Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliintarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä neohjeen mukaan.
Kakku, josta on leikattu pois yksi neljäsosa, jäljellä kolme neljäsosaa.
Murtoluku on kahdenkokonaisluvunosamääräksi kirjoitettu luku. Murtoluvut kirjoitetaan muodossa taim/n. Murtoluvuissa jaettavaa (m) sanotaanosoittajaksi ja jakajaa (n)nimittäjäksi. Kaikkirationaaliluvut voidaan esittää murtolukuina, eli murtoluku on eräs rationaaliluvun esitystapa. Murtoluvun nimittäjä ei voi ollanolla.
Murtolukua, jonka osoittaja onitseisarvoltaan pienempi kuin nimittäjä, sanotaanvarsinaiseksi murtoluvuksi. Päinvastaisessa tapauksessa on kyseessäepämurtoluku. Jokainen positiivinen varsinainen murtoluku on arvoltaan pienempi kuin 1, epämurtoluku taas suurempi kuin 1. Jos osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, murtoluku on arvoltaan tasan 1. Murtoluvunkäänteisluku saadaan vaihtamalla sen osoittaja ja nimittäjä keskenään. Esimerkiksi luvut ja ovat toistensa käänteislukuja. Varsinaisen murtoluvun käänteisluku on siis epämurtoluku ja päinvastoin. Luvun ja sen käänteisluvuntulo on 1.
Lukua 1 suuremmat rationaaliluvut ilmaistaan usein myös ns.sekalukuina eli kokonaisluvun ja varsinaisen murtoluvun summana; tällöin kuitenkin yhteenlaskumerkki (+) jätetään merkitsemättä. Esimerkiksi luku on sekalukuna.
Yksikkömurtoluvuiksi kutsutaan murtolukuja, joiden osoittaja on 1. Suomen kielessä yksikkömurtolukujen nimet muodostetaan lisäämällä nimittäjää vastaavanjärjestyslukusanan jälkeen sana -osa. Esimerkiksi onkolmasosa (taiyksi kolmasosa). Pieniä nimittäjiä vastaaville yksikkömurtoluvuille käytetään myös nimityksiä, joissa nimittäjää vastaavaankardinaalilukusanaan lisätään johdin-nnes, esimerkiksi onkolmannes. Luku on kuitenkin nimeltäänpuoli.
Muut murtoluvut lausutaan sanomalla ensin osoittaja, sen jälkeen nimittäjää vastaava yksikkömurtolukupartitiivimuodossa. Esimerkiksi onkaksi kolmasosaa elikaksi kolmannesta.
Monissa muissa kielissä, esimerkiksienglannissa, yksikkömurtolukujen niminä (kun nimittäjä on vähintään 3) käytetään vastaavia järjestyslukusanoja sellaisenaan.
Murtoluvun arvo ei muutu, jos sen osoittaja ja nimittäjäkerrotaan samalla luvulla. Tällaista murtoluvun muuntamista toiseen muotoon sanotaanlaventamiseksi ja kerrointalaventajaksi. Murtoluvun arvo ei myöskään muutu, jos sen osoittaja ja nimittäjäjaetaan samalla luvulla. Tällaista muuntamista sanotaansupistamiseksi ja lukua, jolla ne jaetaan,supistajaksi.
Murtoluvun määritelmän mukaan osoittajan ja nimittäjän tulee olla kokonaislukuja. Siksi murtoluku voidaan supistaa vain luvulla, joka on osoittajan ja nimittäjänyhteinen tekijä.
Tavallisimmin tällainen murtoluku supistetaan niidensuurimmalla yhteisellä tekijällä. Esimerkiksi murtoluku voidaan supistaa muotoon, koska lukujen 8 ja 12 suurin yhteinen tekijä on 4. Murtoluku saadaan sitensievimpään muotoonsa eli murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.
Kun murtolukuja vertaillaan tai niitä lasketaan yhteen, ne lavennetaansamannimisiksi, toisin sanoen siten, että murtoluvuilla onyhteinen nimittäjä, joka on alkuperäisten murtolukujen nimittäjienpienin yhteinen jaettava. Kerto- ja jakolaskussa laventaminen ei ole tarpeellista.
Murtoluvuista, joilla on sama positiivinen nimittäjä, on se suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Murtoluvuista, joissa sekä osoittaja että nimittäjä ovat positiivisia ja joilla on sama osoittaja, on se suurempi, jolla on pienempi nimittäjä. Niinpä esimerkiksi on pienempi kuin, mutta on suurempi kuin.
Murtoluvut ovat yhtäsuuret, jos niillä on sievimpään muotoonsa supistettuna samat esitykset. Esimerkiksi ja ovat yhtä suuret, koska voidaan supistaa kahdella ja saadaan. Samansuuruus selviää käytännössä myös supistamalla tai laventamalla murtoluvut samannimisiksi, jolloin osoittajat tulevat myös samoiksi.
Jos murtoluvuilla ei ole samaa osoittajaa eikä samaa nimittäjää, ne voidaan laventaa samannimisiksi, jolloin niistä se on suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Jos murtoluvut lavennetaan siten, että niillä on sama osoittaja, on se murtoluku suurempi, jolla on pienempi nimittäjä.
Kahden murtoluvun väliin voidaan luoda yksinkertaisesti uusi murtoluku yksinkertaisesti. Esimerkiksi on pienempi kuin. Silloin on uusi murtoluku, joka on samalla isompi kuin ja pienempi kuin eli.
Murtoluvut, joilla on sama nimittäjä,lasketaan yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen; nimittäjä pysyy ennallaan. Samoin murtoluvustavähennetään toinen murtoluku vähentämällä ensimmäisen murtoluvun osoittajasta jälkimmäisen osoittaja; nimittäjä pysyy tällöinkin ennallaan. Niinpä esimerkiksi ja.
Jos murtoluvuilla on eri nimittäjä, ne on ensin lavennettava samannimisiksi, minkä jälkeen osoittajat lasketaan yhteen tai vähennetään. Summana tai erotuksena saatu murtoluku supistetaan, jos mahdollista.
Murtolukujen jakolaskuun on käytössä pari käyttökelpoista tapaa:1. Kerrotaan ensimmäinen murtoluku jälkimmäisen käänteisluvulla2. Kerrotaan ristiin – ensimmäisen osoittajan (nimittäjän) ja jälkimmäisen nimittäjän (osoittajan) tulo muodostaa vastauksen osoittajan (nimittäjän)
Rationaaliluvut voidaan esittää myösdesimaalilukuina ja arvoltaan yli yhden olevat murtoluvut myössekalukuina. Päättyvät desimaaliluvut ovatkin itse asiassa murtolukuja, joiden nimittäjä on jokin10:npotenssi; esimerkiksi.
Murtolukua vastaava desimaaliluku on päättyvä vain, jos sen nimittäjä supistamisen jälkeen ei ole jaollinen muullaalkuluvulla kuin 2 ja 5. Muussa tapauksessa sitä vastaa päättymätönjaksollinen desimaaliluku.
