Johann Carl Friedrich Gauß (/ˈjoːhanˈkaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs/[note 1]Écouterⓘ ; traditionnellement transcritGauss en français ;Carolus Fridericus Gauss enlatin), né le àBrunswick et mort le àGöttingen, est unmathématicien,astronome etphysicienallemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.
La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès1856, leroi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscriptionMathematicorum Principi (« au prince des mathématiciens » enlatin). Gauss n'ayant publié qu'une partie de ses découvertes, la postérité découvrit surtout l'étendue de ses travaux lors de la publication de sesŒuvres, deson journal et d'une partie de ses archives, à la fin duXIXe siècle.
Gauss dirigea l'Observatoire de Göttingen et ne travailla pas comme professeur de mathématiques — d'ailleurs il n'aimait guère enseigner — mais il encouragea plusieurs de ses étudiants, qui devinrent d'importants mathématiciens, notammentGotthold Eisenstein etBernhard Riemann.
Johann Carl Friedrich Gauß naît enprincipauté de Brunswick-Wolfenbüttel[note 2][réf. nécessaire], dans une famille très modeste[1]. Il est le fils de Gebhard Dietrich Gauss,maçon, et de Dorothea Benz, fille d'untailleur de pierre, qui s'étaient mariés le[1]. La mère de Gauss n'a reçu aucune instruction, ne sait pas écrire et sait à peine lire[1]. Celle-ci ne se souvient pas de la date de naissance de son premier fils ; elle se souvient seulement qu’il est né unmercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu quarante jours aprèsPâques[1]. En 1799, alors qu'il a22 ans, Gauss réussit à déterminer sa date de naissance, le, grâce àune méthode permettant de calculer la date de Pâques pour n'importe quelle année, passée, présente ou future[1]. Il estbaptisé (le dimanche[2]) etconfirmé à une église près de son école[3].
Il commence sa scolarité en 1784 à la KatharinenVolksschule, une petite école élémentaire proche de son domicile ; le professeur J.G. Büttner décèle chez Gauss son don des mathématiques et s'efforce de le traiter différemment de ses camarades ; ainsi, en 1786, il fait acheminer depuis Hambourg plusieurs manuels d'arithmétique bien spécifiques, à ses propres frais. Il encadre le jeune Gauss tout au long du cycle élémentaire. Il lui apprend à lire correctement, lui enseigne la grammaire et l'orthographe duhaut allemand standard, avec lequel Gauss n'était guère familiarisé, sa langue natale étant lebas allemand. Il l'oblige à soigner son écriture et il est le premier à affiner son immense talent en mathématiques. Si Gauss a néanmoins de la chance de l'avoir comme professeur, c'est le brillantJohann Christian Martin Bartels(de) (1769-1836), l'assistant de Büttner, qui sait véritablement lui transmettre la passion des mathématiques. L'entente entre les deux garçons est immédiate, d'autant que Bartels adore les mathématiques, si bien qu'ils se mettent à étudier ensemble, s'aidant mutuellement à déchiffrer les manuels d'algèbre et d'analyse élémentaire. En 1788, Gauss termine l'école élémentaire et suit les cours dulycée Saint-Martin-et-Sainte-Catherine de Brunswick(de) de 1788 à 1791. Grâce à ses excellents résultats, il a 14 ans quand il est présenté auduc de Brunswick qui remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse annuelle afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé auCollegium Carolinum, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologisteJohann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule laméthode des moindres carrés et uneconjecture sur la répartition desnombres premiers, conjecture qui ne sera prouvée qu'un siècle plus tard[note 3].
Puis, à sa demande, il poursuit entre 1795 et 1798 des études supérieures à l’université Georgia Augusta de Göttingen, un établissement créé depuis peu[note 4] où les méthodes d'enseignement sont plus modernes qu'à l'université de Helmstedt fondée par un ancêtre du duc de Brunswick. Ainsi, à l'automne 1795, à l'âge de 18 ans, Carl Gauss quitte son Brunswick natal pour s'installer à Göttingen. À l'université, il dispose d'une grande liberté pour gérer ses devoirs d'étudiant. On lui permet même de choisir ses cours et ses tuteurs. En lui offrant l'occasion d'étudier à sa guise pendant les trois années qu'il passe à Georgia Augusta, ses professeurs ont contribué à sa formation de la meilleure façon qui soit. À ce stade, Gauss possède déjà une solide instruction, bien supérieure à celle de ses camarades, grâce notamment aux nombreux ouvrages qu'il a dévorés à la bibliothèque du Collegium Carolinum[note 5]. Son esprit porte déjà en germe la plupart des idées qu'il développera dans les années à venir.
En 1796, à l'âge de19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliersconstructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'unheptadécagonerégulier (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau. Cette découverte, la première notée dans sonJournal, le décide à abandonner laphilologie pour se consacrer entièrement aux mathématiques[4].
L'année 1801 voit la publication desDisquisitiones arithmeticae, qui définissent pour la première fois lescongruences et initient l'arithmétique modulaire. Elles apportent plusieurs importants théorèmes enthéorie des nombres, notamment les deux premières preuves de laloi de réciprocité quadratique. Gauss est aussi capable, par une nouvelle méthode de calcul, de prédire l’emplacement où doit apparaîtreCérès, découvert le jour du nouvel an 1801. Ces résultats le rendent célèbre à travers l’Europe.
En 1809, il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement descorps célestes qui contient le développement de laméthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreursnormalement distribuées[note 7]. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de son fils dernier-né Louis. Gauss sombre dans la dépression et se réfugie dans la solitude, mais finit toutefois par surmonter sa peine après quelques mois, en fréquentant une amie de sa femme, « Minna » Waldeck, qu'il épouse le[6].
La « pierre de Gauss » et la plaque commémorative des frères Schreitel.
Il est dans les années suivantes le premier à envisager la possibilité degéométries non euclidiennes, mais ne publiera jamais ce travail initial[7],[note 8] « par crainte des cris des Béotiens », selon ses propres termes[8].
Puis en1818, Gauss commence une étude géodésique de l'État de Hanovre. Depuis le sommet de la colline surplombant les ruines duchâteau de Lichtenberg, non loin de la ville minière de Salzgitter, il repère différentes mires géodésiques, la plus éloignée étant distante d'une centaine de kilomètres[9],[10]. Un monolithe (Gaußstein) y commémore le travail de l'illustre mathématicien. Cette mission mènera au développement desdistributions normales pour décrire les erreurs de mesure. Sontheorema egregium (« théorème remarquable », en latin), engéométrie différentielle, énonce une propriété importante de lacourbure d'une surface.
Gauss et son jeune collègue Weber : hommage à l'amitié entre deux savants aux opinions politiques opposées (jardins de l'université de Göttingen).
Après l'émigration aux États-Unis de son fils Eugen et la mort de sa seconde épouse, Gauss se trouve dans un état de profond abattement et n'a plus l'envie ni la force de poursuivre ses recherches au même rythme qu'auparavant. La fin de l'année 1831 voit l'arrivée à l'université de Göttingen du professeur de physiqueWilhelm Weber (1804-1891) avec qui il va entamer une collaboration fructueuse qui le sort de sa morosité. Il se remet au travail avec un nouvel entrain et avec plus d'énergie que jamais. Une véritable complicité entre eux aboutit à des résultats sur lemagnétisme, à l'origine de la découverte deslois de Kirchhoff en électricité. En 1833, il mène à bien avec Weber la construction d'untélégraphe électromagnétique connu sous le nom degalvanomètre réflecteur ; mais en 1837, son collègue est expulsé de l'université, avec six autres professeurs, pour avoir protesté contre l'abrogation par le roi de Hanovre[note 9] de la constitution libérale de 1833. Malgré ses opinions politiques divergentes, Gauss, après une nouvelle phase de neurasthénie, aide Weber comme il le peut et dès 1838, les deux chercheurs élaborent un nouveau modèle de télégraphe où l'on peut lire les signaux du récepteur grâce aux mouvements de l'aiguille aimantée d'une boussole. Pour l'émission d'un signal, le télégraphiste fait varier la tension électrique de l'émetteur et contrôle son action par le mouvement de cette aiguille.
Gauss est également l'auteur de deux des quatreéquations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques (diteéquation de Maxwell-Gauss) exprime que les charges électriques sont responsables de ladivergence duchamp électrique. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique est de divergence nulle, ce qui revient à affirmer qu'il n'existe pas demonopôle magnétique.
Après l'expulsion de Weber, Gauss entre dans une période marquée par la mélancolie et la solitude. Sans collègue avec qui partager sa passion, les années qui suivent sont particulièrement tristes et douloureuses pour le mathématicien. Sa mère meurt en 1839 — à 97 ans — ; en 1840, c'est sa fille Wilhelmine qui est emportée à l'âge de 30 ans, la même année voit aussi le décès deHeinrich Olbers, son grand ami, avec qui il avait passé tant de nuits à scruter les étoiles. Seule Thérèse, sa fille cadette, reste auprès de lui jusqu'à la fin de sa vie.
(Nouvelle démonstration du théorème énonçant que toutefonction entière rationnelle algébrique d'une variable peut se décomposer en facteurs réels du premier ou du deuxième degrés), C. G. Fleckeisen, Helmstadii (Helmstedt), 1799 ;texte sur internet :HU Berlin,Gauß: Werke. Band 3,p. 3–30,[1],[2],[3]
(Théorie de la combinaison des observations qui expose aux moindres erreurs), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 5 (classis mathematicae), 1823, und Dieterich, Gottingae (Göttingen), 1823.
(Supplément à la théorie de la combinaison des observations qui expose aux moindres erreurs) ;, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828,p. 57–98 ;texte latin sur internet :GDZ ;
Traduction en allemand :(de)Heinrich Weber (éditeur),Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1903 ;texte sur internet :IA,IA
(Résultats des observations de l’association magnétique au cours des années 1836-1841), avecWilhelm Weber (éditeur), Weidmannsche Buchhandlung, Leipzig, 1837–1843 ;texte sur Google Books :1836–1838,1839–1841
PaulEymard et Jean-PaulLafon,Le Journal mathématique de Gauss : traduction française annotée, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications,(lire en ligne),p. 21-51.
Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint lamonarchie et s'opposa àNapoléonIer qu'il vit comme un semeur derévolution.
Hormis la période où il travailla au relevé topographique du royaume de Hanovre, Gauss voyagea rarement et vécut toute sa vie à Brunswick puis à Göttingen, se sentant plus à l'aise dans les petites villes. Dès 1822, Berlin lui offrit la possibilité d'occuper un poste prestigieux et bien rémunéré, mais Hanovre s'engagea à améliorer l'équipement de son observatoire et augmenta son salaire de façon à égaler la proposition des Prussiens. Dans ces conditions, Gauss resta à Göttingen, attaché à cette tranquillité qu'il aimait tant.
Pour Gauss, le travail était toute sa vie. Il ne consacra pas à ses enfants le temps dont ils avaient besoin. Au fil des ans, certains d'entre eux conçurent même du ressentiment à son égard. Gauss entretenait des rapports cordiaux avec les aînés, Wilhelmine, qui semblait avoir hérité de son intelligence, et Joseph, avec qui il collabora à plusieurs occasions, notamment lors de l'étude géodésique du Hanovre. Ses relations avec ses deux fils cadets, qui cherchèrent à tracer leur voie loin de l'ombre imposante de leur père, étaient en revanche plus conflictuelles. Après le décès de son épouse Minna en 1831, sa plus jeune fille, Thérèse qui était encore adolescente, endossa le rôle de sa défunte mère et prit en charge les questions domestiques, allant vivre aux côtés de son père et s'occupant de lui jusqu'à sa mort[12].
Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique. Cela concordait avec son adage personnelpauca sed matura (« parcimonieux mais au point »). Son journal montre qu'il avait fait plusieurs importantes découvertes mathématiques des années, voire des décennies, avant qu'elles ne soient publiées par ses contemporains. Le mathématicienEric Temple Bell considère que si Gauss avait publié à temps toutes ses découvertes, il aurait fait gagner cinquante ans aux mathématiques.
Il rechignait à présenter l'intuition derrière ses très élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace du processus de sa découverte. Il justifie ce choix dans sesDisquisitiones arithmeticae, où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision et d'élégance, « de même qu'un architecte ne laisse pas l'échafaudage une fois l'édifice achevé »[13].
Son grand-père paternel était un paysan pauvre, venu s'établir à Brunswick où il avait un modeste emploi de jardinier. Il eut trois fils, dont Gerhard, père du mathématicien, fut le deuxième.
Son grand-père maternel était tailleur de grès dans une carrière. Il eut deux enfants : l'ainée Dorothea (1742-1839), la mère du mathématicien, et Friedrich, qui sera tisserand. Ses enfants gardèrent toujours de lui l'image d'un homme sensible et intelligent, à l'esprit affuté et au caractère bien trempé ; il mourut à 30 ans de la silicose[14].
Gerhard Dietrich Gauss, son père, qui opéra toutes sortes de métiers : jardinier, boucher d'abattoir, maçon, agent d'entretien des canaux d'irrigation, fontainier, trésorier d'une société d'assurances et de pompes funèbres. Il est mort le ;
Dorothea Benze, née en 1742, morte le ; sa famille provenait de Velpke[15], Dorothea et son frère Friedrich vinrent à Brunswick en 1769 ; elle était femme de chambre ; c'était une personne affectueuse, délicate et raffinée, sensible, instinctive, intuitive, intelligente. Gauss affirma à plusieurs reprises que c'était de sa famille maternelle et non paternelle qu'il tenait ses facultés intellectuelles ; elle passa les vingt dernières années de sa vie dans la maison de son fils ; elle devint aveugle en 1835.
Johanna Elisabeth Rosina Osthoff, née le, morte le ; Johanna, que Gauss épouse le, meurt très jeune, ainsi que leur troisième fils Louis âgé de cinq mois. La fin de la décennie 1800-1810 est douloureuse pour Gauss, toutefois il ne tarde pas à se remarier[16].
Friederica Wilhelmine Waldeck, née le, morte le ; Friederica, connue sous le nom « Minna », que Gauss épouse le, était la meilleure amie de sa première épouse. Elle meurt en 1831 après une longue maladie[17].
Gauss eut six enfants, trois avec Johanna et trois avec Minna.Avec Johanna, il a :
Joseph, né le, mort le ;
Wilhelmine, née le, morte le ;
Louis, né le, mort le ;
Avec Minna Waldeck, il a :
Eugen, né le, mort le ;
Wilhelm, né le, mort le ;
Therese, née le, morte le.
Wilhelmine, de tous les enfants de Gauss, était la plus douée, mais mourut jeune. Elle épousa en 1830 le théologien et linguisteHeinrich Ewald. Gauss était en désaccord avec ses fils. Il ne voulait pas que l’un d’eux suive sa trace en étudiant les mathématiques. Il voulait qu’Eugen devienne avocat, mais celui-ci voulut étudier les langues et émigra auxÉtats-Unis en 1830, pour se retrouver finalement àSaint-Charles, dans leMissouri, où il devint un membre respecté de la communauté. Wilhelm émigra aussi aux États-Unis, en 1837, s'installa dans le Missouri, commença comme fermier, puis se lança dans la vente de chaussures àSaint-Louis et devint riche. Therese prit soin de la maison — et de son père jusqu’à la mort de celui-ci — puis elle se maria.
Le caractère exceptionnel du talent mathématique de Gauss est à l'origine de nombreuses légendes autour de son enfance. Gauss aurait étonné par sa précocité et par ses capacités. Son génie serait devenu apparent dès l’âge de trois ans quand il aurait corrigé une erreur de calcul que son père avait faite.
Plus connue est l'anecdote (certainement apocryphe) selon laquelle il aurait trouvé seul laméthode de sommation des entiers : On ne sait s'il s'agissait précisément de ce problème mais on trouve l'origine de ce mythe dans l'éloge funèbre qu'écrivit Wolfgang Sartorius[18] :« Le jeune Gauss venait juste d'arriver dans cette classe quand Büttner donna en exercice la sommation d'une suite arithmétique. À peine avait-il donné l'énoncé que le jeune Gauss jeta son ardoise sur la table en disant en bas allemand « Ligget se » (Ça y est !). Tandis que les autres élèves continuaient à compter, multiplier et ajouter, Büttner, avec une dignité affectée, allait et venait, jetant de temps en temps un regard ironique et plein de pitié vers le plus jeune de ses élèves. Le garçon restait sagement assis, son travail terminé, aussi pleinement conscient qu'il devait toujours l'être, une fois une tâche accomplie, que le problème avait été correctement résolu et qu'il ne pouvait y avoir d'autre réponse »[19].
L'unité de l'induction magnétique dans l'ancien système d'unités de mesureCGS s'appelait legauss (G ou Gs). Elle est reliée autesla (T) par la relation 1 T =10 000G.
Timbres : l'Allemagne en a édité trois en son honneur, un en 1955, et deux en 1977 pour son200e anniversaire.
Billets de banque : de 1989 à fin 2001, date de l'abandon de la monnaie allemande au profit de l'euro, le portrait de Gauss, avec une courbe de distribution normale, figurait sur les billets de dixdeutschemarks.
↑En 1734, le roiGeorge II (1683-1760) fonda à Göttingen une université, Georgia Augusta, calquée sur le modèle d'Oxford et de Cambridge, ce qui garantissait une plus grande indépendance par rapport à l'influence de l'Église et un enseignement de meilleure qualité, en comparaison des autres universités.
↑Le Collegium Carolinum possédait une bibliothèque exceptionnelle où étaient conservés la plupart des grands ouvrages de mathématiques.
↑Au cours de sa vie, il produira quatre preuves différentes de ce théorème et clarifiera considérablement le concept denombre complexe.
↑La méthode avait déjà été décrite parAdrien-Marie Legendre en 1805, mais Gauss affirma qu'il l'utilisait depuis 1795.
↑Son amiFarkas Bolyai essaie en vain pendant de nombreuses années de démontrer le postulat de la parallèle à partir des autres axiomes de la géométrie d'Euclide. Le fils de Bolyai,János Bolyai, découvrit à nouveau la possibilité de géométries non euclidiennes en 1820 ; son travail fut publié en 1832. Plus tard, Gauss essaya de déterminer si le monde physique était en fait euclidien en mesurant des triangles géants.
↑Consulter l'affaire desSept de Göttingen. Un monument de bronze est élevé à Hanovre à la mémoire des sept professeurs expulsés de l'université de Göttingen.
↑En 2020, un établissement scolaire de Velpke porte le nom de Carl Friedrich Gauss, rappelant ainsi l'origine de sa famille maternelle (Varela Peña et Vorel 2018,p. 23).
Juan CarlosVarela Peña et AntoineVorel (trad.),Une révolution de la théorie des nombres : Gauss, Barcelone, RBA Coleccionables,, 163 p.(ISBN978-84-473-9311-4).
Rudolf Wagner,Gespräche mit Carl Friedrich Gauß in den letzten Monaten seines Lebens. (dir. deHeinrich Rubner(de)).Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Jahrgang 1975, Nr. 6. p. 145–171. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, 1975.
Le journal mathématique de Gauss, traduction française annotée, par P. Eymard et J. P. Lafon, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications (1956) vol. 9,p. 21-51
