Considéré comme le refondateur de lagéométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens duXXe siècle[3],[4], il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle. Lamédaille Fields lui a été décernée en 1966.
Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, Sacha Schapiro rejointBerlin en 1922 ; il y rencontre sa future compagne, journaliste, également anarchiste,Johanna « Hanka » Grothendieck[6], originaire d’une famille protestantehambourgeoise aisée[7] qui aurait émigré des Pays-Bas auXVIIIe siècle[c]. Johanna est alors mariée à Johannes « Alf » Raddatz[8],[9], également journaliste : Alexander naît de la liaison de sa mère avec Sacha Schapiro mais porte d’abord le nom de son père légitime[10], « Raddatz » dont Hanka divorce en 1929 sans épouser pour autant Sacha Schapiro[11] ; celui-ci reconnaît ensuite l'enfant, mais le jeune Alexander porte le nom de sa mère, qui avait repris son nom de jeune fille, « Grothendieck »[12]. Alexander est aussi surnommé « Shourik » par ses proches durant sa vie[13].
Hanka Grothendieck, sa mère.
Hanka et Sacha fréquentent lemouvement libertaire. En 1933, la montée dunazisme contraint Sacha à quitter l'Allemagne pour la France où Hanka le rejoint en 1934, puis ils partent pour l'Espagne soutenir[14], lors de larévolution sociale espagnole de 1936, le mouvementanarcho-syndicaliste. Enmai 1934, avant de quitter l’Allemagne, sa mère confie Alexander à la famille de Wilhelm Heydorn[15], unpasteur protestantluthérien antinazi, et maître d'école[16],[17], alors installé près deHambourg. En 1939 les Heydorn, vivant dans la crainte de la répression nazie, considèrent qu’il est dangereux pour un enfant ayant une « apparence juive[17] » de rester auprès d’eux et demandent à ses parents, par l'intermédiaire du consulat français de Hambourg, de le reprendre avec eux : Alexander est mis dans un train pourParis où il rejoint ses parents enmai 1939.
Les retrouvailles sont de courte durée : son père Sacha se retrouve interné aucamp du Vernet enAriège ; Alexander ne le reverra plus[17]. En 1940, Hanka et son fils sont emmenés aucamp de Rieucros, à proximité deMende, enLozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour aller étudier au lycée Chaptal de Mende. C'est pendant cette période qu'il francise son prénom en « Alexandre »[10]. En 1942, son père Sacha est transféré du Vernet àNoé, dans laHaute-Garonne, puis àDrancy, d’où il est déporté le[18] àAuschwitz[2]. Il y meurt, selon toute vraisemblance, peu de temps après son arrivée[d]. De 1942 à 1944, après le franchissement de laligne de démarcation par lestroupes allemandes, Alexandre est séparé de sa mère[19] et caché auChambon-sur-Lignon[20], à la maison d'enfants « la Guespy » de ladélégation du Secours suisse[21],[22], dirigée parJuliette Usach, où sont également cachées de nombreuses autres jeunes victimes des lois raciales. Il est alors élève ducollège Cévenol, de la même ville, où il passe son baccalauréat à la fin de la guerre.
La France étantlibérée de l'occupation allemande, Alexandre retrouve sa mère pour s'installer avec elle à Meyrargues (Vendargues) près deMontpellier[e], où ils vivent modestement grâce à la bourse d'études d'Alexandre, et de quelques travaux saisonniers agricoles ainsi que des ménages qu’effectue sa mère[19]. Inscrit en mathématiques à l'université de Montpellier, il fréquente très peu les amphithéâtres, préférant travailler seul à la définition du concept devolume[23], premières recherches qui, en même temps qu'elles l'initient à la solitude du chercheur, le mènent à redéfinir l'intégrale de Lebesgue.
Pour éprouver les capacités de Grothendieck, ils lui confient unarticle[27] qu'ils viennent de publier et qui contient une liste de quatorze problèmes irrésolus (dont chacun pourrait à lui seul constituer un sujet de thèse[28]). Ses enseignants lui suggèrent alors d'en regarder un ou deux pour se familiariser avec le domaine ; Grothendieck les résoudra tous en quelques mois[29],[f] et en rédigera six. C'est le début de sa carrière mathématique.
Il estattaché de recherche duCNRS de 1950 à 1953. Des six articles qu'il rédige pendant cette période, il en choisit un, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », pour soutenir sathèse. À la suite de la présentation à Paris, par Laurent Schwartz, des travaux de Grothendieck, celui-ci intègre le groupeNicolas Bourbaki où il restera plusieurs années[g]. En, il a un premier enfant avec Marcelle (Aline) Driquert, sa logeuse nancéienne[33]. Il peine alors à trouver du travail, notamment à cause de sa situation d'apatride qui l'empêche d'accéder aux emplois de la fonction publique. Pour se faire naturaliser, il devrait accomplir sonservice militaire, ce qu’il refuse parantimilitarisme. Il quitte la France pour travailler, en tant que professeur invité, auBrésil de 1953 à 1954 — il est alors chargé de recherche du CNRS — puis à l'université du Kansas en 1955 et à l'université de Chicago. C'est au cours de cette période qu'il change de sujet d'étude.
Après des travaux remarquables enanalyse fonctionnelle, il se tourne vers lagéométrie algébrique. Il révolutionne ce domaine en établissant de nouvelles fondations et il introduit la notion deschéma, en collaboration avecJean-Pierre Serre. Les deux chercheurs correspondent abondamment. Leurs stylestrès différents[réf. souhaitée] se complètent et leur collaboration porte ses fruits.
En 1957, la mort de sa mère, victime de latuberculose contractée pendant la guerre lors de son emprisonnement dans lecamp de Rieucros[34], le plonge plusieurs mois dans un état dépressif. L'année suivante, il décide de terminer ses travaux inachevés et réalise quelques percées spectaculaires. Il rencontre également sa future femme, Mireille, avec qui il aura trois enfants.
En 1967, il passe trois semaines auVietnam pour protester contre l'intervention des États-Unis dans laguerre du Vietnam[38],[36]. Il offre alors sa médaille Fields au gouvernement nord-vietnamien pour dénoncer les bombardements américains[39]. Cet engagement, leprintemps de Prague etMai 68 le poussent vers les milieux contestataires jusqu'à ce qu'il démissionne de l'IHÉS en 1970, en signe de protestation contre le financement partiel de l'institut par le ministère de la Défense.
Grothendieck obtient cependant un poste de professeur associé auCollège de France où, le, il introduit son cours de mathématiques par une séance intitulée « Science et technologie dans la crise évolutionniste actuelle : allons-nous continuer la recherche scientifique ?[41],[42] » Il aborde ainsi les questions non techniques de la survie« sous sa propre responsabilité, sans sanction officielle, et sans que le fait soit signalé sur les affiches du Collège de France »[43] car« une majorité de professeurs du Collège de France a voté contre, une première dans l’histoire de la vénérable institution[44]. » Son contrat n'est pas renouvelé.
En 1972, auxÉtats-Unis, Grothendieck rencontre Justine Skalba, une étudiante en mathématiques ; il divorce alors et fonde avec elle une communauté près de Paris. En 1973, il obtient un poste de professeur à l’université de Montpellier, qu'il occupe jusqu'à sa retraite en 1988. Le couple déménage dans un village de l'Hérault et expérimente lacontre-culture. Justine Skalba donne naissance à un enfant, John, qui est lui-même devenu mathématicien[45] ; elle quitte son compagnon peu de temps après la naissance de leur enfant.
En 1977, il est accusé, en vertu d'une ordonnance datant de1945, d'avoir hébergé illégalement Kuniomi Musanaga, moine bouddhiste japonais et ancien étudiant en mathématiques auTata Institute, dont le visa avait expiré 3 semaines avant[46]. Le procès fut mouvementé : d'anciens collègues (Cartier,Dieudonné,Schwartz) et laLigue des droits de l'homme vinrent le soutenir, et Grothendieck décida d'être son propre avocat[47]. Voilà des extraits de sa plaidoirie[48] :
« Monsieur le Président, messieurs les juges, je plaide coupable du délit d’hospitalité, les faits qui me sont reprochés étant parfaitement corrects sur le fond. Je vous demande néanmoins, pour l’honneur de la Justice française, de désavouer un texte de loi qui est en contradiction flagrante avec le sens élémentaire de la justice qui est en chacun de nous et de m’acquitter. »
« Si en votre âme et conscience, vous estimez devoir prononcer une condamnation, je pense que ce serait tromper les esprits en voulant les rassurer, que de m’appliquer une simple peine de principe. J’ai connu dans mon enfance les rigueurs des camps de concentration pendant près de deux ans. Fort de cette expérience, je puis aujourd’hui, homme mûr, envisager une peine de prison. »
Il termine en demandant, s'il est condamné, la peine maximale. Il n'est condamné qu'à six mois de prison avecsursis et 20 000 francs d'amende[46].
[son] salaire de professeur […] est beaucoup plus que suffisant pour [ses] besoins matériels ;
les chercheurs de haut niveau auxquels s'adresse un prix prestigieux comme le prix Crafoord sont tous d'un statut social tel qu'ils ont déjà en abondance et le bien-être matériel et le prestige scientifique, ainsi que tous les pouvoirs et prérogatives qui vont avec ;
il s’est éloigné du milieu scientifique depuis 1970.
Il développe ces trois points dans une lettre ouverte[51] : les mathématiciens établis comme lui n'ont pas besoin de soutien financier supplémentaire ; il critique ce qu'il considère comme une baisse du niveau éthique de la communauté scientifique, où le vol scientifique serait, selon lui, devenu monnaie courante et même toléré ; il indique également que les travaux qui lui valent cette distinction datent d'il y a25 ans[51]. Enfin, la lettre exprime son sentiment« qu'avant la fin du siècle des bouleversements entièrement imprévus vont transformer de fond en comble la notion même que nous avons de la “science”, ses grands objectifs et l'esprit dans lequel s'accomplit le travail scientifique. » Il ajoute que son but n'est« nullement […] de critiquer les intentions de l’Académie royale dans l’administration des fonds qui lui sont confiés » et qu'il est« désolé de la contrariété que peut représenter [son] refus du prix Crafoord[51]. »
Il rejette aussi unFestschrift, un livre « hommage » rédigé à l'occasion de son60e anniversaire[52], persuadé que son œuvre a été mal comprise.
En 1990, alors âgé de 62 ans, il se retire dans le petit village deLasserre[j], proche de la chaîne desPyrénées, enAriège, où il mène une vie de quasi-ermite, refusant pratiquement tout contact avec ses anciennes relations, et ce jusqu'à sa mort à l'hôpital deSaint-Girons[k] en 2014[53].
Tout en ne publiant pas de recherche mathématique de manière conventionnelle au cours desannées 1980, Grothendieck produit, de 1980 à 1995, plusieurs manuscrits influents avec une distribution limitée, à la fois mathématiques et biographiques.
Produite entre 1980 et 1981,La Longue Marche à travers la théorie de Galois est un manuscrit de 1 600 pages contenant plusieurs des idées qui mènent àEsquisse d'un programme. Il comprend également une étude de lathéorie de Teichmüller.
En 1983, stimulé par la correspondance avecRonald Brown et Tim Porter à l'université de Bangor, Grothendieck écrit un manuscrit en anglais de 600 pages intituléPursuing Stacks (À la Poursuite des champs(en)), en commençant par une lettre adressée àDaniel Quillen. Cette lettre et les parties successives ont été distribuées à partir de Bangor.
D'une manière informelle et journalière, Grothendieck explique et développe ses idées sur la relation entre la théorie de l'homotopie algébrique et lagéométrie algébrique d'une part et les perspectives d'une théorie non commutative des champs d'autre part. Le manuscrit, édité pour publication par Georges Maltsiniotis, conduit à une autre œuvre monumentale,Les Dérivateurs[54],[51]. Écrit en 1991, ce dernier ouvrage d'environ 2 000 pages développe les idées homotopiques évoquées dansPursuing Stacks. Une grande partie de ce travail anticipe le développement ultérieur de lathéorie de l'homotopie deFabien Morel etVladimir Voïevodski au milieu des années 1990.
En 1984, Grothendieck écrit la proposition « Esquisse d'un programme[55] » pour obtenir un poste auCentre national de la recherche scientifique. Il décrit de nouvelles idées pour étudier l'espace de modules de courbes complexes. Bien que Grothendieck lui-même n'ait jamais publié son travail dans ce domaine, la proposition a inspiré le travail d'autres mathématiciens en devenant la source de lathéorie du dessin d'enfant et de la géométrie anabélienne. Il est ensuite publié dans les actions géométriques de Galois en deux volumes (Cambridge University Press, 1997).
Au cours de cette période, Grothendieck a également donné son consentement à la publication de certains de ses projets pour EGA sur les théorèmes de type Bertini[56].
Dans le manuscrit autobiographique d'environ 1 000 pagesRécoltes et Semailles (1986)[23], Grothendieck montre comment sa vie a été successivement traversée par trois passions : les mathématiques, la quête de la femme et laméditation[57]. Il décrit son approche des mathématiques et ses expériences dans la communauté mathématique, une communauté qui l'a d'abord accepté de manière ouverte et accueillante mais qu'il a progressivement perçue comme étant gouvernée par la concurrence et le statut. Il se plaint de ce qu'il a vu comme un « enterrement » de son travail et une trahison de la part de ses anciens étudiants et collègues après qu'il a quitté la communauté.
Le texte deRécoltes et Semailles est resté longtemps sans éditeur et n'était disponible que sur Internet. Des parties en ont été traduites en espagnol, en russe et publiées à Moscou. Une édition française est publiée en dans la collection « Tel » chezGallimard[58].
La Clef des songes, un manuscrit de315 pages écrit en 1987, est le récit de Grothendieck sur la façon dont la considération de la source des rêves l'a conduit à conclure que Dieu existe. Dans le cadre des notes de ce manuscrit, Grothendieck a décrit la vie et la parole de18 « mutants »[59], les personnes qu'il admirait comme visionnaires bien avant leur temps et qui annonçaient un nouvel âge[l]. Le seul mathématicien de sa liste étaitBernhard Riemann.
Influencé par la mystique catholiqueMarthe Robin, qui prétendait survivre sur la seuleEucharistie, Grothendieck a failli mourir de faim en 1988. Sa préoccupation croissante à l'égard des questions spirituelles était également évidente dans une lettre intituléeLettre de la Bonne Nouvelle envoyée à deux cent cinquante amis en. Il y décrit ses rencontres avec une divinité et annonce qu'un « New Age » commencerait le, avant de se rétracter dans une nouvelle lettre envoyée deux mois après la première. Au début de 1990, il jeûne pendant quarante-cinq jours. Cet épisode est presque mortel pour lui, son fils Alexandre rappelle qu'il ressemblait à un prisonnier d'Auschwitz[60].
Une avancée fondamentale que l’on doit à Grothendieck est l’invention de la théorie de lacohomologie étale et de la cohomologie l-adique, qui en est issue et servit de fondement pour faire passer lesconjectures de Weil au stade de théorème, en particulier grâce au travail dePierre Deligne, l'un des élèves de Grothendieck.
Par ailleurs, son travail a servi de base àGerd Faltings pour démontrer la conjecture de Mordell, connue depuis comme lethéorème de Faltings.
Dans son autobiographie, il classe ainsi ses contributions majeures (par ordre chronologique d'apparition) :
Point de vue « schématique » ou « arithmétique » pour lespolyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres.
Pendant des années, il accumule des« cartons pleins avec mes gribouillis, que je dois être le seul à pouvoir déchiffrer[61] ». En 1991, il confie à un de ses anciens étudiants, Jean Malgoire, cinq de ces cartons, contenant quelque 20 000 pages de notes rédigées depuis 1970. En 2010, il écrit à Malgoire pour lui interdire toute publication de ces notes, entreposées à la faculté de Montpellier[62].
De même, en, il déclare, dans une lettre adressée au mathématicienLuc Illusie, qu'il refuse toute diffusion de ses œuvres que ce soit par édition numérique ou publication/republication papier[63].
Luc Gomel, conservateur national, responsable du patrimoine de l’université de Montpellier, qui veille sur les « cartons »aujourd'hui[Quand ?], souhaite les faire classer « trésor national » afin qu'ils échappent au droit commun et donc au refus d'Alexandre Grothendieck de les mettre à la disposition de la communauté scientifique[62].
Début 2016, soit un peu plus d’un an après sa mort, les enfants du mathématicien, qui contestent à l'université la propriété des cartons, font en outre inventorier 65 000 autres pages d'archives qui se trouvaient entreposées dans des cantines au dernier domicile de Grothendieck au moment de sa mort[64],[65]. Dans son testament, le mathématicien demande que ces dizaines de milliers de pages manuscrites soient remises à laBibliothèque nationale de France. Il lève l'interdiction de divulguer ses écrits.
Le, l'université de Montpellier rend ainsi publiques les notes de Grothendieck, soit quelque 18 000 pages de notes manuscrites réparties dans35 boîtes d'archives. Il s'agit maintenant de décrypter ces notes de calculs, de schémas et d'équations en tous genres, un travail jugé compliqué par le directeur de l'institut Grothendieck de Montpellier, estimant qu'il y a non seulement à un problème de lisibilité de son écriture à la main mais aussi de compréhension du fond, car « il faut être dans les mathématiques de Grothendieck pour le comprendre », a-t-il expliqué. Ce travail de déchiffrage devrait visiblement prendre des années mais les mathématiciens s'en réjouissent car, d'après eux, ces notes constituent un trésor pour les mathématiques et une véritable énigme à résoudre[66],[67].
En 2023, une grande partie des manuscrits de Grothendieck (pour certains inédits) sont transférés à laBibliothèque nationale de France[68]. L'autre partie est vendue à un acquéreur anonyme[69].
Ci-dessous une liste des principales publications d'Alexandre Grothendieck, proche de celle dressée par le magazineLa Recherche en 2014[70]. Une liste plus exhaustive est disponible sur leGrothendieck Circle[71].
« Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques »,Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, Sao Paulo, Sociedad Matemática Mexicana,no 8,,p. 1-79(lire en ligne, consulté le).
« EGA 2 : Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes »,Publications mathématiques de l'IHÉS,vol. 8,,p. 5-222(lire en ligne, consulté le).
Michèle Raynaud, « SGA 2 : Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux : 1961-1962 »,Advanced Studies in Pure Mathematics, North Holland,,p. 1-287(lire en ligne, consulté le).
Les Dérivateurs (édité par Matthias Künzer, Jean Malgoire et Georges Maltsiniotis), Université Paris 6,, 1 976 p.(présentation en ligne,lire en ligne).
Alexandre Grothendieck, Anders Kock, Jan Waszkiewick, L. D. Gaslan,René Thom, J. L. Bell, Ross Skelton,Daniel Sibony, Jean Coulardeau etPierre Samuel, Alan Slomson, Georges Wilmers, Aldo Ursini, Serge Moscovici,Pourquoi la mathématique ?, Paris,Union générale d'éditions,, 316 p.
Alexandre Grothendieck et Ronald Brown,Correspondance Grothendieck-Brown, M. Künzer, avec la collaboration de R. Brown et G. Maltsiniotis,, 175 p.(lire en ligne)
Les Années cachées. Vie intérieure, créativité, connaissance scientifique, écologie radicale. Correspondance 1975-1989 (préf. Alain Connes et Patrick Gauthier-Lafaye, commentaires de Christian Escriva),Odile Jacob,, 544 p.(ISBN978-2-415-01035-5)
↑« Entre 1945 et 1948, je vivais avec ma mère dans un petit hameau à une dizaine de kilomètres de Montpellier, Mairargues (par Vendargues), perdu au milieu des vignes » ;Grothendieck 1986,p. 33, note 1.
↑Cette prouesse est rapportée par Schwartz (dans son autobiographie[30]) et par Dieudonné[31].
↑Il est invité à participer aux travaux du groupe en 1952[32], mais ne sera coopté qu'en 1956 ou 1957.
↑En 1966 à Moscou, se tient le procès de Siniavski et Daniel, l’un des plus retentissants de l’histoire de la dissidence en URSS, et qui aboutit à de lourdes condamnations pour avoir publié à l’étranger des écrits satiriques antisoviétiques
↑La lecture d'une carte de la région montre que ce village se situe à faible et égale distance — environ35 km « à vol d’oiseau » — des deux camps d’internement du Vernet et de Noé où le père de Grothendieck,Sacha Schapiro, a passé les deux dernières années de sa vie, avant qu'il soit déporté puis exterminé :Le Vernet est à l'est de Lasserre ;Noé est au Nord.
↑En fait, l'hôpital est géographiquement situé dans la commune deSaint-Lizier, limitrophe de la ville de Saint-Girons où Grothendieck a passé les dernières années de sa vie.
↑El HajLaamri, « Alexander Grothendieck: période 1928-1956 »,Bulletin d'information de l'Académie Hassan II des sciences et techniques,no 18,,p. 67–79(lire en ligne, consulté le).
↑José Martínez Cobo,Délégation du Secours suisse de 1940 à 1947 à Toulouse, le Pas d'oiseau éditions,[Avant-propos de Geneviève Dreyfus-Armand], consulté le 20/12/2023.
« Dieudonné lui proposa de réfléchir à certains d'entre eux qu'il choisirait. Nous ne le revîmes plus de quelques semaines. Lorsqu'il avait réapparu, il avait trouvé la solution de la moitié d'entre eux ! Des solutions profondes et difficiles, nécessitant elles aussi des notions nouvelles. Nous étions émerveillés. »
« Nous avons donc proposé à Grothendieck de les étudier, et le résultat dépassa rapidement nos espérances. En moins d'un an, il avait résolu tous nos problèmes, au moyen de très ingénieuses constructions. »
↑Jean-FrançoisPressicaud, « Alexandre Grothendieck en Limousin », surjournal-ipns.org,Journal IPNS-Journal d'information et de débat du plateau de Millevaches,(consulté le).
↑Grothendieck Circle, un site consacré à Alexander Grothendieck, qui contenait, jusqu'au mois de mars 2010, une part importante de ses œuvres.
↑abc etd« Les dérives de la "science officielle" »,Le Monde,(lire en ligne, consulté le).
↑The Grothendieck Festschrift : a collection of articles written in honor of the60th birthday of Alexander Grothendieck, parPierre Cartier et al., Springer, 1990(ISBN0-8176-3428-2 et9780817634285),520 pages.En ligne.
Philippe Douroux, « Alexandre Grothendieck : un voyage à la poursuite des choses évidentes »,Images des Mathématiques,CNRS,(lire en ligne, consulté le)..
Coordonné par Céline Pessis,Survivre et vivre : critique de la science, naissance de l’écologie (Sciences sociales, Histoire des sciences, technologies et sociétés), Éditions L’échappée,, 480 p.(ISBN978-2-915830-71-2).
_Alexander_Grothendieck.jpg)
