Unanneau de Boole (ouAlgèbre de Boole), est unanneau unitaire (E, +, •, 0, 1) dans lequel tout élémenta vérifie la relationa•a =a.
Il découle immédiatement de la définition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque élément est son propre opposé (en calculant le carré dex + 1, puis celui dex +y).
En un sens qui peut être rendu précis, les anneaux de Boole sont lesalgèbres de Boole présentées autrement[1]. On passe de l'anneau de Boole (E, +, •, 0, 1) à l'algèbre de Boole (E, ∨, ∧, ', 0, 1) en posant
et réciproquement, avec la première égalité et en posant
En particulier l'addition des anneaux de Boole est leou exclusif (ou XOR).
Pour un mêmepolynôme, les opérations primitives d'algèbre de Boole conduisent aux deux formes normalesconjonctive etdisjonctive, celles d'anneau de Boole à laforme algébrique normale.
