L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles.
Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objetautosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. La définitionmathématique, formelle et rigoureuse, dépend du contexte.
L’expressionautosimilaire n’est pas encore reconnue par l’Académie française. Elle provient, en effet, d’une traduction de l'adjectif anglaisself-similar, et les traductions ne sont pas encore clairement fixées à ce sujet. L'anglaissimilar se traduit d'ailleurs parsemblable.
Les objets autosimilaires ne sont pas à confondre avec lesfractales : la droite, le plan, l'espace sont autosimilaires sans pour autant être fractals.
On peut distinguer deux types d'autosimilitude.
On dit qu'un compact K de Rn est autosimilaire s'il existe une famille finie de p fonctionscontractantes fi de Rn telle que K soit la réunion des fi(K)[1]. Cette définition trouve son intérêt au moins dans le domaine desystème de fonctions itérées puisque tout attracteur d'une famille de contractions est autosimilaire.
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Cette expression est ambiguë car l'autosimilitude approchée peut désigner une fractale, comme l’ensemble de Mandelbrot, dans laquelle des motifs et des structures générales se répètent à toutes les échelles.
L’autosimilitude statistique désigne généralement une propriété d’objet concret qui semble se comporter comme des objets possédant une autosimilitude approchée à nos échelles d’observation humaine. En effet, à partir de l'image d’unnuage, par exemple, il sera difficile de dire à quelle échelle a été prise la photographie. De même, la côte deBretagne présente des similitudes, que l’observation se fasse d’avion ou à la loupe. Les courbes représentant le cours d’actions en bourse peuvent également être vues comme un objet autosimilaire, pour les mêmes raisons que les autres exemples.
Toutefois, ce dernier type d’objet autosimilaire ne correspond pas à la vision mathématique car, bien que l’on retrouve, en effet, des structures générales identiques à nos échelles, à l’échellenanoscopique, les structures intimes de la matière font que l’autosimilitude disparaît.
| Caractéristiques | |
|---|---|
| Système de fonctions itérées | |
| Attracteur étrange | |
| L-Système |
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| Création | |
| Techniques derendu photoréaliste | |
| Fractalesaléatoires | |
| Personnalités | |
