Monaco, qui avait remporté l'édition1971, avait initialement décidé d'organiser seul l'édition 1972. La première idée fut d'opter pour un événement en extérieur et de reculer la date du concours jusqu'en juin 1972[2]. Cependant, faute de financement et de matériel adéquat, les responsables de la télévision monégasque durent requérir l'aide de la télévision publique française, qui accepta d'organiser le concours. Les discussions n'aboutirent cependant jamais. La télévision monégasque souhaitait que le concours se tienne àMonaco; la télévision française, enFrance. Les responsables monégasques renoncèrent alors définitivement à l'organisation et s'en remirent à l'UER[1]. Celle-ci sollicita l'Espagne et l'Allemagne, qui avaient terminé aux deuxième et troisième places. Les deux pays déclinèrent et ce fut finalement laBBC qui se retrouva en charge[2].Monaco devint ainsi le seul pays vainqueur à ne jamais avoir accueilli le concours sur son sol.
Ce fut la première fois que laBBC choisit d'organiser le concours en dehors deLondres[3]. Le tirage au sort des ordres de passage eut lieu le mercredi1er décembre 1971, àLondres[2].
Le concours eut lieu auUsher Hall d'Édimbourg[3], une salle de concert inaugurée en 1914. Les répétitions débutèrent le mercredi 22 mars[2].
L'orchestre prit place dans une fosse, au pied de la scène. Cette dernière était de forme circulaire et encadrée de deux murs à angle droit. Les murs étaient composés d'une alternance de panneaux blancs, des croisillons lumineux et de colonnes de lumière. Trois entrées, à gauche, au centre et à droite, étaient masquées par des tentures de paillettes, agitées par des ventilateurs. Durant les prestations, la scène était animée par des jeux d'ombres et de lumières. Sur le mur de droite, étaient projetées des figures bleutées. Quant au mur de gauche, il comportait un vaste écran, qui permettait de présenter les artistes et leur chanson.
Ce fut la première fois dans l'histoire du concours, qu'un écran mural fut employé[3].
Le programme dura près d'une heure et quarante-cinq minutes. Son coût final pour laBBC fut de81 000 livres sterling[2].
La vidéo introductive montra plusieurs vues touristiques d'Édimbourg. La caméra montra ensuite le plafond de la salle, puis le public. L'orchestre se mit alors à jouer la partition d'Un Banc, Un Arbre, Une Rue, la chanson gagnante de l'année précédente.
Pour la première fois depuis1970, il n'y eut pas de cartes postales. La caméra fit un plan sur l'écran mural, montrant le visage des artistes et le titre de leur chanson.
La présentatrice de la soirée fut l'actriceMoira Shearer[3]. Elle s'adressa aux téléspectateurs en français et en anglais.
L'orchestre était dirigé parMalcolm Lockyer et comportait quarante-quatre musiciens[2].
Un incident mineur se produisit durant la retransmission. Quelqu’un jeta de l'eau boueuse dans le public, juste avant la prestation de la candidate irlandaise. Le personnel décida de faire sortir les victimes. Elles se levèrent donc et quittèrent la salle, ce qui causa àSandie Jones une grande frayeur[4].
Le spectacle d'entracte fut une vidéo intitulée,Tatto at Edinburgh Castle[3]. Il s'agissait d'une parade militaire, au son de la cornemuse, effectué par huit régiments écossais[5], qui eut lieu sur l'esplanade à l'entrée duChâteau d'Édimbourg. L'événement ne fut pas enregistré spécialement pour le concours : les producteurs réemployèrent simplement une archive vidéo datant de 1968[2].
Le vote fut décidé entièrement par un jury. Contrairement à l'année précédente, les jurés n'étaient plus présents dans la salle, mais firent leurs délibérations dans leGreat Hall duChâteau d'Édimbourg.
Le système de vote demeura inchangé. Chaque pays envoya sur place deux jurés, l'un ayant entre 16 et 25 ans, l'autre ayant entre 25 et 55 ans. Pour chaque chanson, ils devaient attribuer chacun entre un et cinq points. Les votes des jurés devaient être donnés et consignés immédiatement après chaque chanson. Après l'entracte, les jurés confirmèrent visuellement leurs votes, selon l'ordre de passage des pays participants[3].
Le superviseur délégué sur place par l'UER futClifford Brown[3]. Il répéta à chaque fois en anglais le nombre de votes attribués et le total des votes pour chaque pays.
L'auteur d'Après toi étaitYves Dessca. Il avait également écritUn Banc, Un Arbre, Une Rue, qui avait remporté le concours l'année précédente. Il devint de ce fait, la première personne à remporter le concours deux années de suite et la première personne à le remporter pour deux pays différents[3].
La chanson gagnante obtint un énorme succès, partout à travers le monde, et devint l’un des plus grands succès commerciaux de l’histoire du concours[4].Vicky Leandros l'enregistra dans sept langues différentes et en vendit six millions d'exemplaires[2].
L’Allemagne termina à la troisième place, pour la troisième année consécutive.Malte termina à la dernière place pour la deuxième année consécutive.
Le concours fut retransmis en direct, par câble et par satellite dans 28 pays. Il fut diffusé pour la première fois en direct enAsie, notamment àHong Kong, auJapon, auxPhilippines, àTaïwan et enThaïlande[3]. Il fut également diffusé en différé enIslande et enIsraël.