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Enmathématiques, étant donné deuxensemblesE,F et uneapplication${\displaystyle f:E\to F}$, on appelleantécédent (parf) d'un élémenty deF tout élément dont l'image parf esty, c'est-à-dire tout élémentx deE tel quef(x) =y.

Un antécédent dey est donc, par définition, un élément de l'image réciproque${\displaystyle f^{-1}(\{y\})}$.

Soient lafonction carré${\displaystyle f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x\mapsto x^2}$ ety unnombre réel.

• Siy > 0 alorsy admet deux antécédents, qui sont${\displaystyle \sqrt{y}}$ et${\displaystyle -\sqrt{y}}$.
• Siy = 0 alorsy admet un seul antécédent, qui est0.
• Siy < 0 alorsy n'admet aucun antécédent.

Soient une application${\displaystyle f:E\to F}$ etA une partie deE. On appelle « image deA parf » l'ensemble des éléments deF qui admettent au moins un antécédent appartenant àA ; on la notef(A). L'ensemblef(E) est appeléimage def.

Soit une application${\displaystyle f:E\to F}$. On dit quef est :

• injective, si tout élément deF admet au plus un antécédent ;
• surjective, si tout élément deF admet au moins un antécédent, c'est-à-dire si${\displaystyle f(E)=F}$ ;
• bijective, si tout élément deF admet un antécédent et un seul. Dans ce cas, labijection réciproque def est l'application${\displaystyle f^{-1}:F\to E,y\mapsto x}$, oùx est l'unique antécédent dey parf.

Les développeurs utilisent le mot « argument » pour désigner le ou les antécédents d'une fonction.

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