Paris,Albin Michel,, 432 p.(ISBN 978-2-226-28910-0,lire en ligne),en ligne sur Google Livres (consulté le 11 juillet 2014).
  9. ↑Taillet, Villain et Febvre 2018,s.v.G [sens 1],p. 328,col. 1.
  10. ↑(en) CliveSpeake et TerryQuinn, « The search for Newton's constant »,Physics Today,vol. 67,no 7,‎juill. 2014,p. 27-33(DOI 10.1063/PT.3.2447,Bibcode 2014PhT....67g..27S,lire en ligne[PDF]) —p. 28,col. 2.
  11. ↑A.Cornu etJ.Baille, « Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre »,Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences,t. LXXVI,no 15,‎avr. 1873,p. 954-958(lire en ligne) —p. 954.
  12. ↑(en) John J.Roche,The Mathematics of Measurement : A Critical History, Londres, Athlone Press,, X-330 p.(ISBN 0-387-91581-8,OCLC 40499222),p. 161 (lire en ligne[html])
  13. ↑John D.Barrow (trad. de l'anglais),Les Constantes de la nature, Paris,Odile Jacob,, 332 p.(ISBN 2-7381-1671-X,OCLC 63682144,BNF 40047556,lire en ligne),p. 291,n. 43 (lire en ligne[html])
  14. ↑(de) ArthurKönig et FranzRicharz, « Eine neue Methode zur Bestimmung der Gravitationsconstante »,Annalen der Physik und Chemie,vol. 260,no 4,‎,p. 664-668(DOI 10.1002/andp.18852600409,Bibcode 1885AnP...260..664K,lire en ligne[PDF], consulté le).
  15. ↑a etb(en) « CODATA 2018 Newtonian constant of gravitation »,NIST,(consulté le).
  16. ↑(en) J. B.Fixler, G. T.Foster, J. M.McGuirk et M. A.Kasevich, « Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity »,Science,vol. 315,no 5808,‎,p. 74-77(DOI 10.1126/science.1135459,Bibcode 2007Sci...315...74F)
  17. ↑(en) Harold V.Parks et James E.Faller, « A Simple Pendulum Determination of the Gravitational Constant »,Physical Review Letters,vol. 105,no 11,‎,p. 110801-110805(DOI 10.1103/PhysRevLett.105.110801,arXiv 1008.3203v3,lire en ligne[PDF], consulté le)
  18. ↑(en)Experiments to Determine the Density of the Earth,Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1798
  19. ↑(en)Dictionary of Technical Terms for Aerospace Use - G.
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