Cet article est uneébauche concernant l’algèbre.

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Enmathématiques, leconoyau d'unmorphismef :X →Y (par exemple unhomomorphisme entregroupes ou bien unopérateur borné entreespaces de Hilbert) est la donnée d'un objetQ et d'un morphismeq :Y →Q tel que le morphisme composé${\displaystyle q\circ f}$ soit lemorphisme nul, et de plusQ est, en un certain sens, le plus "gros" objet possédant cette propriété. Souvent l'applicationq est sous-entendue, etQ est lui-même appelé conoyau def.

Les conoyaux sont lesduaux desnoyaux des catégories, d'où le nom.

En de nombreux cas d'algèbre générale, tel que lesgroupes abéliens, lesespaces vectoriels ou lesmodules, le conoyau d'unhomomorphismef :X →Y est lequotient deY par l'image def autrement dit,${\displaystyle \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}f=Y/\mathrm{i}\mathrm{m}(f)}$ . Dans un contextetopologique, comme pour un opérateur linéaire borné entre deux espaces de Hilbert, il faut prendre l'adhérence de l'image avant de passer au quotient.

Voir aussi l'article courtConoyau d'une application linéaire.

On peut définir le conoyau dans le contexte général de lathéorie des catégories, plus précisément descatégories abéliennes, où l'on a la notion de morphisme nul. Leconoyau d'un morphismef :X →Y est défini comme lecoégaliseur def et du morphisme nul 0_XY :X →Y.

De manière explicite, cela se traduit de la manière suivante. Le conoyau def :X →Y est un objetQ pris avec un morphismeq :Y →Q tel que le diagramme

commute. De plus, le morphismeq doit êtreuniversel pour ce diagramme, c'est-à-dire que n'importe quel autre morphismeq′:Y →Q′ peut être obtenu en composantq avec un unique morphismeu :Q →Q′ :

Comme toutes les constructions universelles, le conoyau, s'il existe, est unique à unisomorphismeprès, ou plus précisément: siq :Y →Q etq‘ :Y →Q‘ sont deux conoyaux def :X →Y, alors il existe un unique isomorphismeu :Q →Q‘ avecq‘ =uq.

Comme tous les coégaliseurs, le conoyauq :Y →Q est nécessairement unépimorphisme. À l'inverse, un épimorphisme est ditconormal (en) s'il est le conoyau d'un morphisme. Une catégorie est appeléeconormale si chaque épimorphisme est conormal.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé« Cokernel »(voir la liste des auteurs).

v ·m Algèbre linéaire générale
Vecteur Scalaire Combinaison linéaire Espace vectoriel Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice Famille libre (indépendance linéaire) Base Théorème de la base incomplète Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels Rang Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel Somme de Minkowski Somme directe Sous-espace supplémentaire Dimension Codimension Droite Plan Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire Noyau Conoyau Lemme des noyaux Pseudo-inverse Théorème de factorisation Théorème du rang Équation linéaire Système d'équations linéaires Élimination de Gauss-Jordan Forme linéaire Espace dual Orthogonalité Base duale Endomorphisme linéaire Valeur propre, vecteur propre et espace propre Projecteur Symétrie Matrice diagonalisable Diagonalisation Endomorphisme nilpotent
Dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie Trace Déterminant Polynôme caractéristique Polynôme d'endomorphisme Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal d'un endomorphisme Invariants de similitude Réduction d'endomorphisme Réduction de Jordan Décomposition de Dunford Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme Produit scalaire Forme quadratique Espace vectoriel topologique Orientation Algèbre sur un corps Algèbre de Lie Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices Représentation de groupe Analyse fonctionnelle Algèbre multilinéaire Module sur un anneau

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