Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliintarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä neohjeen mukaan.
Juutalaiseen perheeseen syntynyt Landau aloitti 17-vuotiaana sarjakuvapiirtäjänäNew York Daily News -lehdessä. Elokuvien maailma vaikutti kuitenkin nuoreen mieheen siinä määrin, että hän hakeutuiThe Actors Studion kursseille. Vuonna 1957 Landau tekiBroadway-debyyttinsä näytelmässäMiddle of the Night. Oppi-isänsäLee Strasbergin innoittamana Landau myös opetti näyttelemistä. Hänen oppilaisiinsa kuuluivat muun muassaJack Nicholson jaAnjelica Huston.
Vuonna 1959 Landau teki ensimmäisen suuremman valkokangasesiintymisensäAlfred Hitchcockin elokuvassaVaarallinen romanssi. Muutama vuosi myöhemmin hän sai Rollin Handin roolin vakoilusarjassaVaarallinen tehtävä, jossa hän esiintyi yhdessä silloisen vaimonsaBarbara Bainin kanssa. Landau sai roolistaan yhdenGolden Globen ja oli ehdokas kolmeenEmmyyn. 1970-luvun puolivälissä Landaulla oli päärooli kulttisarjassaAvaruusasema Alfa.
Landaun avioliittoBarbara Bainin kanssa kesti 36 vuotta (1957–1993). Heille syntyi kaksi tytärtä nimeltä Susan jaJuliet, joista Juliet on myös näyttelijä.
