Taromin historian voi johtaa vuoteen 1920, jolloin perustettiin ranskalais-romanialainen lentoyhtiö,Compania Franco-Română Pentru Navigaţie Aeriană (CFRNA). Se lensi ranskalaisvalmisteisilla POTEZ-koneilla Pariisista Bukarestiin tehden välilaskuja eri eurooppalaisissa kaupungeissa.
Vuonna 1925 avattiin ensimmäinen kotimaanyhteys Galatiin, 1926 lentoyhtiö vaihtoi nimensä CIDNA:ksi ja 1930 LARES:ksi. Vuonna 1937 se yhdistyi kilpailijansa SARTA:n kanssa.
Vuonna 1954 nimeksi muutettiin Transporturi Aeriene Române, Tarom. Vuonna 1974 avattiin ensimmäinen Atlantin ylittävä lentoreitti JFK:n kansainväliselle lentokentälle New Yorkiin.
1950- ja 1960-luvuilla, kun Romania kuului itäblokkiin, TAROM joutui ostamaan vain Neuvostoliiton lentokoneita. Vuoden 1970 jälkeen JAT:n kanssa TAROM oli harvojen itäblokin lentoyhtiöiden joukossa, jotka hankivat Yhdysvalloissa ja Länsi-Euroopassa tuotettuja lentokoneita, mukaan lukien BAC 1-11 ja Boeing 707. TAROM osti 1980-luvulla muutaman RomBac-merkkisiä Romaniassa brittiläisen lisenssillä valmistettuja lentokoneita.