Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Siirry sisältöön
Wikipedia
Haku

Summa

Wikipediasta
Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä onerillisellä täsmennyssivulla.

Summaksi kutsutaanyhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summaoperaattori

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

1+2+3+⋯+100=∑i=1100i{\displaystyle 1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i}
  • Summamerkintä luetaan ”summai, jossai käy 1:stä100:aan”.
  • i-kirjainta kutsutaansummausindeksiksi.
  • Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
  • Σ on kreikkalaisen kirjaimistonsigma-kirjain

Summakaavoja

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Kokonaislukujen summa:

∑i=1ni=n(n+1)2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}}

Luonnollisten lukujen summa[1]:

∑i=1ni=1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}

Neliösumma[1]:

∑i=1ni2=12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

Kuutiosumma:

∑i=1ni3=13+23+33+⋯+n3{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots +n^{3}}

Aritmeettinen summa:[1]

∑i=1n(a1+(i−1)d)=na1+an2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=n{\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}}

Geometrinen summa[1]:

∑i=1na1qi−1={a1(1−qn)1−q,jos q≠1na1,jos q=1{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{1}q^{i-1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\text{jos }}q\neq 1\\na_{1},&{\text{jos }}q=1\end{matrix}}\right.}

Katso myös

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Lähteet

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]
  1. ↑abcdValtanen, E: Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 108. Genesis-kirjat Oy, 2007.

Aiheesta muualla

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Summa&oldid=21693996”
Luokka:
Piilotettu luokka:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp