Vjazma mainitaan ensimmäistä kertaa kroniikossa 1239, vaikka sen oletetaan olleen asuttuna vieläkin kauemmin. Kaupunki on historian aikana toiminut tärkeänä puolustuksenaMoskovan edustalla.Napoleonin hyökätessä Venäjälle vuonna 1812 kaupungissa käytiin suuri taistelu venäläisten ja perääntyvien ranskalaisten joukkojen välillä.Toisen maailmansodan aikana kaupunki toimi puna-armeijan jaWehrmachtin sotatantereenaMoskovan taistelussa.lähde?
Vjazman rautatieasema on Smolenskin alueen tärkeimpiä risteysasemia.
Moskovasta Smolenskiin ja edelleen Minskiin jatkava valtatie M1 ohittaa kaupungin aivan sen pohjoispuolelta; tämä moottoritie on nopein yhteys kaupungista pääkaupunkiin tai Smolenskiin. Kaupunki on tärkeä rautateiden risteysasema, josta on junayhteydet muun muassa MoskovanValko-Venäjän asemalle,Pietariin,Kalugaan jaBrjanskiin.[3][4] Satelliittikuvissa kaupungin kaakkoispuolella näkyy myössotilaslentokenttä.lähde?