Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Siirry sisältöön
Wikipedia
Haku

Ellipsi

Wikipediasta
Tämä artikkeli kertoo kartioleikkauksesta, muut merkitykset sivullaEllipsi (täsmennyssivu).
Ellipsi
Osa artikkelisarjaa
Geometria

Ellipsi (suomalaisittain yleensäsoikio[1] tai joskus myösovaali) on suljettutoisen asteen käyrä.[1] Ellipsi on myös yksikartioleikkauksista, niiden tason pisteiden joukko, joiden etäisyyksien summa kahdesta annetusta pisteestä on vakio.

Matemaattinen määritelmä tehdään seuraavasti. OlkootF1 jaF2 kaksi tason kiinteätä pistettä. Ellipsi on käyrä, jolle kuuluu jokainen tason pisteX, jonkaF1:stä jaF2:sta mitattujen etäisyyksien summalla XF1 + XF2 on vakioarvo. Ellipsin soikeus määräytyy siitä, kuinka paljon onXF1 + XF2 suurempi kuin pisteidenF1 jaF2 välinen etäisyys.

PisteitäF1 jaF2 sanotaan ellipsinpolttopisteiksi. Suoria, joiden suhteen ellipsi on symmetrinen, sanotaan ellipsinakseleiksi. SuoraaAB kutsutaan ellipsinisoakseliksi. Janaa on isoakselin puolikas. SuoraaCD kutsutaan ellipsinpikkuakseliksi. Janab on pikkuakselin puolikas.

Pinta-ala

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Ellipsinpinta-alaA{\displaystyle A} saadaan kaavasta

A=π⋅ab,{\displaystyle A=\pi \cdot ab,} missäa jab ovat ellipsin puoliakseleita.

Kaavasta voidaan huomata, että erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhtä pitkiä, kuvio onympyrä ja pinta-alan lausekkeeksi tuleeπ·r².

Ellipsin kehän pituuttap{\displaystyle p} ei voialkeisfunktioiden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on

p=4 a∫0π/21−ϵ2sin2⁡tdt,{\displaystyle p=4\ a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-\epsilon ^{2}\sin ^{2}{t}}}\;dt,}

jossaϵ{\displaystyle \epsilon } on ellipsineksentrisyys. Se sisältää toisen lajinelliptisen integraalin.

Ellipsin yhtälö

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Kun ellipsin keskipiste on pisteessä(x0,y0), on sen yhtälö muotoa

(x−x0)2a2+(y−y0)2b2=1{\displaystyle {\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1\!} , jossaa,b∈R{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }.

Ellipsin yhtälö parametrimuodossa:

{x=x0+acos⁡ty=y0+bsin⁡t{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{0}+a\cos {t}\\y=y_{0}+b\sin {t}\end{matrix}}\right.} , jossaa,b,t,x0,y0∈R{\displaystyle a,b,t,x_{0},y_{0}\in \mathbb {R} }.

Ellipsin yhtälö voidaan myös esittää muodossa

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\!} , jossaA,B,C,D,E,F∈R{\displaystyle A,B,C,D,E,F\in \mathbb {R} }.

Kaavoissaa onx-akselin suuntaisen puoliakselin pituus jaby-akselin suuntaisen puoliakselin pituus.

Josa = b = r, kyseessä onympyrä, jonkasäde onr.

Katso myös

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Lähteet

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]
  1. ↑abellipsi.Kielitoimiston sanakirja. Helsinki: Kotimaisten kielten keskus, 2024.

Aiheesta muualla

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta

[muokkaa |muokkaa wikitekstiä]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ellipsi&oldid=23080324”
Luokat:
Piilotetut luokat:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp