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C'est à la fois le doyen et le plus grand club defootball du Paraguay que ce soit au niveau national avec ses 45 titres dechampion ou international en tant que vainqueur de laCopa Libertadores à trois reprises, en1979,1990 et2002.
Club Olimpia est le plus vieux club defootball auParaguay. Il fut fondé le par lenéerlandaisWilliam Paats, aidé des Paraguayens Sila Godoy, Fernando S. Pascual, Gustavo M. Crovatto, Héctor Cabañas, Juan Rodi, Antonio Pedraza, Luis Marecos, Juan Mara et Genaro Gutierréz Yegros. L'acte de fondation fut écrit dans la maison familiale des Rodi, située à l'angle des rues Azara et Independencia Nacional dans le centre-ville d'Asuncion. Trois noms fut proposés pour le club : Paraguay (proposé par Rodi), Esparta et Olimpia (proposés par Paats). Finalement, la décision revint à William Paats qui choisitClub Olimpia comme nom officiel, en l'honneur de la cité grecque d'Olympie, berceau desJeux olympiques. Le Noir et le Blanc furent choisis comme couleurs officielles de l'Olimpia, mot inscrit sur le devant du maillot. Olimpia dispute son premier match officiel un an plus tard, contreGuaraní, le.
Le premier championnat national du Paraguay fut joué en 1906 après la fondation de l'Asociación Paraguaya de Fútbol. Le premier titre pour l'Olimpia fut gagné en 1912, en battant leClub Sol de América en finale. La même année, le plus grand rival de l'Olimpia, leCerro Porteño fut fondé. Après quelques titres obtenus lors des années 1910, l'Olimpia marque les esprits en devenant le premier club paraguayen a remporté trois championnats consécutifs, en 1927, 1928 et 1929. Il répètera cet exploit en 1936, 1937 et 1938. Les années 1940 vont être plus difficiles, le club étant même sauvé de la relégation en 1940 grâce à une modification du règlement bloquant les montées et les descentes. On note tout de même un redressement en fin de décennie, avec deux titres glanés en 1947 et 1948.
Après des années 1940 moins fructueuses, les années 1950 vont marquer le début de la domination de l'Olimpia sur le Championnat paraguayen, avec l'arrivée au poste de président deManuel Ferreira au milieu de la décennie. Durant sa présidence, un nouveau stade est construit : l'Estadio Manuel Ferreira. Mais la meilleure chose réalisée par Ferreira fut le recrutement de plusieurs joueurs clés, qui feront gagner au club 5 championnats consécutifs entre 1956 et 1960, terminant même invaincus en 1959. Le club obtient également ses premiers succès sur la scène internationale, avec une finale lors de la première édition de laCopa Libertadores en 1960, perdue face aux Uruguayens duPeñarol. Ironie de l'histoire, le but vainqueur fut inscrit parLuis Alberto Cubilla, futur entraîneur à succès de l'Olimpia.
L'élection d'un nouveau président,Osvaldo Dominguez Dibb, en 1975 marque un moment important dans l'histoire du club. Il choisitLuis Alberto Cubilla comme nouvel entraîneur et remporte en 1979 la premièreCopa Libertadores de son histoire, en battant les Argentins deBoca Juniors en finale. Le match aller fut gagné 2-0 à Asunción, ce qui permit à l'Olimpia de se déplacer dans le chaudron deLa Bombonera avec une tactique résolument défensive, qui se révéla payante puisque l'Olimpia ramena un 0-0 qui fit de lui le meilleur club sud-américain. La même année, l'Olimpia remporte laCopa Interamericana en battant leClub Deportivo FAS du Salvador 8-3 sur l'ensemble des deux matchs (3-3 à l'extérieur puis 5-0) et laCoupe intercontinentale en battant le finaliste de laLigue des champions (le vainqueurNottingham Forest ayant refusé de se déplacer), les Suédois deMalmö FF, 3-1 sur l'ensemble des deux matchs. Les succès de l'Olimpia ne se limitent pas à la scène internationale, de 1978 à 1983 l'équipe remporte 6 championnats consécutifs, battant ainsi une nouvelle fois leur record.
Après la victoire de 1979 enCopa Libertadores, les supporters vont être privés de victoires internationales. Alors, le président du club,Osvaldo Dominguez Dibb, consent à un effort financier en recrutant l'attaquant paraguayenRaúl Vicente Amarilla qui évoluait avec succès dans le Championnat d'Espagne depuis plusieurs années. La réussite ne mettra pas longtemps à revenir puisque dès 1989 l'Olimpia atteint de nouveau la finale de la plus prestigieuses des compétitions continentales mais s'incline contre l'Atlético Nacional. Les Paraguayens prendront leur revanche dès l'année suivante, en éliminant l'équipe colombienne en demi-finale avant d'affronter, lors de l'ultime match, leBarcelona de Guayaquil. Les Équatoriens vont s'incliner 2-0 au Paraguay avant de concéder le nul chez eux 1-1. C'est donc la deuxième victoire de l'Olimpia enCopa Libertadores, avec une équipe des joueurs aussi bons queEver Hugo Almeida,Gabriel González,Adriano Samaniego,Cristóbal Cubilla et bien sûrRaúl Vicente Amarilla. En plus de cela, l'Olimpia va remporter, toujours en 1990, laSupercopa Sudamericana, tournoi réservé aux meilleures équipes d'Amérique du Sud. Ils battent en finale leNacional de Montevideo sur le score de 6-3. Grâce à sa double victoire en Libertadores et en Supercopa, l'Olimpia est déclarée vainqueur de laRecopa Sudamericana 1990. En revanche, ils s'inclineront enCoupe intercontinentale contre leMilan AC 3-0. Malgré tout, les succès répétés de 1979 et 1990 installent définitivement l'Olimpia comme une grande équipe du continent. En 1991, l'Olimpia arrive de nouveau en finale de laCopa Libertadores mais perd contre les Chiliens deColo Colo. Sur le plan national, 8 nouveaux titres vont tomber dans l'escarcelle du club, dont 4 consécutivement entre 1997 et 2000.
Le, l'Olimpia Asuncion célèbre son centenaire de la meilleure des façons, en remportant une troisièmeCopa Libertadores. L'équipe entraînée parNery Pumpido remporte la finale de l'édition 2002 contre lesBrésiliens deSão Caetano aux tirs au but (4-2) après ne pas avoir réussi à se départager sur l'ensemble des deux matchs (2-2). Dans la foulée, l'Olimpia remporte laRecopa Sudamericana 2002 (mais jouée en 2003) en battantSan Lorenzo (Argentine) sur le score de 2-0. Comme en 1990, ils s'inclinent enCoupe intercontinentale contre leReal Madrid.
Le club rentre dans le rang par la suite et il faudra attendre onze années avant de voir l'Olimpia être à nouveau sacré en championnat national avec son titre de seconde partie de championnat, leClausura 2011. Deux ans plus tard, sous la houlette deEver Almeida, il joue une septième finale deCopa Libertadores contre l'Atlético Mineiro deRonaldinho mais s'incline 3-4 aux tirs au but (2-2 sur l'ensemble des deux matchs).
Le plus gros rival de l'Olimpia estCerro Porteño. Depuis plus de 90 ans[précision nécessaire], le match opposant les deux équipes est leSuper Clásico du pays. La rivalité est forte, les deux équipes ayant remporté 86 victoires chacune pour 75 nuls. Les autresclásicos du football paraguayen oppose l'Olimpia auClub Guaraní (appeléel clásico más añejo, soit « le plus vieux derby » puisque les deux équipes sont les deux plus anciennes du pays) et auClub Libertad (appeléel clásico blanco y negro en raison de la couleurs des deux équipes). À l'échelle continentale, les ennemis de l'Olimpia sontBoca Juniors (Argentine),Peñarol (Uruguay) etNacional (Uruguay).
L'Olimpia Asuncion s'illustre également dans d'autres sports : laboxe, lanatation, letennis et lehandball. L'Olimpia a également une équipe defutsal qui évolue en première division.
Tout comme pour le football, l'Olimpia Asuncion est le meilleur club paraguayen debasket-ball. Depuis 1937, le club a gagné 29 titres de Champion du Paraguay, dont 12 consécutivement de 1946 à 1957.