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Âge caractéristique

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Enastronomie l'âge caractéristique d'unpulsar est une estimation de son âge réel par la mesure du ralentissement de sapériode de rotation. Il donne un ordre de grandeur de l'âge réel du pulsar sous certaines conditions.

Définition de l'âge caractéristique

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Connaissant la période $P {\displaystyle P}$ de rotation d'un pulsar et sa variation temporelle ${\mathrm {d} }P/{\mathrm {d} t}$ , notée ${\dot {P}}$ , l'âge caractéristique est donné par

t_{c}={\frac {1}{2}}{\frac {P}{\dot {P}}}

Cette formule est obtenue en supposant que leralentissement du pulsar est dû aurayonnement dipolaire magnétique résultant de sa rotation^[a].

Démonstration

L'énergie cinétique de rotation d'un objet est donnée par la formule

E={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}

oùI est lemoment d'inertie et $\omega$ la vitesse angulaire, reliée à la période par la formule $P=2\pi /\omega$ . Dans le cas où les pertes d'énergie sont dues à un rayonnement dipolaire, on a la formule bien connue

{\frac {{\mathrm {d} }E}{{\mathrm {d} }t}}\propto \omega ^{4}

la valeur de la constante de proportionnalité, négative, étant ici sans importance. De ces deux formules, on tire

{\dot {\omega }}\propto \omega ^{3}

qui se réécrit en

\omega \propto (t-t_{*})^{-{\frac {1}{2}}}

la quantité $t_{*}$ étant une constant d'intégration à déterminer. La périodeP évolue donc selon

P\propto (t-t_{*})^{\frac {1}{2}}

Partant de $P=A(t-t_{*})^{\frac {1}{2}}$ (A étant une constante à déterminer mais sans importance ici), on a

{\dot {P}}={\frac {1}{2}}A(t-t_{*})^{-{\frac {1}{2}}}={\frac {P}{2(t-t_{*})}}

Dans l'hypothèse où la valeur initiale de la période est négligeable (ce qui revient à dire que le pulsar est né en $t=t_{*}$ ), alors l'âge du pulsar correspond bien à

t_{c}\equiv t-t_{*}={\frac {1}{2}}{\frac {P}{\dot {P}}}

Précision de l'estimation

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Il existe plusieurs effets qui peuvent entacher, parfois de façon dramatique, cette estimation de l'âge caractéristique d'un pulsar

Pulsar jeune

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L'âge caractéristique est calculé dans l'hypothèse où la période actuelle est grande devant la période initiale du pulsar (a priori inconnue). Plus le pulsar est jeune, plus cette approximation est incorrecte. Si l'on tient compte de la valeur de la période initiale $P_{0}$ du pulsar, alors son âge caractéristique correspond à

t={\frac {1}{2}}{\frac {P}{\dot {P}}}\left[1-\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{2}\right]

Dans le cas où l'âge du pulsar est connu (comme lepulsar du Crabe), ceci permet en fait de remonter à sa période de rotation initiale,t étant cette fois non pas l'âge caractéristique, mais l'âge vrai (environ 950 ans pour le pulsar du Crabe, qui est cependant un mauvais exemple ici, car son rayonnement n'est pas dipolaire, voir ci-dessous).

Démonstration

La démonstration est identique à celle ci-dessus, si ce n'est que la naissance du pulsar, en $t=t_{0}$ est prise en compte. On note donc

P_{0}=A(t_{0}-t_{*})^{\frac {1}{2}}

que l'on peut réécrire en

\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{2}={\frac {t_{0}-t_{*}}{t-t_{*}}}

ou bien

1-\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{2}={\frac {t-t_{0}}{t-t_{*}}}

L'âge du pulsar est $t-t_{0}$ La formule donnant la dérivée est toujours

{\dot {P}}={\frac {1}{2}}{\frac {P}{t-t_{*}}}

d'où à nouveau

{\frac {1}{2}}{\frac {P}{\dot {P}}}=t-t_{*}

qui combiné avec la formule faisant intervenir la période initiale du pulsar donne

t-t_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {P}{\dot {P}}}\left[1-\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{2}\right]

La prise en compte de la valeur de la période initiale peut considérablement affecter l'estimation de l'âge. PourPSR J0205+6449, le pulsar central de lanébuleuse 3C 58,rémanent de lasupernova historique SN 1181, l'âge caractéristique trouvé sans tenir compte de la période initiale donne environ 5400 ans, alors que l'âge réel du pulsar est d'environ 830 ans. Un tel cas permet en fait de trouver la valeur initiale de la période à partir de l'âge caractéristique, connaissant l'âge vrai du pulsar (65,58ms pour la période actuelle, et environ 60 ms pour la période initiale).

Rayonnement non dipolaire

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Il est possible que l'approximation d'un dipôle tournant ne soit pas bonne pour un pulsar. On ne peut pas bien sûr observer directement la structure du champ magnétique du pulsar, mais on peut observer sur le long terme l'évolution de sa période de rotation. Dans la situation où celle-ci évolue suffisamment vite, on peut non seulement connaître sa dérivée temporelle ${\dot {P}}$ , mais aussi sa dérivée seconde ${\ddot {P}}$ . On peut alors a posteriori vérifier la qualité de l'approximation dipolaire. On définit ainsi l'indice de freinage d'un pulsar, traditionnellement notén, par la formule

n=2-{\frac {P{\ddot {P}}}{{\dot {P}}^{2}}}

Dans le cas d'un rayonnement dipolaire, l'indice de freinage vautn = 3. S'il ne vaut pas 3, alors l'âge caractéristique est donné par

t_{c}={\frac {1}{n-1}}{\frac {P}{\dot {P}}}

et en tenant compte de la valeur de la période initiale,

t_{c}={\frac {1}{n-1}}{\frac {P}{\dot {P}}}\left[1-\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{n-1}\right]

Pulsar milliseconde

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L'âge caractéristique, défini en prenant compte ou non de la valeur de l'indice de freinage, suppose implicitement que le ralentissement du pulsar a toujours été dû à la même cause, et qu'aucun autre processus physique n'a affecté sa rotation. On sait en pratique que ces hypothèses sont fausses pour lespulsars millisecondes, dont la rotation a été considérablement accélérée après que le champ magnétique du pulsar a décru. Dans de telles situations, la valeur de l'âge caractéristique ne correspond à rien.

Autre méthode d'estimation de l'âge

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Il existe une autre méthode d'estimation de l'âge des pulsars, en pratique uniquement utilisable pour les pulsars de notreGalaxie, appeléeâge cinématique. Dans ce cas, on estime le temps qu'il a fallu au pulsar pour quitter leplan galactique, son lieu probable de naissance, pour se trouver dans sa position actuelle. Cette méthode nécessite en pratique de mesurer essentiellement lemouvement propre du pulsar, c'est-à-dire son déplacement sur lasphère céleste. Cette méthode est observationnellement plus entachée d'incertitude que l'âge caractéristique, du fait de la petitesse du mouvement propre, mais pourrait être moins sujette à des erreurs systématiques si l'indice de freinage n'est pas constant au cours du temps, aussi est-elle considérée comme complémentaire à celle-ci.

Articles connexes

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Note

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↑Le pulsar est visible sous la forme d'un pulsar, c'est-à-dire que sonaxe magnétique n'est pas aligné avec sonaxe de rotation. La rotation du pulsar, et l'hypothèse que sonchamp magnétique peut être assimilé à celui créé par undipôle magnétique, implique qu'il rayonne de l'énergie électromagnétique à un certain taux.

Bibliographie

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(en)Andrew G. Lyne etFrancis Graham Smith,Pulsar astronomy,Cambridge University Press,1990,1^re éd., 274 p.(ISBN 0-521-32681-8), page 53.
(en)Francis RichardStephenson etDavid A.Green,Historical supernovae and their remnants,Oxford,Oxford University Press,2002, 252 p.(ISBN 0198507666).

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