JoukkoB onjoukonAosajoukko, jos jokainen joukonB alkiokuuluu joukkoonA, merkitään. Tällöin sanotaan myös, ettäB sisältyy joukkoonA.[1] Kaikkien osajoukkojen muodostamaa joukkoa kutsutaanpotenssijoukoksi ja merkitään.
Formaalisti määritellään, että
, kun.
JoukkoB on joukonAaito osajoukko, jos se on joukonA osajoukko, muttaB ei olesama kuinA,B ≠A. Aitoa osajoukkoa merkitään (joskus taas edellä esitetystä poiketen, jolloin osajoukkoa merkitäänkin).
Jokainen joukkoC on itsensä osajoukko,.Tyhjä joukko ∅ on jokaisen joukon osajoukko ja aito osajoukko jokaiselle joukolle paitsi itselleen.
Kun joukossa on n alkiota, siitä voidaan muodostaa osajoukkoa.[2]
Erityisesti: tarkoittaa aina osajoukkoa, aina aitoa osajoukkoa ja yleensä osajoukkoa (myös tällä sivulla muttei kaikkialla Wikipediassa) mutta joissain teoksissa aitoa osajoukkoa.
Esimerkkejä:
1. Joukko {1, 2} on joukon {1, 2, 3} aito osajoukko.
Sen kaikki osajoukot ovat ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
2.
3. JoukkoA0 = {b ∈R : b ≤ 0} on joukonA1 = {b ∈R : b ≤ 1} osajoukko.
