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Permittivité

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Permittivité diélectrique

Description de cette image, également commentée ci-après

Lapermittivité décrit la réponse d'un milieu donné à unchamp électrique appliqué.

Données clés
Unités SI	farad parmètre
Dimension	M⁻¹·L⁻³·T⁴·I²
Nature	Grandeurtensorielle intensive
Lien à d'autres grandeurs	${\vec {D}}=$ $\varepsilon$ ${\vec {E}}$

Lapermittivité, plus précisémentpermittivité diélectrique, est une propriétéphysique qui décrit la réponse d'un milieu donné à unchamp électrique appliqué.

C'est unepropriété macroscopique, essentielle enélectrostatique, ainsi qu'enélectrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l’étude de la propagation desondes électromagnétiques, et en particulier lalumière visible et les ondes utilisées enradiodiffusion.

On la retrouve donc enoptique, via l'indice de réfraction. Les lois gérant laréfraction et laréflexion de la lumière y font appel.

Théorie

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En électromagnétisme, lechamp d’induction électrique ${\vec {D}}$ représente la façon dont lechamp électrique ${\vec {E}}$ influe sur l’organisation descharges électriques dans un matériau donné, notamment le déplacement des charges (d'où la notation ${\vec {D}}$ ) et la réorientation des dipôles électriques.

Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope

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La relation des champs électrique et d’induction à la permittivité, dans le très simple cas d'un matériaulinéaire, homogène, isotrope, et avecréponse instantanée aux changements du champ électrique, est :

{\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}

où $\varepsilon$ désigne la permittivité sous formescalaire.

Dans un milieu plus complexe

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Si le matériau n’est pas isotrope, la permittivité est untenseur de rang 2, représenté par une matrice $[\varepsilon ]$ . Dans ce cas, le champ de vecteurs ${\vec {D}}$ n'est pas colinéaire à ${\vec {E}}$ .
Si le matériau n’est pas homogène, les coefficients $\varepsilon _{i,j}$ de la matrice $\left[\varepsilon \right]$ dépendent des coordonnées de l'espace $x, y, z {\displaystyle x,y,z}$ .
Si le matériau n’est pas à réponse instantanée (ces derniers milieux sont dits « parfaits »), les coefficients $\varepsilon _{i\,j}$ de la matrice $\left[\varepsilon \right]$ dépendent des coordonnées de temps $t {\displaystyle t}$ ou de fréquence $\omega$ .
Si le matériau n’est pas linéaire, la relation précédente ${\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}$ n'est plus valable.

D’une manière générale, la permittivité n’est pas une constante : elle varie suivant la position dans le matériau, la fréquence du champ appliqué, l’humidité, la température, et d’autres paramètres. Dans un matériau non linéaire, la permittivité peut dépendre de la force du champ électrique.

De plus, la permittivité en fonction de la fréquence des champs électriques et d’induction peut prendre des valeurs réelles ou complexes.

Dimensions

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Le champ vecteur ${\vec {E}}$ est exprimé en volts par mètre (V m⁻¹) et le champ vecteur ${\vec {D}}$ est exprimé en coulombs par mètre carré (C m⁻² =A s m⁻²).

Pour conserver l'homogénéité de l’équation, la grandeur $\varepsilon$ doit donc s‘exprimer en coulombs (c’est-à-dire ampères-secondes) par volt et par mètre (C V⁻¹ m⁻¹).

Comme la charge d'un condensateur de capacitéC, en farads (F), soumis à une tensionu, en volts (V), estq =C⋅u, les unités sont liées par C =F V,C V⁻¹ =F, de sorte que $\varepsilon$ s'exprime généralement en farads par mètre (F/m).|

Permittivité du vide et permittivité relative

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Pour représenter la permittivité $\varepsilon$ d'un milieu autre que le vide, on utilise une grandeur appeléepermittivité relative ou « constante diélectrique ». Cette grandeur relie la permittivité du milieu à lapermittivité du vide $\varepsilon _{0}$ :

\varepsilon =\varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\text{r}}

.

Le vide est choisi comme milieu de référence, car il est linéaire, homogène, isotrope, et avec réponse instantanée. Lapermittivité du vide est une constante :

\varepsilon _{0}

= 8,854 187 × 10⁻¹² F/m.

Ce vide de référence est un vide absolu et théorique, qui ne peut être obtenu en pratique de façon expérimentale. Dans nombre d’expériences, on admet cependant un gaz neutre à faible pression (comme l’air, ou mieux un halogène) comme suffisant pour approcher le vide. Dans d’autres cas (notamment si le gaz peut être ionisé ou si la faible pression du vide approché expérimentalement est suffisante pour fausser les résultats), on tiendra compte de la permittivité relative de ce gaz.

La permittivité relative dépend de la fréquence du champ électrique appliqué. Par exemple, pour de l'eau à20 °C, elle passe de 80 pour des fréquences inférieures au GHz à moins de 10 pour des fréquences supérieures à 100 GHz [1].

Elle est liée à l'indice de réfractionn du milieu par la relation :

n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}

.

Exemples de permittivités relatives typiques de quelques isolants, à basse fréquence
Matériau	Permittivité relativeε_r
Vide	1
Air sec	1,000 6
Isolant de câble de téléphone	1,5
Téflon (PTFE)	2,1
Huile de transformateur,paraffine,pétrole	2,2
Papier	2,3
Polystyrène (PS)	2,4
Caoutchouc vulcanisé	2,7
Plexiglas (PMMA)	3,5
Papier kraft (imprégné d'huile)	3,5^[2]
Bakélite (PF)	3,6
Marbre	4
Isolant de câble pour courant fort	4,5
Quartz	4,5
Verre standard	5
Mica	3−6^[3]
Eau	78,5

Voir aussi le tableau détaillé de la section suivante.

Permittivité d’un matériau

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Au niveau microscopique, la permittivité d’un matériau est liée à lapolarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le matériau.

La permittivité d'un matériau est une grandeur tensorielle (la réponse du matériau peut dépendre de l’orientation des axes cristallographiques du matériau), qui se réduit à un scalaire dans les milieux isotropes.

Elle est très généralementcomplexe, la partieimaginaire étant liée au phénomène d'absorption ou d'émission duchamp électromagnétique par le matériau.

La constante diélectrique est également notéek dans le domaine des circuits intégrés et des semi-conducteurs. Les matériaux ditslow-k sont des diélectriques à faible permittivité. Ils sont utilisés comme isolants entre les interconnexions métalliques pour diminuer le couplage entre celles-ci.

Permittivité relative de quelques isolants

Permittivité relative de quelques isolants (aux conditions normales)^[4]

Matériaux simples ou synthétiques	ε_r minimale	ε_r maximale
Vide absolu	1 (par définition)	1
Air	1,000 5
Polystyrène (mousse)	1,03
Téflon	2,1	2,1
Tétrachlorométhane	2,17
Polystyrène	2,4	3
Lucite	2,5
Polyéthylène	2,5
Plexiglas	2,6	3,5
Ébonite	2,7	2,7
Vinylite	2,7	7,5
Polycarbonate	2,9	3,2
Silicone	3,2	4,7
Polyester	3,3
Polyamide	3,4	3,5
Résine époxyde	3,4	3,7
Kevlar	3,5	4,5
Celluloïd	4
Durite	4,7	5,1
PVC	5
Stéatite	5,2	6,3
Sélénium	6
Isolantite	6,1
Alcool éthylique	6,5	25
Chlorure de sodium (sel)	6,12
Eau distillée	34	78
Dioxyde de titane	100	100
Titanate de baryum	100	1 250
(Gd_0,5Ta_0,5)_0,01Ti_0,99O₂		1,5 × 10⁴^[5]

Matériaux complexes ou naturels	ε_r minimale	ε_r maximale
Bois sec	1,4	2,9
Papier cellulosique	1,5	3
Caoutchouc naturel	2	4
Paraffine	2	3
Gutta-percha	2,4	2,6
Cire d'abeille	2,4	2,8
Sol sec	2,4	2,9
Ambre	2,6	2,7
Gomme-laque	2,9	3,9
Acétate de cellulose	2,9	4,5
Fibre d'amiante	3,1	4,8
Micarta	3,2	5,5
Nylon	3,4	22,4
Formica	3,6	6
Verre de silice	3,8	14,5
Batiste	4
Néoprène (gomme)	4	6,7
Mica	4	9
Verre Pyrex	4.6	5
Fibre textile	5
Quartz	5	5
Porcelaine	5	6,5
Mica rouge	5,4
Bakélite	5	22
Ardoise	7
Mycalex	7,3	9,3

Permittivité complexe

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Dans un milieu diélectrique réel, il existe toujours à basses fréquences une faible conductivité liée à différents mécanismes microscopiques (défauts notamment). On parle alors depertes diélectriques. On peut tenir compte de ces pertes en définissant une permittivité complexe :

{\tilde {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )-i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega ).=\varepsilon _{0}\left(\varepsilon _{\text{r}}^{\prime }(\omega )-i\varepsilon _{\text{r}}^{\prime \prime }(\omega )\right)

^[6].

Ces pertes sont souvent très faibles. Lapartie imaginaire est donc très petite devant lapartie réelle. On parle alors parfois d'angle de perte, exprimé en pour cents et défini par :

\delta _{e}\approx \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ^{\prime \prime }}{\varepsilon ^{\prime }}}

.

Cette appellation s'explique par le fait que cet angle $\delta _{e}$ est l'angle formé par les vecteurs champ électrique et déplacement électrique dans le plan complexe.

Les parties réelles et imaginaires de la permittivité ne sont pas complètement indépendantes. Elles sont reliées par lesrelations de Kramers-Kronig.

Dans le cas où la permittivité d'un milieu est complexe, la relation liant l'indice de réfraction de ce milieu et sa permittivité relative existe toujours :

{\tilde {n}}(\omega )=n(\omega )-i\kappa (\omega )={\tilde {\varepsilon }}(\omega )^{1/2}

où ${\tilde {n}}(\omega )$ est l'indice de réfraction complexe du milieu, $n(\omega )$ l'indice de réfraction du milieu (celui utilisé pour calculer la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique dans ce milieu) et $\kappa (\omega )$ définit l'absorption dans ce milieu (si $\kappa (\omega )$ augmente, l'absorption augmente et vice versa).

Relations avec d'autres propriétés physiques

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Permittivité et susceptibilité

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Article détaillé :Susceptibilité électrique.

La susceptibilité électrique $\chi$ est un nombre sans dimension tel que ${\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}$ . Elle est liée à la permittivité par la relation :

\varepsilon =\varepsilon _{0}\,(1+\chi )

, valable dans le cas d'un milieu linéaire, homogène et isotrope.

Permittivité et polarisabilité

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Article détaillé :Formule de Clausius-Mossotti.

La permittivité est une grandeur macroscopique ; la polarisabilité est définie pour un atome ou une molécule. Sous certaines hypothèses, il est possible de relier les deux : c'est laformule de Clausius-Mossotti.

Mesure de permittivité d'un matériau

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La mesure de permittivité peut s'effectuer à l'aide de différents instruments tels que :

des sondes coaxiales ;
des guides d'ondes ;
des cavités ;
des bancs en espace libre, etc.

Ces instruments permettent de mesurer le comportement des ondes lorsqu'elles entrent en contact avec le matériau ou le traversent. Il est ensuite nécessaire d'utiliser un algorithme d'extraction afin de connaitre la permittivité. Les plus utilisés sont le NRW (Nicolson Ross Weir) et celui de Baker Jarvis (algorithme itératif développé au NIST).

Notes et références

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↑(en) « Figure 1: Dielectric permittivity of water as a function of frequency… », surResearchGate(consulté le15 mai 2020).
↑(en) Okabe S., « Common insulating properties in insulating materials »,IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,‎février 2006,p. 328(ISSN 1558-4135,lire en ligne).
↑(en) H. D. Young, R. A. Freedman et A. L. Lewis,University Physics with Modern Physics,Addison-Wesley,2012,13^e éd.(ISBN 978-0-321-69686-1),p. 801.
↑(en)Constantes diélectriques de quelques matériaux, surtechnick.net.
↑(en) Jiangtao Fan, Zhanggui Hu et Yicheng Wu, « Origin of giant dielectric constant in Ta+Gd co-doped TiO₂ single crystals by optical traveling floating zone method »,Journal of Crystal Growth (en),vol. 650,‎15 janvier 2025, article n^o 127990(DOI 10.1016/j.jcrysgro.2024.127990).
↑Le signe – de cette définition $\varepsilon =\varepsilon ^{\prime }-i\varepsilon ^{\prime \prime }$ est pratique avec la convention $E=E_{0}e^{i(\omega t-\mathbf {k.r} )}$ pour le champ. De la sorte, une valeur positive de $\varepsilon ^{\prime \prime }$ correspond à de l'absorption. À l'inverse, si l'on utilise la convention de signe $E=E_{0}e^{i(-\omega t+\mathbf {k.r} )}$ , il vaut mieux poser $\varepsilon =\varepsilon ^{\prime }+i\varepsilon ^{\prime \prime }$ pour qu'une valeur positive de $\varepsilon ^{\prime \prime }$ corresponde à de l'absorption.

Voir aussi

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permittivité,sur leWiktionnaire

Articles connexes

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