Topologiassa avaruudenXkasautumispisteellä tarkoitetaan sellaista pistettä, jonka jokaisessaympäristössä on jokin toinenX:n piste. Formaalistix onX:n kasaantumispiste, josx:n ympäristöilleU pätee
siten, että
.
Kasautumispiste voidaan määritellä myös toisella tapaa. Olkoon A
. Piste
on A:n kasautumispiste, jos jokaisessa x:n ympäristössä U on ääretön määrä A:n pisteitä. Tähän riittää se, että jokaisessa x:n ympäristössä on jokin A:n piste y ja y ei ole piste x.
Joukon A kasautumispiste voi joko kuulua A:han tai olla siihen kuulumatta. Kasautumispiste kuuluu aina joukon sulkeumaan.
- Määritellään joukko
ja tälle topologia
. Osajoukon
kasautumispisteet ovat
,
ja
. - [0,2[:n kasaantumispisteiden joukko on [0,2].
- Kokonaislukujen joukolla ei ole kasautumispistettä.
- Kokonaislukujenkäänteislukujen 1/n (
) kasautumispiste on 0, sillä jokainen avoin väli ]
[ sisältää kaikkien riittävän suurten kokonaislukujen käänteisluvut.
