Meret pelasiUdinesen juniorijoukkueissa. Hän oli edustusjoukkueen mukana varamaalivahtina kausina 2014–2016. Hän oli lainallaSPAL:issa kausina 2016–2018 ja pelasi ensimmäisellä kaudellaSerie B:ssä 30 ottelua ja toisella kaudella Serie A:ssa 13 ottelua oltuaan alkukauden joulukuun alkuun saakka sivussa lihasvammojen vuoksi.[1]
Meret siirtyi kesällä 2018 Napoliin, aluksi lainalle. Kaudella 2018–2019 hän pelasi Serie A:ssa 14 ottelua oltuaan alkukauden sivussa kädessä olleenluunmurtuman vuoksi jaEurooppa-liigan pudotuspeleissä kuusi ottelua. Kaudella 2019–2020 hän pelasi Serie A:ssa 22 ottelua jaMestarien liigan alkulohkossa kuusi ottelua.[1] Hän pelasi kesäkuussa 2020Italian cupin loppuottelussa, jonka Napoli voitti, ja torjui rangaistuspotkukilpailun aloittaneenJuventuksenPaulo Dybalan laukauksen.[1][2] Kaudella 2020–2021 Meret pelasi 22 Serie A:n ottelua ja viisiEurooppa-liigan ottelua. Seuraavalla kaudella hän pelasi seitsemän ottelua sekä Serie A:ssa että Eurooppa-liigassa. Kaudella 2022–2023 Napoli voitti Italian-mestaruuden ja Meret pelasi 34 Serie A:n ottelua, joista 16:ssa hän piti vastustajan maaleitta ja päästi kaikkiaan 24 maalia.Mestarien liigassa hän pelasi kymmenen ottelua. Kaudella 2023–2024 hän pelasi 31 Serie A:n ottelua ja kahdeksanMestarien liigan ottelua.[1]
Meret on pelannut Italian eri juniorimaajoukkueissa yhteensä yli 40 ottelua. Hän oli Italian ykkösmaalivahtialle 19-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2016, kun joukkue saavutti hopeaa, jaalle 21-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2019, missä Italia ei yltänyt mitaliotteluihin.Italian A-maajoukkueessa hän pelasi ensimmäisen kerran marraskuussa 2019 tultuaan vaihdosta kentälle runsaat kymmenen minuuttia ennen loppuaEM-karsintaottelussaArmeniaa vastaan. Toisen maaottelunsa hän pelasi toukokuussa 2021 ystävyysottelussaSan Marinoa vastaan tultuaan jälleen kesken ottelun vaihdosta kentälle. Hän kuului Euroopan-mestaruuden voittaneeseen Italian joukkueeseenEM-kilpailuissa 2021, muttei saanut peliaikaa. Hän oli varamaalivahtina myösEM-kilpailuissa 2024. Kaikkiaan hän on pelannut kolme A-maaottelua vuoden 2024 loppuun mennessä.[1]