Movatterモバイル変換

[0]ホーム

Aller au contenu

Al-Kashi

Modifier les liens

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Pour les articles homonymes, voirKashi (homonymie).

Al-Kachi

Biographie
Naissance	Vers1380 Kachan (Empire timouride)
Décès	22 juin 1429 Samarcande (Empire timouride)
Nom dans la langue maternelle	غياث الدين جمشید بن مسعود بن محمد الكاشي
Nom de naissance	غياث الدين جمشید بن مسعود بن محمد الكاشي
Activités	Mathématicien,astronome,médecin,astrologue

Autres informations
A travaillé pour	Observatoire astronomique d'Ulugh Beg

Œuvres principales
Miftah al-hisab(d),Risāla al-watar waʾl-jaib(d),Risala al-muhitiyya(d),Sullam al-sama'(d)

modifier -modifier le code -modifier Wikidata

Al-Kashi ouAl-Kachi (« le natif de Kachan »), de son nom completGhiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi (Ghiyâth ad-dîn : « secours de la religion »,mas`ûd : « heureux »,ĵamšid : « Yama le brillant » enpersan), est unmathématicien etastronome perse (v. 1380,Kachan (Territoire mozaffaride) –1429,Samarcande (Empire timouride)).

Biographie

[modifier |modifier le code]

Dans les années qui suivirent une éclipse de lune à laquelle il assista en 1406 à Kachan, al-Kashi rédigea plusieurs ouvrages astronomiques. SesKhaqani zij (Tables du grandkhan) furent dédiées àShah Rukh ou au fils de celui-ci,Ulugh Beg, sultans de ladynastie timouride.

Ulugh Beg invita al-Kashi à Samarcande en 1420, année de l'ouverture de lamédersa qui porte son nom. Al-Kashi y enseigna avecQadi-zadeh Roumi, le professeur d'Ulugh Beg, et probablement Ulugh Beg lui-même.

Contributions

[modifier |modifier le code]

Astronomie

[modifier |modifier le code]

Avant la construction de l'observatoire de Samarcande, les observations étaient réalisées à lamédersa. Al-Kashi joua un rôle important dans la conception de l'observatoire, inauguré vers 1429, et de ses instruments d'astronomie.

Les travaux menés par Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kashi et quelque soixante autres savants aboutirent à la publication desTables sultaniennes (Zij-é solTâni, en persan), parues en 1437 mais améliorées par Ulugh Beg jusque peu avant sa mort en 1449. Les données desKhaqani zij y furent bien sûr utilisées.

Des lettres écrites en persan par al-Kashi à son père décrivent en détail la vie scientifique à Samarcande à cette époque^[1]. Seuls Qadi-zadeh Roumi et Ulugh Beg trouvent grâce à ses yeux. Al-Kashi était d'un tempérament peu raffiné, mais Ulugh Beg le traitait avec bienveillance du fait de ses compétences.

Mathématiques

[modifier |modifier le code]

Article détaillé :Mathématiques arabes.

Loi des cosinus

[modifier |modifier le code]

Article détaillé :Loi des cosinus.

Fig. 1 - Notations usuelles dans un triangle quelconque.

Laloi des cosinus s'énonce de la façon suivante :

Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure 1 : d'une partα,β etγ pour les angles et, d'autre part,a,b etc pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Alors l'égalité suivante est vérifiée :

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\ \cos \ \gamma .

Al-Kashi est crédité de l'énonciation de ce théorème dans son livreMiftah al-hisab (« Clé de l'arithmétique »).

Risala al-mouhitiyy (« Traité de la circonférence ») et calcul deπ

[modifier |modifier le code]

Article détaillé :Approximation de π.

En 1424, dans son ouvrage intituléRisala al-mouhitiyy (« Traité de la circonférence »)^[2], à partir de laméthode des polygones d'Archimède, en utilisant exclusivement labase 60 (sexagésimale)^[2], al-Kashi calcule 10 chiffres sexagésimaux deπ, soit 16 chiffres décimaux exacts^[3].Il publie ainsi le calcul suivant :

2π = 6 × 60⁰ + 16 × 60⁻¹ + 59 × 60⁻² + 28 × 60⁻³ + 1 × 60^-4 + 34 × 60^-5 + 51 × 60^-6 + 46 × 60^-7 + 14 × 60^-8 + 50 × 60^-9,

ce qui donne, en décimal : π = 3,1415926535897932…

La valeur la plus précise obtenue jusque-là était celle du mathématicien chinoisZu Chongzhi (vers l'an 465) qui, par laméthode des périmètres, avait obtenu l'encadrement : 3,1415926 <π < 3,1415927.
Vers 1410, et de manière indépendante, le mathématicien indienMadhava avait déjà obtenu 11 décimales deπ à l'aide d'une variante de laformule de Gregory.

Ce record sera battu 170 ans plus tard, en 1596, par l'Allemandvan Ceulen, avec 20 décimales^[4].

Miftah al-hisab (« Clé de l'arithmétique »)

[modifier |modifier le code]

Dans cette œuvre terminée en 1427, Al-Kashi utilise l'arithmétique pour résoudre des problèmes relevant de divers domaines tels que l'astronomie, la finance ou l'architecture^[2].

Instruments

[modifier |modifier le code]

Al-Kashi est l'inventeur d'une sorte decalculateur analogique permettant de faire desinterpolations linéaires, opérations très courantes en astronomie^[5]^,^[6]^,^[7].

Œuvres (sélection)

[modifier |modifier le code]

Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (auteur),Edward Stewart Kennedy (dir.) et Mary Helen Kennedy (dir.),Al-Kāshī's geographical table,vol. 77,partie 7, deTransactions of the American Philosophical Society, 1987(ISBN 0871697785 et9780871697783)
Gamšīd Ġiyāṯ al-Dīn al-Kāšī (auteur), Aḥmad Saʿīd al-Damirdāš (dir.), Muḥammad Ḥamdī al-Ḥifnī al-Šayẖ (dir.),مفتاح الحساب (Miftāḥ al-ḥisāb),Le Caire, 1967 (Clé de l'arithmétique) — Ouvrage dédié à Oulough Beg^[8]

Notes et références

[modifier |modifier le code]

↑On peut lire en ligne unextrait d'une lettre d'Al-Kashi à son père, traduit parDavid A. King et Mary Helen Kennedy (dir.),Studies in the Islamic exact sciences. Reprints of papers by E. S. Kennedy, colleagues and former students, American University of Beirut, 1983,p. 724.
↑a b etcYvonne Dold-Samplonius, « KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS'ŪD AL- (mort en 1429) », surEncyclopædia Universalis.
↑« Al Kashi », surL'univers de Pi.
↑« Historique de Pi », surTrucsMaths.
↑(en)S. Frederick Starr,Lost Enlightenment : Central Asia's Golden Age from the Arab Conquest to Tamerlan, Princeton University Press, 2013,p. 495(ISBN 1400848806 et9781400848805).
↑(en)Edward S. Kennedy, « Al-Kashi's "Plate of Conjunctions" »,Isis,vol. 38,n^os 1-2,‎1947,p. 56-59(JSTOR 225450).
↑(en) Edward S. Kennedy, « A Fifteenth-Century Planetary Computer: al-Kashi's "Tabaq al-Manateq" I. Motion of the Sun and Moon in Longitude »,Isis,vol. 41,n^o 2,‎1950,p. 180-183(JSTOR 227189).
↑Lucien Kehren,« Ulugh Beg et l'École d'astronomie de Samarkand (XV^e siècle) », dans Yves Vadé,Étoiles dans la nuit des temps, L'Harmattan,2009(lire en ligne).

Annexes

[modifier |modifier le code]

v ·m Grandes figures de l'âge d'or de l'Islam
VIII^e siècle	Jabir ibn Hayyan Aboû Nouwâs
IX^e siècle	Al-Battani Abbas ibn Firnas Al-Hallaj Abu Kamil Fatima al-Fihriya Al-Jahiz Al-Kindi Al-Khwârizmî Al-Marwazi Al-Razi Tabari Ziriab
X^e siècle	Ibn Fadlân Al-Fârâbî Ibn al-Nadim Al-Mas'ûdî Abu Al-Qasim Ibrahim ibn Sinan Abū Sahl al-Qūhī Abd al-Rahman al-Soufi Aboûl-Wafâ Al 'Ijliya Muhammad ibn Sa'id al-Tamimi Al-Uqlidisi Muhammad ibn Yusuf al-Warraq
XI^e siècle	Alhazen Avicenne Al-Bakri Al-Biruni Al-Ghazali Ibn Hazm Ibn Jazla Omar Khayyam Al-Maari Ibn Bassal Mahsati Ganjavi
XII^e siècle	Abou Madyane Abu'l-Barakāt Hibat Allah ibn Malkā Al Idrissi Al-Jazari Mardi ibn Ali al-Tarsusi Muhammad ibn Aslam Al-Ghafiqi Avenzoar Averroès Avempace Ibn Tufayl Nur Ed-Din Al Betrugi Rûzbehân Shihab al-Din Sohrawardi
XIII^e siècle	Ibn Arabi Farid al-Din Attar Ibn al-Baitar Ahmad Ibn Mun'im Ibn al-Nafis Ibn Ajarrum Djalâl ad-Dîn Rûmî Saadi Ibn Taymiyya Nasir al-Din al-Tusi Shams al-Din al-Ansari al-Dimashqi Abu Muqri Muhammad al-Battiwi
XIV^e siècle	Ibn Battûta Ibn Khaldoun Ibn al-Banna' al-Marrakushi Ibn al-Khatib Qadi-zadeh Roumi Ibn al-Akfani
XV^e siècle	al-Kashi Ali Quchtchi Abul Qasim ibn Mohammed al-Ghassani Şerafeddin Sabuncuoğlu

v ·m

Mathématiques arabes au Moyen Âge

Mathématiciens

IX^e siècle	'Abd al-Hamīd ibn Turk Sanad ibn Ali al-Jawharī Al-Ḥajjāj ibn Yūsuf Al-Kindi Qusta ibn Luqa Al-Mahani al-Dinawari Banū Mūsā Hunayn ibn Ishaq Al-Khwârizmî Yusuf Al-Khuri Ishaq ibn Hunayn Na'im ibn Musa Thābit ibn Qurra Al-Marwazi Abu Sa'id Gorgani
X^e siècle	Abu l-Wafa al-Khazin Alcabitius Abu Kamil Ahmad ibn Yusuf Aṣ-Ṣaidanānī Sinān ibn al-Fatḥ Al-Khujandi Al-Nayrizi Al-Saghani Ikhwan al-Safa Ibn Sahl Ibn Yunus al-Uqlidisi Al-Battani Sinan ibn Thabit Ibrahim ibn Sinan Abalphat d'Ispahan Nazif ibn Yumn al-Qūhī Abu al-Jud Al-Sijzi Al-Karaji Maslama al-Mayriti al-Jabali
XI^e siècle	Abu Nasr Mansur Alhazen Kushyar Gilani Al-Biruni Ibn al-Samh Ibn Tahir al-Baghdadi Avicenne al-Jayyānī al-Nasawī Al-Zarqali Yusuf al-Mutaman Al-Isfizari Omar Khayyam Muhammad al-Baghdadi
XII^e siècle	Jabir Ibn Aflah Al-Kharaqī Al-Khazini Ibn Yahyā al-Maghribī al-Samaw'al al-Hassar Sharaf al-Dīn al-Tūsī Ibn al-Yasamin
XIII^e siècle	Ibn al-Ha'im Ahmad al-Buni Ahmad Ibn Mun'im Alam al-Din al-Hanafi Ibn 'Adlan al-Urdi Nasir al-Din al-Tusi al-Abhari Muhyi al-Dīn al-Maghribī al-Hasan al-Marrakushi Qotb al-Din Chirazi Shams al-Dīn al-Samarqandī Ibn al-Banna' Kamāl al-Dīn al-Fārisī
XIV^e siècle	Nizam al-Din Nishapuri Ibn al-Shâtir Ibn al-Durayhim Al-Khalili al-Umawi
XV^e siècle	Ibn al-Majdi Qadi-zadeh Roumi Al-Kashi Ulugh Beg Ali Quchtchi al-Wafa'i Al-Qalasadi Sibt al-Maridini Ibn Ghazi al-Miknasi
XVI^e siècle	Al-Birjandi Muhammad Baqir Yazdi Taqi al-Din Ibn Hamza al-Maghribi Ahmad Ibn al-Qadi