Les différentes sources de champ magnétique sont les aimants permanents, le courant électrique (c'est-à-dire le déplacement d'ensemble de charges électriques), ainsi que la variation temporelle d'unchamp électrique (parinduction électromagnétique).
Sauf exception, cet article traite du cas du régime statique ou indépendant du temps, pour lequel le champ magnétique existe indépendamment de tout champ électrique, soit en pratique celui créé par les aimants ou les courants électriques permanents. Toutefois, en régime variable, c'est-à-dire pour des courants électriques non permanents, ou des champs électriques variables, le champ magnétique créé, lui-même variable, est la source d'un champ électrique, et donc ne peut être considéré de façon indépendante (cf.champ électromagnétique).
Vue d'artiste de lamagnétosphère terrestre.Ferrofluide soumis à un champ magnétique. Au-delà d'une valeur seuil du champ magnétique, il devient plus favorable énergétiquement pour la surface libre d'adopter un profil avec des pointes, en dépit de lagravité et de latension superficielle du fluide qui favorisent une interface plane.
Deuxchamps vectoriels apparentés[1] servent enphysique à décrire les phénomènes magnétiques et peuvent de ce fait prétendre au nom générique de « champ magnétique » :
l'un, noté, décrit la « densité deflux magnétique » dans l'espace, qui est à l'origine des effets à distance du magnétisme, et notamment du phénomène d'induction électromagnétique[1], ce qui fait que ce champ est aussi nommé induction magnétique. Il s'exprime enteslas ;
Lorsqu'il est nécessaire de faire la différence entre les deux, le champ peut être qualifié de « champ d'induction magnétique » et le champ de « champ d'aimantation » ou de « champ d'excitation magnétique ». Cette nomenclature peut être comparée à d'autres champs homologues; le champ d'induction électrique et le champ électrique , qui sont proportionnels, dans un milieu linéaire, homogène et isotrope comme le vide.
Bien que les normes internationales de terminologie[2] prescrivent de réserver l’appellation de « champ magnétique » au seul champ vectoriel, en physique fondamentale, le terme pris absolument désigne le plus souvent le champ vectoriel, en dehors du cas spécifique de l'étude des milieux continus. C'est bien de ce champ qu'il est question dans le présent article.
Le moment magnétique de l'aiguille aimantée se traduit par sa tendance à s'aligner dans le champ magnétique terrestre.
La manifestation historique la plus élémentaire du champ magnétique est celle duchamp magnétique terrestre, à travers sa tendance à faire tourner l'aiguille d'uneboussole : laissée libre de tourner, l'aiguille s'aligne dans la direction du pôle nord, ce qui montre qu'elle subit unmoment qui tend à l'aligner dans cette direction. Lecouple qui tend à ramener l'aiguille aimantée sur la direction du pôle magnétique est le produit vectoriel d'une grandeur vectorielle intensive caractéristique du lieu, lechamp magnétique (ou densité de flux magnétique) (supposé localement uniforme), et d'une quantité vectorielle extensive, caractéristique de l'aiguille, sonmoment magnétique. Cette relation se traduit mathématiquement par :
.
Cette définition donne donc une méthode permettant, en pratique, de mesurer le champ en un point à partir d'un système comportant un moment magnétique déterminé. La même méthode permet symétriquement de mesurer le moment magnétique d'un échantillon inconnu placé dans un champ magnétique connu.
Mathématiquement, le champ magnétique est ainsi décrit par unchamppseudo vectoriel[c], qui se rapproche d'unchamp de vecteurs par plusieurs aspects, mais présente quelques subtilités au niveau dessymétries. Ceci étant dit, cette expérience primitive ne dit rien sur la nature du champ magnétique, ni sur celle dumoment magnétique d'un objet qui s'y déplace.
La discipline qui étudie les champs statiques ou « quasi stationnaires » (ne dépendant pas dutemps, ou faiblement) est lamagnétostatique. Le champ magnétique n'apparaît cependant dans sa pleine dimension qu'en dynamique.
C'est cependantAlbert Einstein qui dans un deuxième temps, en1905, a proposé le premier la vision la plus cohérente du lien entreélectrodynamique et champ magnétique, dans le cadre de larelativité restreinte qu'il venait de découvrir et qui en est indissociable. Lorsqu'une charge électrique se déplace, on doit employer lestransformations de Lorentz pour calculer l'effet de cette charge sur l'observateur. Cette réécriture donne une composante du champ qui n'agit que sur les charges se déplaçant : ce que l'on appelle le « champ magnétique ».
Les applications de la maîtrise de ce champ sont nombreuses, même dans la vie courante : outre le fait que celui-ci est une composante de lalumière, il justifie l'attraction desaimants, l'orientation desboussoles et permet entre autres la construction d'alternateurs et demoteurs électriques. Le stockage d'informations surbandes magnétiques oudisques durs se fait à l'aide de champs magnétiques. Des champs magnétiques de très forte intensité sont utilisés dans lesaccélérateurs de particules ou lestokamaks pour focaliser un faisceau de particules très énergétiques dans le but de les faire entrer en collision. Les champs magnétiques sont également omniprésents enastronomie, où ils sont à l'origine de nombreux phénomènes comme lerayonnement synchrotron et lerayonnement de courbure, ainsi que la formation dejets dans les régions où l'on observe undisque d'accrétion. Le rayonnement synchrotron est également abondamment utilisé dans de nombreuses applications industrielles.
En Occident,Pierre de Maricourt fut l'un des premiers à travailler sur le magnétisme et publia, en 1269, sonEpistola de Magnete à peu près à la même époque que les savants chinois. Au-delà du simple problème des priorités, il serait intéressant de savoir comment certaines techniques ont pu voyager et s'il n'est pas possible que des développements parallèles, et chronologiquement presque concomitants, se soient produits[3].
En décembre 1765, pour lesencyclopédistes desLumières, « le magnétisme est le nom général qu’on donne aux différentes propriétés de l’aimant »[4]. Ils attribuent ses effets à une « matière subtile[d], différente de l’air » (parce que ces phénomènes ont également lieu dans le vide) qu’ils appellentmagnétique. Plus loin ils affirment que « c’est encore une question non moins difficile que de savoir s’il y a quelque rapport entre la cause du magnétisme & celle de l’électricité, car on ne connoît guère mieux l’une que l’autre. »
En1905Albert Einstein résout le paradoxe découvert par Maxwell en montrant que les lois de la mécanique classique doivent être remplacées par celles de larelativité restreinte[5].
En1966 le docteur Karl Strnat découvre les premiers aimantssamarium-cobalt, d'une énergie phénoménale (18 à 30 MGOe)[6].
En1968 sont découverts lespulsars, cadavres d'étoiles extraordinairement denses, sièges des champs magnétiques les plus intenses existant aujourd'hui dans la nature (4 × 108 teslas pour lepulsar du Crabe, par exemple).
En1983 une équipe internationale crée des aimantsnéodyme-fer-bore, les plus puissants aimants permanents connusà ce jour[Quand ?] (35 MGOe, soit environ 1,25 T[6]).
En1998 une équipe russe crée un champ magnétique pulsé par une explosion qui atteint 2 800 T[7].
Le, une équipe américaine crée un champ magnétique continu d'une intensité de 45 T[8].
On note généralement le champ magnétique avec la lettre, écrite en caractère gras ou surmontée d'une flèche, ces deux notations indiquant qu'il s'agit d'un vecteur (ou en l'occurrence d'unpseudovecteur) : ou. Cette lettre, empruntée àJames Clerk Maxwell, vient de ses notations : il décrivait les trois composantes du champ magnétique indépendamment, par les lettres,,. Les composantes duchamp électrique étant, dans les notations de Maxwell les lettres,,.
Le champ étant défini dans tout l'espace, c'est en fait une fonction des coordonnées, en général notées par le rayon vecteur, et éventuellement du temps, aussi est-il noté ou. Cependant, on utilise souvent la notation, la dépendance spatiale et/ou temporelle étant implicite.
Pour diverses raisons historiques remontant aux travaux deCharles de Coulomb, certains auteurs préfèrent utiliser des unités hors du système SI, comme legauss[e] ou legamma[f]. On a :
Enfin, on utilise parfois l'œrsted (de symbole « Oe ») comme unité de l'intensité d'un champ, notamment pour quantifier la « force » des aimants naturels, dont l'équivalent SI est l'ampère par mètre (A m−1) par la relation :
Dans l'espace interplanétaire, le champ magnétique est compris entre 10−10 et 10−8T[13]. Des champs magnétiques à plus grande échelle, par exemple au sein de laVoie lactée sont également mesurés, par l'intermédiaire du phénomène derotation de Faraday, en particulier grâce à l'observation despulsars. L'origine et l'évolution des champs magnétiques aux échellesgalactiques et au-delà est à l'heure actuelle (2007) un problème ouvert enastrophysique. Lesétoiles, à l'instar desplanètes, possèdent aussi un champ magnétique, qui peut être mis en évidence parspectroscopie (effet Zeeman). Une étoile en fin de vie a tendance à secontracter, laissant à l'issue de la phase où elle est le siège deréactions nucléaires un résidu plus ou moins compact. Cette phase de contraction augmente considérablement le champ magnétique à la surface de l'astre compact. Ainsi, unenaine blanche possède un champ magnétique pouvant aller jusqu'à 104 teslas, alors qu'uneétoile à neutrons jeune, bien plus compacte qu'une naine blanche a un champ mesuré à 108 voire 109 teslas. Certaines étoiles à neutrons appeléespulsars X anormaux etmagnétars semblent être dotées d'un champ magnétique jusqu'à 100 fois plus élevé[14],[15].
Étant une composante duchamp électromagnétique, l'intensité du champ magnétique décroît avec la distance à sa source, mais en restant de portée infinie. Ceci est intimement lié au fait que laparticule élémentaire vecteur de l'interaction électromagnétique, lephoton, est demasse nulle. Cependant, des chercheurs espagnols ont récemment montré[16] que – un peu de la même manière qu'unefibre optique peut transporter la lumière avec peu de pertes – un cylindre composé d'un matériausupraconducteur (cobalt-fer hautement magnétique dans le cas présent) peuttransporter des champs magnétiques sur une distance plus longue (c'est-à-dire diminuer leur perte d'intensité selon la distance)[16].
Enphysique classique, les champs magnétiques sont issus decourants électriques. Au niveau microscopique, unélectron en « orbite » autour d'unnoyau atomique peut être vu comme une minuscule boucle de courant, générant un faible champ magnétique et se comportant comme undipôle magnétique. Selon les propriétés des matériaux, ces structures magnétiques microscopiques vont donner lieu à essentiellement trois types de phénomènes :
dans certains cas, les champs produits par des électrons d'atomes voisins présentent une certaine tendance à s'aligner les uns par rapport aux autres. Un champ magnétique macroscopique, c'est-à-dire uneaimantation spontanée, est alors susceptible d'apparaître. C'est le phénomène deferromagnétisme, expliquant l'existence d'aimants permanents. Il est possible de détruire le champ magnétique d'un aimant en le chauffant au-delà d'une certaine température. L'agitation thermique générée par le chauffage brise les interactions entre atomes proches qui étaient responsables de l'alignement des champs magnétiques atomiques. En pratique, le phénomène de ferromagnétisme disparaît au-delà d'une certaine température appeléetempérature de Curie. Elle est de 770°C pour lefer ;
en l'absence de ferromagnétisme, ou à une température trop élevée pour que celui-ci apparaisse, la présence d'un champ magnétique externe peut amener les champs microscopiques à s'aligner dans le sens du champ. Ce phénomène est appeléparamagnétisme. La transition entre l'état ferromagnétique et l'état paramagnétique se fait par l'intermédiaire d'unetransition de phase dite de second ordre (c'est-à-dire que l'aimantation tend continûment vers 0 à mesure que la température approche la température de Curie, mais que sa dérivée par rapport à la température diverge à la transition). Le premiermodèle mathématique permettant de reproduire un tel comportement s'appelle lemodèle d'Ising, dont la résolution, considérée comme un tour de force mathématique, a été effectuée par leprix Nobel de chimieLars Onsager en 1944 ;
à l'inverse, certains matériaux tendent à réagir en alignant leurs champs magnétiques microscopiques de façon antiparallèle avec le champ, c'est-à-dire s'efforçant de diminuer le champ magnétique imposé de l'extérieur. Un tel phénomène est appelédiamagnétisme.
Uncourant électrique, d'intensité (), parcourant un fil crée un champ d'induction magnétique autour de celui-ci.
Toutcourant électrique, alternatif ou continu, engendre un champ magnétique, ce qu'a montré l'expérience historique deHans Christian Ørsted pour le courant continu.
La présence d'un courant permet donc d'influencer localement le champ magnétique, c'est le principe desélectroaimants. Ce champ magnétique est d'autant plus intense que le courant l'est. Réciproquement, un champ magnétique variable est susceptible de générer un courant électrique. C'est le principe de l'induction magnétique qu'utilisent toutes lesmachines électriques.
LaTerre, comme la plupart desplanètes duSystème solaire, possède un champ magnétique. Cechamp magnétique terrestre – qui protège la Terre en déviant les particules chargées issues duSoleil dans une région appeléemagnétosphère – est principalement d'origine interne. On suppose qu'il est issu d'effets deconvection de la matière située dans lenoyau externe de la Terre, principalement composé defer et d'un peu denickel liquide. En particulier, descourants (bien que très faibles), parcourant le noyau induiraient ce champ magnétique, par un processus appeléeffet dynamo.
La valeur moyenne du champ magnétique terrestre est d'environ 0,5gauss (soit 5 × 10−5T). Lechamp magnétique terrestre fluctue au cours du temps : sa direction et son intensité ne sont pas constantes. De plus, il n'est pas homogène en tout point du globe[17].
En particulier, les champs magnétiques des planètesJupiter etSaturne, les plus intenses après celui duSoleil[18] sont actuellement beaucoup étudiés afin notamment de comprendre le décalage entre l'orientation du champ magnétique et l'axe de rotation de la planète, ainsi que ses variations[19]. La mesure du champ magnétique deSaturne est l'un des objectifs de lamission Cassini-Huygens[20], tandis que celui deJupiter est en cours d'étude par la sondeJUNO[21]. L'origine de ces champs est supposée liée aux mouvements du noyau d'hydrogène métallique qu'elles abritent.
Au niveau des pôles magnétiques de ces planètes, le champ a tendance à guider les particules chargées, issues par exemple duvent solaire. Celles-ci, très énergétiques, interagissent parfois avec l'atmosphère de la planète : c'est ce que l'on peut observer sous la forme desaurores polaires.
Une des différences fondamentales entre lechamp électrique et le champ magnétique est que l'on observe dans la nature des particules possédant unecharge électrique, alors que l'on n'observe ni particule ni objet possédant unecharge magnétique. En pratique, cela se traduit par l'absence de configurations possédant un champ magnétique purement radial, ce qui mathématiquement correspond au fait que le champ magnétique est dedivergence nulle.
En particulier, tout aimant possède un pôle nord et un pôle sud magnétique. Si l'on casse cet aimant en deux, on se retrouve avec deux aimants ayant chacun un pôle nord et un pôle sud magnétique. Mathématiquement, cette propriété se traduit par le fait que la divergence du champ magnétique est nulle, propriété formalisée par l'une deséquations de Maxwell. Des objets hypothétiques ne possédant qu'un seul pôle magnétique sont appelésmonopôles magnétiques.
L'existence de monopôles magnétiques n'a pour l'heure pas été prouvée. D'un point de vue physique, rien n'interdit cependant leur existence. Dans cette hypothèse, l'électrodynamique quantique prédit certaines de leurs propriétés, à savoir que la charge électrique et la charge magnétique sont deux entités nécessairement discrètes, dont le produit de la plus petite valeur positive est égal au produit d'un nombre entier par laconstante de Planck réduite. On parle dans ce cas de monopôles de Dirac, nommés en l'honneur du physicien anglaisPaul Dirac qui a prouvé cette propriété de discrétisation.
Une particule chargée, au repos par rapport à l'observateur, dans le vide, engendre un champ électrique isotrope, identique dans toutes les directions de l'espace.
En revanche, son déplacement par rapport à l'observateur brise cette symétrie, à cause d'effets relativistes : cette déformation est à l'origine du champ magnétique.
Il se présente comme le résultat de la transformation lorentzienne d'un champ électrique d'un premier référentiel à un second en mouvement relatif.
Lorsqu'une charge électrique se déplace, le champ électrique engendré par cette charge n'est plus perçu par un observateur au repos comme à symétrie sphérique, à cause de la dilatation du temps prédite par la relativité. On doit alors employer les transformations de Lorentz pour calculer l'effet de cette charge sur l'observateur, qui donne une composante du champ qui n'agit que sur les charges se déplaçant : ce que l'on appelle « champ magnétique ».
On peut ainsi décrire les champs magnétique et électrique comme deux aspects d'un même objet physique, représenté en théorie de la relativité restreinte par untenseur derang 2, ou de manière équivalente par unbivecteur.
Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation
Toutefois, et particulièrement dans le cas de l'étude des matériaux magnétiques, il est intéressant de décomposer phénoménologiquement la densité de courant en deux composantes :
celle correspondant à proprement parler au courant électrique circulant dans le matériau, c'est-à-dire au déplacement des charges électriques libres, appelé aussi densité de courant de conduction, notée ;
celle correspondant à une densité de courant microscopique dite d'aimantation (appelée parfois aussicourant lié) découlant du mouvement des électrons dans leurs orbites atomiques, notée[g].
Il est alors possible d'introduire le vecteuraimantation tel que, les équations précédentes deviennent :
Les deux sources du champ (courant de conduction et aimantation) doivent être connues pour pouvoir résoudre le système ci-dessus. Ce n'est pas toujours le cas en pratique car l'aimantation dépend souvent du champ et cette dépendance n'est pas toujours facile à modéliser.Il est souvent commode pour résoudre les équations ci-dessus de définir un champ auxiliaire par
(autrement dit) qui est solution des équations
Ce champ est communément appeléexcitation magnétique, mais parfois aussichamp magnétique, auquel cas le champ sera appeléinduction magnétique oudensité de flux magnétique. L'unité du champ est l'ampère par mètre.
Le champ s'avère pratique notamment dans deux situations.
D'une part, lorsque, découle simplement de
On peut ainsi interpréter comme étant le champ produit par le courant électrique. L'équation montre que l'aimantation agit alors simplement comme une contribution supplémentaire à. Cette situation se rencontre notamment lorsqu'on aimante un matériau façonné en forme de tore à l'aide d'un bobinage enroulé autour de lui. Le champ produit par le bobinage affecte l'aimantation du matériau, ce qui justifie le nom du champ d’excitation magnétique donné à.
D'autre part, lorsque le champ est produit exclusivement par de la matière magnétique (des aimants), on a et découle de
Par analogie avec l'électrostatique, le terme est appelédensité de charge magnétique. En pratique, la charge magnétique se trouve souvent sous forme de charge surfacique localisée sur les surfaces de l'aimant. Cette charge surfacique découle des discontinuités de la composante de normale à la surface, où est localement infini. Les surfaces ainsi chargées sont appeléespôles de l'aimant. La surface chargée positivement est le pôle nord, celle chargée négativement est le pôle sud. Le système d'équations ci-dessus exprime le fait que le champ magnétique est engendré par les pôles des aimants. Ce système peut être résolu numériquement en faisant dériver d'un potentiel scalaire, alors qu'un potentiel vecteur serait nécessaire pour, ce qui vaut à la faveur des analystes numériques.
Il faut remarquer qu'à la différence des charges électriques, les charges magnétiques ne peuvent être isolées. Lethéorème de flux-divergence montre en effet que la charge magnétique totale d'un échantillon de matière est nulle. Un aimant a donc toujours autant de charge positive (pôle nord) que négative (pôle sud).
Dans le cas général où il y a à la fois des courants et des charges magnétiques, on peut décomposer en une contribution engendrée par les courants et une contribution engendrée par les charges. Ces deux contributions sont calculées séparément. Une situation courante en physique expérimentale est celle où on utilise une bobine pour appliquer un champ sur un échantillon de matière. Dans ce cas le champ créé par la bobine est appeléchamp appliqué et il est souvent connu à l'avance (il a été calculé par le fabricant de la bobine). Le champ total est alors donné par :
où est le champ appliqué et le champ créé par l'échantillon. Ce dernier est souvent appeléchamp démagnétisant. Son calcul se ramène au cas où il n'y a pas de courant.
Champs magnétiques et créés par un barreau uniformément aimanté. L'aimantation est en bleu. En haut : les courants liés (en mauve) créent un champ (en rouge) similaire au champ créé par une bobine. En bas : les charges magnétiques (c’est-à-dire les pôles de l'aimant, en cyan) créent un champ (en vert) similaire au champ électrique dans un condensateur plan. Les champs et sont identiques à l'extérieur de l'aimant mais diffèrent à l'intérieur.
On peut remarquer d'abord que ces deux champs s'expriment dans des unités différentes :
Cette différence traduit le fait que est défini par ses effets (force de Laplace) alors que est défini par la façon de le créer avec des courants.
Dans le vide, puisque, on a
On peut alors interpréter la multiplication par comme un simple changement d'unités et considérer que les deux champs sont identiques. L'ambiguïté qui découle du fait que l'un comme l'autre est parfois appeléchamp magnétique est alors sans conséquence. En pratique, beaucoup de matériaux, dont l'air, sont très faiblement magnétiques () et l'équation ci-dessus reste une très bonne approximation.
Cependant, dans les matériaux ferromagnétiques, notamment lesaimants, l'aimantation ne peut être négligée. Il est important alors de distinguer les champs et à l'intérieur du matériau, bien qu'ils restent identiques à l'extérieur. Dans le cas d'un aimant barreau par exemple, les deux champs sont globalement orientés du pôle nord vers le pôle sud à l'extérieur de l'aimant. Cependant, à l'intérieur de celui-ci le champ est globalement orienté du nord vers le sud (opposé à, d'où le nom dechamp démagnétisant) alors que va du sud vers le nord.
On peut remarquer que les lignes du champ bouclent sur elles-mêmes, ce qui est une conséquence de, alors que les lignes de ont toutes comme point de départ le pôle nord et comme point d'arrivée le pôle sud.
Mise en évidence de lignes de champ magnétique par des brindilles d'acier et de la limaille.
Par définition, leslignes de champ du champ magnétique sont l'ensemble des courbes « en tout point » tangentes à.
Ces lignes relient les pôles magnétiques, et par convention sont orientées de sorte que les lignes de champ d'un aimant entrent par le sud et ressortent par le nord. Leur expression locale est telle que :
où, de coordonnées (,,), est un vecteur infinitésimal dedéplacement.
Uneéquation paramétrique décrivant les lignes de champ se déduit de la formule ci-dessus en choisissant une variable d'intégration (par exemple si la composante est non nulle) et en intégrant les équations, qui encoordonnées cartésiennes donnent
et.
Les lignes de champ permettent de visualiser qualitativement les forces magnétiques. Dans les substancesferromagnétiques comme le fer ou lesplasmas, on peut visualiser ces forces en imaginant qu'il y a une tension le long des lignes de champ (qui agissent un peu comme un élastique), et au contraire une pression répulsive dans la direction perpendiculaire, qui tend à écarter ces lignes les unes des autres. Avec ceci en tête, on « voit » que les pôles magnétiques de signe contraires s'attirent, parce qu'ils sont directement reliés par de nombreuses lignes ; mais inversement on « voit » que les pôles de signes identiques se repoussent, parce que les lignes de champ qui en sont issues ne se rejoignent pas, mais les faisceaux s'écrasent l'un contre l'autre, ce qui engendre à la surface de contact une poussée répulsive entre les deux. Une description plus rigoureuse de cette visualisation fait appel autenseur des contraintes de Maxwell.
Lorsqu'on approche un aimant d'une poudre defer, on observe des formes géométriques particulières. Leferromagnétisme de lalimaille de fer fait qu'elle s'aimante légèrement en présence du champ magnétique. Ainsi, la limaille s'orientera de sorte qu'on observera les lignes de champ magnétique.
La forme précise de ces lignes dépend de la forme de l'aimant.
Dans unebobinesuffisamment longue, on observe et on montre que le champ magnétique est pratiquement uniforme à l'intérieur : les lignes de champ sont portées par des droites parallèles et de même écart, selon l'axe du solénoïde.
Le champ magnétique étant de divergence nulle (on parle parfois dechamp solénoïdal), il est possible de le décomposer en deux champs appeléschamp toroïdal etchamp poloïdal. Une telle décomposition est particulièrement appropriée dans les configurations de forme sphérique, et se trouve donc fréquemment utilisée engéophysique et enphysique stellaire. Elle est également utilisée pour décrire la densité de flux magnétique qui règne dans untokamak.
avec l'intensité du courant électrique, le champ magnétique et une portion infinitésimale de fil, symbolisée par un vecteur tangent à celui-ci.
Cette expression se généralise aux distributions de courants bidimensionnelles (surfaces et courants surfaciques) aussi bien que tridimensionnelles (volumes et courants volumiques). On introduit dans ces cas la notion d'« élément de courant », définie par :
Contrairement à laforce de Lorentz, elle ne traite pas des particules constituantes du barreau, mais de l'effet macroscopique : si son expression est similaire, le sens physique des objets considérés diffère. En particulier, laforce n'est pas toujours orthogonale à la vitesse.
L'expression de la force de Laplace est :
,
où est l'intensité du courant, le champ magnétique et un élément infinitésimal du barreau.
Les matériauxsupraconducteurs ont la propriété intéressante de ne pas pouvoir être pénétrés par un champ magnétique : on parle d'expulsion du champ magnétique. On observe ce phénomène par exemple au travers de l'effet Meissner.
Une des interprétations possibles consiste à fournir unemasse auxphotons, porteurs du champ magnétique, ce qui diminue la portée de ce champ à l'intérieur du matériau. Il est ainsi possible de faire des analogies avec des processus comme lemécanisme de Higgs, qui explique la masse des porteurs des interactions nucléaires.
On traduit cela par une expression particulière dupotentiel vecteur.
Cet effet ne saurait par ailleurs être observé entre deux aimants : la lévitation statique serait alors interdite par lethéorème d'Earnshaw.
Dans lathéorie BCS, qui traite des supraconducteurs, on peut montrer que le potentiel vecteur est de la forme :
,
ou la profondeur de pénétration dans le supraconducteur et est la longueur de pénétration caractéristique, qui vaut
Si le champ magnétique environnant le matériau supraconducteur est trop intense, celui-ci ne peut expulser le champ dans sa totalité. Certaines régions du matériau supraconducteur vont devenir non supraconductrices et canaliser le champ magnétique. Le supraconducteur a tendance à minimiser la taille de telles régions, qui prennent la forme de tubes alignés le long du champ magnétique. Ces régions sont appelées, pour des raisons évidentes, tubes de flux.
On peut noter une différence lorsque l'on parle de supraconducteur de type II : on ne retrouve pas parfaitement ce phénomène d'exclusion de champ magnétique, au moins sur une certaine profondeur (analogue à la longueur λ précédemment nommée). L'explication pour ce type de supraconducteur est liée au phénomène de vortex magnétique qui sont des structures tourbillonnantes dans lesquelles passent le flux magnétique. Comme le mouvement global de ces vortex tend à les expulser du centre du supraconducteur, on se retrouve avec densité élevée de vortex sur la bordure extérieure et donc une zone de courant critique.
Chauffage par induction d'une bouteille en métal : la variation d'un champ magnétique induit des courants dans le corps de l'objet, qui échauffent celui-ci par effet Joule.
Le phénomène d'induction électromagnétique (ou, simplement, induction) a pour résultat la production d'une différence de potentiel aux bornes d'un conducteur électrique soumis à un champ électromagnétique variable. Cela s'exprime au travers de l'équation locale de Maxwell-Faraday :
Par ailleurs, deux systèmes magnétiques, comme desbobines, peuvent être couplés au travers du champ magnétique. On parle d'induction mutuelle (ou de mutuelle induction). Cet effet modifie le comportement individuel de chaque circuit.
On peut aborder cet effet par un modèle très simple : unconducteur ohmique deconductivité électrique est parcouru par un champ magnétique sinusoïdal, de grandeur et de pulsation. Ce champ est, à tout instant, donné par :
On peut expliquer cet effet au travers de la physique classique, en considérant que les porteurs de charge (par exemple lesélectrons) qui se déplacent dans le corps du conducteur sont soumis à laforce de Lorentz, donc déviés, de sorte que leur répartition est différente d'une part et d'autre du conducteur — d'où la différence de potentiel. On peut l'expliquer de manière plus fondamentale du point de vue de lamécanique quantique.
Cet effet est à la base de nombreux dispositifs de mesure du champ magnétique et ducourant électrique.
En présence d'un champ magnétique, certains conducteurs voient leurrésistance électrique varier. Cet effet est appelémagnétorésistance, et présente de nombreuses applications, par exemple dans lesdisques durs qui équipent lesordinateurs modernes.
Un dipôle magnétique, caractérisé par son moment magnétique, est analogue à un aimant droit.
Parfois, on peut introduire la notion demoment magnétique, qui permet de travailler avec desdipôles.
En particulier, on utilise ce modèle au niveau microscopique, lorsqu'un ensemble de molécules ou de particules est parcouru par un courant. Pour une boucle ceinturant une surface orientée et parcourue par un courant, on définit le moment magnétique par :
.
Ceci revient à assimiler l'objet à unaimant droit infiniment fin. On peut alors introduire uneénergie potentielle dipolaire :
.
Ainsi, elle est minimale lorsque le dipôle est aligné avec le champ. On montre de même que, dans une chaîne de dipôles, ils s'orientent tous dans une même direction pour minimiser leur énergie. Dans les cas (fréquents) où on ne sait pas modéliser la structure d'un dipôle magnétique par une boucle de courant, le moment magnétique estdéfini par la relation ci-dessus, c'est-à-dire par l'énergie qu'il faut fournir pour tourner un dipôle magnétique dans un champ magnétique donné.
Dans les matériaux, lorsqu'on considère des moments magnétiques de particules, le fait qu'ils s'orientent tous de la même manière ne peut être expliqué que d'un point de vue quantique (principe d'exclusion de Pauli ethamiltonien de Heisenberg).
En présence d'un champ magnétique, le fer s'aimante à son tour et devient un dipôle. Il est alors soumis aux forces créées par un aimant droit et s'oriente selon les lignes de champ.
Dans le cadre d'undipôle magnétique demoment soumis à un champ magnétique, lorsque le champ est homogène, le torseur des actions mécaniques se réduit aumoment, car la résultante des forces est nulle. On a donc le couple :
Cela explique notamment l'effet d'un champ magnétique sur uneboussole : il a tendance à aligner l'aiguille de celle-ci avec le champ.
Si en revanche le champ est non uniforme, alors le dipôle subit de plus uneforce, dont l'expression est :
,
avec les mêmes notations que précédemment.
Cela explique notamment le fait que deux aimants s'attirent : cette force s'exerce sur le premier de sorte à l'approcher des champs plus intenses, donc plus près de l'autre aimant. En supposant cette fois que les pôles sont ponctuels, alors l'intensité de la forceF s'exerçant d'un pôle sur l'autre est donnée par[23] :
,
où et représentent l'intensité de ces pôles (enAm si elles sont exprimées dans leSystème international d'unités), la perméabilité magnétique du milieu, et la distance entre les pôles.
Certaines roches sont riches en matériauxferromagnétiques, qui sont sensibles au champ magnétique. En particulier, ils perdent leurs propriétés magnétiques au-delà d'une certainetempérature, ditetempérature de Curie.
Il existe également des roches, comme l'hématite, dont les propriétés magnétiques sont telles qu'on observe les variations de champ au cours de leur formation. L'étude de ces roches est également un élément déterminant qui appuie latectonique des plaques.
Les différentes espèces connues ne sont pas identiquement sensibles aux champs électromagnétiques. Les données concernant les êtres humains sont encore sporadiques[26]. Les champs statiques inférieurs à 8 teslas n'ont vraisemblablement pas d'effets physiologiques notables, si ce n'est l'apparition chez certaines personnes dephosphènes lorsqu'ils sont exposés à des champs de plus de 4 T[27]. L'organisation mondiale de la santé mène encore aujourd'hui des études[28] sur les risques potentiels.
Des champs continus aussi intenses sont relativement difficiles à obtenir en dehors des laboratoires spécialisés, les applications courantes impliquant généralement des champs inférieurs au tesla.
Les recherches actuelles s'orientent davantage sur les champs non ionisants de très basse fréquence (EMF :extremely low frequency), qui ne sont pas statiques, mais semblent agir sur les systèmes biologiques ou parfois provoquer descancers[29].
Les champs pulsés, que l'on peut créer beaucoup plus intenses, provoquent de plus parinduction un rayonnement électromagnétique. Celui-ci peut interagir avec les systèmes biologiques, et son effet dépend de laradiorésistance des espèces exposées. Notamment, selon la fréquence, de tels champs peuvent provoquer des radiations ionisantes :ultraviolets,rayons X ougamma. Ceux-ci sont dangereux pour la santé, et provoquent en particulier la brûlure des tissus.
Récemment, des médecines alternatives faisant intervenir des champs magnétiques faibles pulsés prétendent limiter lescancers ou lasclérose en plaques. Si de tels champs ne semblent pas dangereux, aucune étude scientifique sérieuse n'appuieà ce jour[Quand ?] ces allégations[30],[31]. En revanche, les champs magnétiques pulsés peuvent influencer l'équilibre[32] et semblent diminuer les symptômes dutrouble bipolaire[33].
Depuis une dizaine d'années, les champs magnétiques pulsés sont utilisés par certains centres anti-douleur dans des hôpitaux en France (notamment au CHU de Grenoble, au Centre Hospitalier de Perpignan, de Soissons ou encore[34] de Valence) pour soigner les maladies de Parkinson[35][source secondaire nécessaire] ou d'Alzheimer[36][source secondaire nécessaire].
En tant que champpseudovectoriel, le champ magnétique a un comportement particulier par rapport auxsymétries. En effet, contrairement au champ (vectoriel) électrique, les champs magnétiques ne suivent pas la symétrie de leurs sources. On parle ainsi de vecteur « axial » ou de « pseudovecteur ».
Par exemple, pour une spire circulaire parcourue par un courant :
un plan de symétrie est celui qui contient la spire ;
un plan d'antisymétrie est tout plan passant par le centre de la spire et orthogonal au premier plan.
Respectivement, et sont un plan d'antisymétrie et de symétrie pour le champ magnétique.
Le calcul du champ magnétique créé par un système demande de résoudre deséquations différentielles assez complexes. Il existe pour cela une multitude de méthodes numériques comme laméthode des éléments finis, laméthode des différences finies et laméthode des volumes finis pour ne citer que les méthodes les plus répandues. Toutefois, il est possible de calculer analytiquement le champ magnétique dans certains cas simples. Sauf mention contraire, les expressions données pour le calcul du champ magnétique sont exprimées dans lesunités SI. Cela explique notamment le facteur qui est le ratio entre un stéradian et un angle solide complet.
À partir des observations révélant un lien entre courants électriques et champ magnétique,André-Marie Ampère énonça une loi d'abord phénoménologique, qui décrivait l'effet observé. Démontrée depuis, dans le cadre plus général de l'électromagnétisme, cette relation est devenue lethéorème d'Ampère. Elle n'est valable, en toute rigueur, que dans les casmagnétostatiques.
La formulation originelle de ce théorème est la suivante :
,
étant le champ magnétique, une courbe fermée et orientée et l'intensité qui traverse une surface délimitée par.
Cette équation peut être écrite localement, on a alors :
où est la perméabilité magnétique du vide, et le vecteur densité de courant.
Cette relation étant mise en défaut dans le cas de champs d'induction magnétique ou champs électriques dépendant du temps, Maxwell introduisit en 1861 les « courants de déplacement », dont la variation corrigeait cette relation : c'est l'équation locale de Maxwell-Ampère[37]. On peut l'écrire localement sous la forme :
Le champ engendré en un point de coordonnées par une charge en mouvement, située en un point et se déplaçant à la vitesse, est donné par la relation suivante :
Ce potentiel n'est toutefois pas unique : il est défini à ungradient près. En effet, le rotationnel d'un gradient est identiquement nul, aussi le potentiel vecteur défini par :
vérifie-t-il également la relation :
.
De façon quelque peu étrange, la quantité fondamentale n'est pas le champ magnétique mais le potentiel vecteur, alors que ce dernier ne peut être défini de façon univoque. Une telle situation est appelée en physiqueinvariance de jauge : des phénomènes identiques, ici le champ, peuvent être engendrés par plusieurs configurations, appelées pour diverses raisons historiques « jauges » de l'objet fondamental, ici le champ.D'un point de vue mathématique, l'invariance de jauge est la cause d'une loi fondamentale de l'électromagnétisme, laconservation de la charge électrique. Cette loi, expérimentalement vérifiée à une très grande précision implique en effet que l'objet fondamental apparaissant en électromagnétisme n'est ni le champ magnétique ni le champ électrique, mais le potentiel vecteur et le potentiel électrique.
Connaissant le champ, on peut facilement en déduire le champ. Le fait que le potentiel vecteur soit plus fondamental que le champ magnétique transparaît enmécanique quantique, où en présence de champ magnétique, c'est en fait le potentiel vecteur qui apparaît dans l'équation de Schrödinger, qui décrit l'évolution des particules élémentaires. L'illustration la plus manifeste de la prééminence du potentiel vecteur se trouve dans l'effet Aharonov-Bohm, où l'on est amené à considérer des configurations dans lesquelles le champ s'annule dans certaines régions alors que le potentiel vecteur n'est pas nul (mais de rotationnel nul) et influence explicitement le comportement des particules.
Il est d'ailleurs possible de calculer le potentiel vecteur directement à partir de la donnée des courants :
(où),
l'expression ci-dessus n'étant valable que lorsque les courants – donc les champs – ne dépendent pas dutemps. En pratique, ces variations peuvent souvent être négligées tant que l'on n'étudie pas lesondes et leur propagation.
Dans ces derniers cas, il faut remplacer l'expression ci-dessus par une expression plus complexe, faisant appel au concept depotentiels retardés pour tenir compte du temps de propagation du champ magnétique.
On peut montrer qu'un champ magnétique affecte le déplacement de particules chargées, en infléchissant leur trajectoire. Il est ainsi utilisé pour courber leur trajectoire dans les accélérateurs de particules et, par exemple, exploiter leRayonnement synchrotron résultant de cette déviation.
En effet, d'après laloi de Lorentz, la force qu'exerce un champ magnétique sur une particule de charge se déplaçant à lavitesse est :
Ainsi, cette force est toujours orthogonale à la vitesse, donc sontravail exercé lors d'un déplacement infinitésimal est nul :
Par conséquent, la norme de la vitesse n'est pas directement influencée par le champ magnétique. En revanche, cette force modifie la direction de celle-ci dès que vitesse et champ magnétique ne sont pas colinéaires. Cette accélération latérale va faire perdre de la vitesse (on parlera plutôt, dans le cas des accélérateurs de particules, d'Énergie étant donné le caractèrerelativiste du problème) à la particule chargée, en raison duRayonnement synchrotron.
Photographie d'une chambre à bulles. Des trajectoires, on peut trouver les particules ayant interagi : ici, la première « photographie » d'un neutrino, le 13 novembre 1970.
Le champ magnétique dévie les particules chargées. Si, de plus, le milieu présente une certaine viscosité, alors ces particules décrivent des spirales, desquelles on peut déduire lacharge électrique (le sens de l'enroulement) et lamasse (au travers de la décélération) des particules.
En pratique, il existe toujours unchamp électrique, qui dévie les particules.
Une particule dans une chambre à bulles est idéalement soumise uniquement à la force magnétique et aux forces de frottement. Elle vérifie donc :
,
où est le coefficient intervenant dans laforce de frottement, colinéaire mais opposée à la vitesse. Cette équation peut se réécrire de façon équivalente :
IRM encéphalique (coupe sagittale passant par la ligne médiane).
La résonance magnétique est un phénomène qui apparaît lorsque certains atomes sont placés dans un champ magnétique et reçoivent un rayonnement radio adapté.
En effet, lesatomes dont le noyau est composé d'un nombre impair de constituants — en particulier l'hydrogène, dont le noyau se résume à unproton — présentent une sorte demoment magnétique, appelémoment magnétique de spin. Lorsqu'un noyau est placé dans un champ magnétique statique — mécanique quantique oblige — il ne peut être observé que dans deux états distincts. On peut toutefois faire basculer un noyau d'un état à l'autre en appliquant brièvement un champ magnétique oscillant de pulsation adaptée : on parle derésonance[38]. Ce phénomène affectant le noyau d'un atome, on parle derésonance magnétique nucléaire.
Un noyau affecté retourne à l'équilibre par échange thermique avec son environnement. En parallèle, la valeur moyenne du moment magnétique est animée d'unmouvement de précession mesurable parinduction. Le signal mesuré, en plus d'indiquer la présence du noyau, peut également informer sur son voisinage au sein d'unemolécule. En effet, il se produit des couplages, qui influencent notamment sa fréquence. EnRMN, on appelle ces écarts à un solvant de référence les « déplacements ».
Untransformateur électrique est un convertisseur, qui permet de modifier les valeurs de latension et del'intensité du courant délivrées par une source d'énergie électrique alternative en un système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de mêmefréquence et de même forme. Il effectue cette transformation avec un excellent rendement. Il est analogue à un engrenage en mécanique (lecouple sur chacune des roues dentées étant l'analogue de la tension et la vitesse de rotation étant l'analogue du courant).
Un transformateur est constitué de deux parties : lecircuit magnétique et les enroulements. Les enroulements créent ou sont traversés par unflux magnétique que le circuit magnétique permet de canaliser afin de limiter les pertes. Dans le cas d'un transformateurmonophasé parfait pour lequel toutes les pertes et les fuites de flux sont négligées, le rapport du nombre despires primaires et secondaires détermine totalement le rapport de transformation du transformateur. Ainsi, si on note respectivement et le nombre de spires au primaire et au secondaire, on obtient :
Avec la tension primaire et la tension secondaire.
Les liens entre champ magnétique et champ électrique, exprimés par leséquations de Maxwell, font qu'il est possible de construire des systèmes qui créent un champ magnétique non permanent — à partir d'une source de courant, au moyen d'électroaimants.
Au sein de tels appareils, on crée unchamp magnétique tournant[h], c'est-à-dire un champ dont la direction varie en tournant dans un sens ou dans l'autre avec une fréquence de rotation déterminée.
L'une des possibilités est de créer un tel champ à l'aide d'électroaimants fixes — ils constituent le « stator » — parcourus par uncourant électrique d'intensité variable, par exempletriphasé. Au centre, une partie mobile et sensible au champ magnétique, constituée par exemple d'aimants permanents, est ainsi mise en mouvement : c'est le « rotor », dont le mouvement de rotation est transmis à unarbre. Ce principe est par exemple mis en œuvre pour lesmachines synchrones et lesmachines asynchrones.
Une autre possibilité est de créer un champ permanent au stator à l'aide d'aimants permanents ou d'enroulements parcourus par un courant continu et de réaliser un champ magnétique tournant au rotor par un système de connexions glissantes afin que ce champ rotorique reste en quadrature avec le champ statorique. C'est le principe mis en œuvre pour lamachine à courant continu.
La recherche se poursuit depuis plus d'un siècle, avec la possibilité d'étudier des champs de plus en plus intenses.
Un laboratoire européen des champs magnétiques intenses est en cours de création[39] associant notamment la France (Laboratoire national des champs magnétiques intenses ouLNCMI), les Pays-Bas (High Field Magnet Laboratory ou HFML) et l'Allemagne (Dresden High Magnetic Field Laboratory ou DHMFL)[39]. Ce pôle européen ditEuropean Magnetic Field Laboratory (EMFL), est hébergé àGrenoble par le LNCMI (CNRS, Université Joseph Fourier, INSA-Toulouse et Université Paul Sabatier), où l'on peut déjà travailler avec les champs les plus puissants d’Europe (jusqu'à 750 000 fois le champ magnétique terrestre)[39].
↑En toute rigueur, le champ magnétique estpseudo-vectoriel, car (ou) est un vecteur axial.
↑Dans le vide, les champs et ne diffèrent que d'une constante multiplicative dépendant du système d'unités choisi ; dans leSystème international d'unités, on a en effet. Dans unmilieu continu, la relation entre ces deux champs fait intervenir le vecteuraimantation, lié au champ magnétique produit par le matériau (en réponse ou non à l'application d'un champ magnétique externe) :).
↑On parle aussi, de façon équivalente, d'un champ de vecteurs axiaux, un « vecteur axial » étant simplement unpseudovecteur.
↑On retrouve ici l'un des obstaclesépistémologiques les plus difficiles à surmonter et cher àGaston Bachelard : lesubstantialisme c'est-à-dire l’explication monotone des propriétés physiques par la substance. De la même façon, on définira longtemps l'électricité comme « un fluide infiniment subtil » et la chaleur comme un élément, lecalorique. VoirLa formation de l'esprit scientifique p. 24.
↑Utilisé enélectromagnétisme, car il simplifie parfois l'expression des formules, au risque d'introduire des confusions.
↑Cette interprétation classique d'un phénomène quantique a cependant ses limites : si elle décrit assez bien le magnétisme découlant dumoment cinétique orbital, elle ne rend pas bien compte de celui lié auspin des électrons.
↑R.Sandyk, « Alzheimer's disease: improvement of visual memory and visuoconstructive performance by treatment with picotesla range magnetic fields »,The International Journal of Neuroscience,vol. 76,,p. 185-225(ISSN0020-7454,PMID7960477,lire en ligne, consulté le)
Pierre Curie « Sur la symétrie dans les phénomènes physiques, symétrie d'un champ électrique et d'un champ magnétique ».Annales de la Fondation Louis de Broglie. ISSN 0182-4295.
La version du 5 juin 2007 de cet article a été reconnue comme « bon article », c'est-à-dire qu'elle répond à des critères de qualité concernant le style, la clarté, la pertinence, la citation des sources et l'illustration.
