Dans une autre branche des mathématiques, il a mené des recherches approfondies sur leséquations différentielles, en particulier la théorie dudernier multiplicateur, laquelle est soigneusement traitée dans sonVorlesungen über Dynamik, édité parAlfred Clebsch (Berlin, 1866).
C'est surtout enanalyse que Jacobi apporte de nombreuses contributions, avec des applications aux autres domaines des mathématiques, comme le montre la longue liste de ses publications dans leJournal de Crelle ou dans d'autres journaux. Il est l'un des fondateurs de la théorie desdéterminants. En particulier, il invente le déterminant de lamatrice (dite jacobienne) formée par lesn2dérivées partielles den fonctions données den variables indépendantes. Son déterminant, ledéterminant jacobien est crucial dans lecalcul infinitésimal.
« Si unefonction analytique d'une variable complexe estpériodique, alors elle a au plus deux périodes indépendantes. Dans ce cas, le quotient de ces périodes n'est pas unnombre réel. »
La théorie planétaire et d'autres problèmes dynamiques particuliers ont occupé son attention de temps en temps. Pendant qu'il contribue à lamécanique céleste, il introduit la jacobienne pour unsystème de coordonnées sidérales.
Il a laissé une grande quantité de manuscrits dont une partie a été publiée irrégulièrement dans leJournal de Crelle. Ses autres travaux comprennentComnienlatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832),Canon arithmeticus(en) (1839), etOpuscula mathematica (1846-1857). Ses œuvres complètes (Gesammelte Werke) (1881-1891) ont été publiées par l'Académie de Berlin. Sa réalisation la plus connue est probablement lathéorie de Hamilton-Jacobi de lamécanique newtonienne.
Dans une lettre du adressée àAdrien-Marie Legendre, Jacobi écrit :« M.Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c’est l’honneur de l’esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu’une question du système du monde[3]. »L'expression est restée[4] et renvoie à un débat toujours d'actualité.
Par décision duSénat de Berlin, la dernière demeure de Carl Gustav Jacob Jacobi (tombe DV2-SA-1T) a été consacrée commetombe honorifique du Land de Berlin(de) depuis 1980. La consécration a été prolongée en novembre 2001 de la durée désormais habituelle de vingt ans.
↑Silvano Martello, « Jenö Egerváry: from the origins of the Hungarian algorithm to satellite communication »,Central European Journal of Operations Research,vol. 18,no 1,,p. 47-58(lire en ligne).
↑ C. G. J. Jacobi, lettre àLegendre, 2 juillet 1830, inGesammelte Werke, vol. I, Berlin, 1881,p. 454-455.
(de)Leo Königsberger (Hrsg.):Carl Gustav Jacob Jacobi, Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages. Mit einem Bildnis und dem Faksimile eines Briefes. Teubner 1904 (darin die Biographie von Jacobi von Koenigsberger)Online.
(de)Eberhard Knobloch, H. Pieper, H. Pulte:„..... das Wesen der reinen Mathematik verherrlichen“. Reine Mathematik und mathematische Naturphilosophie bei C. G. J. Jacobi. Mit seiner Rede zum Eintritt in die philosophische Fakultät der Universität Königsberg aus dem Jahre 1832. In:Mathematische Semesterberichte, Band 42, Heft 2, 1995, p. 1–32.
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