1 Ne sont comptabilisés que les matchs en compétitions officielles, quel que soit le statut (amateur et professionnel). Les matchs amicaux ne sont pas comptabilisés. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Né àGrindavík, Alfreð a joué pour les équipes de jeunes d'Ungmennafélag Grindavíkur tout en passant deux ans de son enfance dans la capitale écossaiseÉdimbourg. Alfreð a joué pour le club de d'Hutchison Vale et est devenu un fan de l'Hibernian FC, tandis que son père étudiait dans la ville.
En 2010, Alfreð est le meilleur buteur du championnat avec 14 buts et est élu joueur de l'année par d'autres joueurs alors que Breiðablik remporte son premier titre de champion et participe pour la première fois à l'Europa League face au club écossais duMotherwell FC.
Le 3 novembre 2010, Breiðablik confirme une offre du club belge duKSC Lokeren. Après avoir terminé un examen médical, Alfreð signe un contrat de deux ans et demi avec le club le 20 novembre 2010. Le 6 mars 2012, Alfreð rejoint le champion suédoisHelsingborgs IF pour un prêt de six mois, se terminant le 15 août 2012. Alfreð marque un but et fait cinq passes décisives lors d'une victoire cumulée 6-1 contre les champions polonaisŚląsk Wrocław lors du troisième tour dequalification de l'UEFA Champions League 2012-13. À la fin de la période de prêt, Alfreð finit meilleur buteur d'Helsingborg en 2012 avec 12 buts en 17 matches toutes compétitions confondues.
Le 16 août 2012, Alfreð signe un contrat de trois ans avec le club néerlandais d'Eredivisie leSC Heerenveen. Il fait des débuts prometteurs pour son nouveau club, marquant deux buts lors de ses débuts à domicile contre l'Ajax Amsterdam dans un match nul 2–2. Alfreð termine la saison en tant que troisième meilleur buteur de l'Eredivisie, marquant 24 des 50 buts de Heereveen en championnat.
Le 2 juillet 2014, Alfreð signe pour le club espagnol de laReal Sociedad pour des frais de transfert de 7,5 millions d'euros, passant à 10 millions d'euros avec des modules complémentaires. Il a fait ses débuts pour le club plus tard ce mois-là, en commençant par une victoire 2-0 à domicile contre l'Aberdeen FC pour l'Europa League de la saison.
Malgré l'intérêt rival duPAOK Salonique, le 26 juillet 2015, l'Olympiakos annonce officiellement qu'il signe en prêt le joueur de la Real Sociedad. Il marque son premier but lors d'un match amical contre leBeşiktaş SK le 9 août 2015. Alfreð marque son premier but officiel contre l'Arsenal FC le 29 septembre 2015, enLigue des champions. Son but permettre à l'Olympiacos d'obtenir sa toute première victoire sur le sol anglais, lors d'une victoire 3-2 à l'Emirates Stadium. Le 5 décembre 2015, il marque son premier but sur penalty en Super League lors d'une victoire 4–3 à l'extérieur contre lePanthrakikos.
Il est prêté auFC Augsbourg le 1er février 2016. Il fait ses débuts en tant que remplaçant contre leFC Ingolstadt cinq jours plus tard lors d'une défaite 2-1. Il marque son premier but enBundesliga, le 28 février, lors d'un match nul 2–2 face auBorussia Mönchengladbach. Il continue à marquer sept buts en quatorze apparitions, et l'option d'achat est levée le 1er juillet 2016. Le 9 septembre 2017, il réussit un triplé lors d'un match de Bundesliga contre leFC Köln. Le 16 décembre 2017, il réussit un autre triplé lors d'un match nul 3–3 contre leSC Freiburg.
Il honora sa première sélection le 21 mars 2010 lors d'un match amical face auxîles Féroé, le match sera remporté 2-0 par les islandais.
Il est par la suite sélectionné par l'entraîneurLars Lagerback pour faire partie des 23 joueurs participant à l'Euro 2016. Lors du tournoi en France, il participe à la compétition avec son équipe nationale, l'aventure s'arrête en quart de finale lorsque l'Islande perd contre l'équipe de France (2-5).
Il fait partie de la liste des 23 joueurs islandais sélectionnés pour disputer laCoupe du monde de 2018 enRussie. Il y jouera la totalité des trois matchs de poules face à l'Argentine, leNigeria et laCroatie. Les Islandais sont éliminés dès la phase de groupes. Il devient le premier islandais à marquer un but à lacoupe du monde en Russie contre l’Argentine le, égalisant pour son équipe par la même occasion à la 23e minute. Le match se solde par un match nul (1-1).