Movatterモバイル変換

حوزه صحیح

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

ساختاری جبری با دو عملگر دوتایی

ساختارهای جبری
شبیه-گروه گروه نیم‌گروه / مونوئید رک و کواندل‌ها شبه گروه گروه آبلی ماگما گروه لی نظریه گروه‌ها
شبیه-حلقه حلقه رونگ نیم-حلقه نزدیک-حلقه حلقه جابه‌جایی حوزه صحیح میدان حلقه تقسیم نظریه حلقه‌ها
شبیه-مشبکه مشبکه (ترتیب) نیم-مشبکه مشبکه متمم‌دار ترتیب کامل جبر هیتینگ جبر بولی نگاشت مشبکه‌ها مشبکه (ترتیب)
شبیه-مدول مدول گروه با عملگرها فضای برداری جبر خطی
شبیه-جبر جبر شرکت‌پذیر غیر-شرکت‌پذیر جبر ترکیبی جبر لی مدرج دو-جبر
ن ب و

نظریه حلقه‌ها →ساختار جبری نظریه حلقه‌ها

مفاهیم پایه‌ای حلقه‌ها •زیرحلقهها •ایده‌آل •حلقه خارج‌قسمتی •ایده‌آل کسری •حلقه خارج قسمتی کلی •حلقه ضربی •ضرب آزاد جبرهای شرکت پذیر •ضرب تنسوری حلقه‌ها هم‌ریختی حلقه‌ای •هسته •خودریختی داخلی •درونریختی فروبنیوس ساختارهای جبری •مدول •جبر شرکت‌پذیر •حلقه مدرج •حلقه پیچشی •رسته حلقه‌ها •عدد صحیح $\mathbb {Z}$ •حلقه پایانی $0=\mathbb {Z} _{1}$ ساختارهای مرتبط •میدان •میدان متناهی •حلقه غیر-شرکت‌پذیر •جبر لی •حلقه جوردن •نیم-حلقه •نیم-میدان
جبر جابجایی حلقه جابه‌جایی •حوزه صحیح •حوزه بسته صحیح •حوزه ب.م.م. •حوزه تجزیه یکتا •حوزه ایده‌آل اصلی •حوزه اقلیدسی •میدان •میدان متناهی •حلقه ترکیبی •حلقه چندجمله‌ای •سری توانی صوری نظریه جبری اعداد •میدان اعداد جبری •حلقه اعداد صحیح •استقلال جبری •نظریه اعداد متعالی •درجه تعالی نظریه اعدادp-ادیک ودسیمال •حد مستقیم/حد معکوس •حلقه صفر $\mathbb {Z} _{1}$ •اعداد صحیح به پیمانه $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$ •p-حلقه پروفر $\mathbb {Z} (p^{\infty })$ •حلقه دایره‌ای در مبنای p $\mathbb {T}$ •اعداد صحیح در مبنای p $\mathbb {Z}$ •اعداد گویایp-ادیک $\mathbb {Z} [1/p]$ •اعداد حقیقی در مبنای p $\mathbb {R}$ •اعداد p-ادیک $\mathbb {Z} _{p}$ •اعداد p-ادیک $\mathbb {Q} _{p}$ •p-ادیک سولنوید $\mathbb {T} _{p}$ هندسه جبری •واریته آفین
حلقه ناجابجایی حلقه‌های ناجابجایی •حلقه تقسیم •حلقه نیم-ابتدایی •حلقه ساده •جابجاگر هندسه جبری ناجابجایی جبر آزاد جبر کلیفورد •جبر هندسی جبر عملگری
ن ب و

درریاضیات، به خصوص درجبر مجرد،حوزه صحیح (بهانگلیسی:Integral Domain) (یاقلمرو صحیح)،حلقه جابجایی ناصفری است؛ که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.^[۱]^[۲] حوزه‌های صحیح، تعمیمحلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می‌آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر $a {\displaystyle a}$ دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر $a\neq 0$ ، از برابری $ab=ac$ نتیجه می‌شود $b=c$ .

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می‌شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می‌کند که حلقه‌ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با ۱ نشان داده می‌شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه‌ها را لزوماً یک دار در نظر نمی‌گیرند.^[۳]^[۴] برخی مواقع حوزه‌های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می‌شمرند.^[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه «حوزه» را برای حالت عمومی ترناجابجایی ذخیره می‌کند.

برخی از منابع، به‌طور خاصسرج لانگ، از عبارتentire ring برای حوزه صحیح استفاده می‌کند.^[۶]

برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می‌شوند:

رونگ‌ ⊃حلقه ⊃حلقه جابه‌جایی ⊃حوزه صحیح ⊃حوزه بسته صحیح ⊃حوزه ب.م.م. ⊃حوزه تجزیه یکتا ⊃حوزه ایده‌آل اصلی ⊃حوزه اقلیدسی ⊃میدان ⊃میدان بسته جبری

ارجاعات

[ویرایش]

↑Bourbaki, p. 116.
↑Dummit and Foote, p. 228.
↑B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
↑I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
↑J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
↑Pages 91–92 ofLang, Serge (1993),Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley,ISBN 978-0-201-55540-0,Zbl 0848.13001

منابع

[ویرایش]

Adamson, Iain T. (1972).Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd.ISBN 0-05-002192-3.
Bourbaki, Nicolas (1998).Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York:Springer Verlag.ISBN 978-3-540-64243-5.
Mac Lane, Saunders;Birkhoff, Garrett (1967).Algebra. New York: The Macmillan Co.ISBN 1-56881-068-7.MR 0214415.
Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004).Abstract Algebra (3rd ed.). New York:John Wiley & Sons.ISBN 978-0-471-43334-7.
Hungerford, Thomas W. (2013).Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning.ISBN 978-1-111-56962-4.
Lang, Serge (2002).Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York:Springer Verlag.ISBN 978-0-387-95385-4.MR 1878556.
Sharpe, David (1987).Rings and factorization.Cambridge University Press.ISBN 0-521-33718-6.
Rowen, Louis Halle (1994).Algebra: groups, rings, and fields.A K Peters.ISBN 1-56881-028-8.
Lanski, Charles (2005).Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore.ISBN 0-534-42323-X.
Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002).An introduction to group rings. Springer Verlag.ISBN 1-4020-0238-6.
B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.

پیوند به بیرون

[ویرایش]

"where does the term "integral domain" come from?".

این یکمقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید باگسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=حوزه_صحیح&oldid=41839896»

رده‌ها:

رده‌های پنهان:

[8]ページ先頭