Sous la forme d'unaigle, Zeus emporte lanaïadeÉgine, fille dudieu fleuveAsopos, dans les airs et la dépose sur l'île d'Œnone, appelée depuisÉgine. C'est là qu'elle abandonne Éaque aussitôt après l'avoir mis au monde.
Ayant grandi, il souffre de la solitude sur cette île alors déserte. Il demande à son père de la peupler. Zeus y consent et transforme en humains lesfourmis qui vivaient sur le tronc d'unchêne sacré. Ainsi naît le peuple desMyrmidons (mot formé à partir du grec ancienμύρμηξ /múrmêx signifiant « fourmi »), dont Éaque devient le roi. Une autre version de ce mythe est racontée parOvide dans lesMétamorphoses : pour se venger de cette île qui porte le nom d'une amante de Zeus,Héra déclenche une épidémie depeste et tue tous les habitants humains d'Égine. Éaque prie son père de repeupler l'île. Puisque les fourmis de l'île n'ont pas été touchées par la peste, Zeus les transforme en un peuple, lesMyrmidons.
Éaque est réputé pour avoir fortifié l'île d'Égine. SelonPindare, (VIIIeOlympique) il aurait également aidéPoséidon à élever les remparts deTroie. Trois serpents envoyés parZeus en tentèrent l'escalade ; seul celui qui s'attaqua à la partie érigée par Éaque réussit son entreprise. C'est sur ce présage qu'Apollon prédit que la cité ne pourrait tomber que par cet endroit et sous les coups d'un de ses descendants, à la troisième génération. Ce sera en effet Néoptolème, le fils d'Achille, petit-fils d'Éaque qui fera tomber Troie.
Connu pour sa piété et sa droiture, Éaque est le favori des dieux, qui vont jusqu'à lui demander d'arbitrer leurs querelles. Lors de la grande sécheresse invoquée parMinos contre laGrèce, l'oracle deDelphes révèle que seules ses prières pourront sauver le pays.
Après sa mort, il devient avecMinos etRhadamanthe l'un des trois juges desEnfers, choisi pour sa sagesse et sa passion pour la justice (en effet ses deux premiers fils ayant tué ou voulu tuer - accidentellement ou volontairement - Phocos leur jeune demi-frère, Éaque les condamna à l'exil). D'après lepseudo-Apollodore, c'est lui qui en garde les clefs.