درریاضیات،توان ده هرتوان صحیحِ عددِده است؛ به‌بیان دیگر، دهضرب در خودش به تعداد مرتبه خاص (وقتی توان یک عدد صحیح مثبت است). طبق تعریف، عدد یک نیز (توانصفرم) یکی از توان‌های ده به‌شمار می‌رود. چند توان غیرمنفی نخست عدد ده عبارت‌اند از:
در نمایشده‌دهی، توان‌های چندم عدد ده به‌صورت عددی با یک رقم «۱» و به تعداد توان، صفر در ادامه آن نوشته می‌شود. همچنین، می‌توان آن را به‌شکل ۱۰n یا 1En (درنماد e) نوشت. برای نمونه‌های نام‌گذاری شده توان‌های ده، بنگرید بهمرتبه بزرگی ومرتبه بزرگی (اعداد). دو روش نام‌گذاری برای توان‌های مثبتِ ده از ۱۰۹ به بعد وجود دارد که به آن‌هامقیاس بلند و کوتاه می‌گویند. در مواردی که یک توان ده در این دو روش نام متفاوتی دارد، نام مقیاس بلند درون پرانتز آورده می‌شود.
رابطه توان مثبت ده با نام آن در مقیاس کوتاه، بر اساس پیشوند لاتین از فرمول زیر پیروی می‌کند: ۱۰[(شماره پیشوند + ۱) × ۳]
مثال‌ها:
بیلیون = ۱۰[(۲ + ۱) × ۳] = ۱۰۹
اکتیلیون = ۱۰[(۸ + ۱) × ۳] = ۱۰۲۷
| نام | نامهای دیگر | توان | عدد | نمادهای اس‌آی | پیشوندهای اس‌آی |
|---|---|---|---|---|---|
| یک | ۰ | ۱ | |||
| ده | ۱ | ۱۰ | da | دکا | |
| صد | ۲ | ۱۰۰ | h | هکتو | |
| هزار | ۳ | ۱٬۰۰۰ | k | کیلو | |
| ده هزار | میریاد (یونانی) | ۴ | ۱۰٬۰۰۰ | ||
| صد هزار | لک (هندی) | ۵ | ۱۰۰٬۰۰۰ | ||
| میلیون | ۶ | ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ | M | مگا | |
| ده میلیون | کرور (India) | ۷ | ۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ||
| صد میلیون | ۸ | ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | |||
| بیلیون | میلیارد (LS) | ۹ | ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | G | گیگا |
| تریلیون | بیلیون (LS) | ۱۲ | ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | T | ترا |
| کوادریلیون | بیلیارد (LS) | ۱۵ | ... | P | پتا |
| کوینتیلیون | تریلیون (LS) | ۱۸ | E | اگزا | |
| سکستیلیون | تریلیارد (LS) | ۲۱ | Z | زتا | |
| سپتیلیون | کوآدریلیون (LS) | ۲۴ | Y | یوتا | |
| اکتیلیون | کادریلیارد (LS) | ۲۷ | R | رونا | |
| نانیلیون | کوینتیلیون (LS) | ۳۰ | Q | کیتا | |
| دسیلیون | کوانتیلیارد (LS) | ۳۳ | |||
| گوگول | ۱۰۰ | ||||
| کوینتیلیون | ۳۰۳ | ||||
| گوگول‌پلکس | ۱۰۱۰۰ |
برای نمونه‌های بیشتر،نام اعداد بزرگ را مشاهده کنید. اعدادی بزرگ‌تر از حدود یک تریلیون به‌ندرت نامیده یا با همه رقم‌ها نوشته می‌شوند و معمولاً بانماد علمی بیان می‌شوند.
دنباله توان‌های ده را می‌توان به توان‌های منفی هم گسترش داد.
همانند توان‌های مثبت، توان منفی ده مرتبط با نام آن در مقیاس کوتاه را نیز می‌توان با توجه به پیشوند لاتین نام از فرمول زیر به‌دست‌آورد: ۱۰−[(شماره پیشوند + ۱) × ۳]
مثال‌ها:
بیلیونم = ۱۰−[(۲ + ۱) × ۳] = ۱۰−۹
کوئینتیلیونم = ۱۰−[(۵ + ۱) × ۳] = ۱۰−۱۸
| نام | توان | عدد | نماد SI | پیشوند SI |
|---|---|---|---|---|
| یک | ۰ | ۱ | ||
| دهم | −۱ | ۰٫۱ | d | دسی |
| صدم | −۲ | ۰٫۰۱ | c | سانتی |
| هزارم | −۳ | ۰٫۰۰۱ | m | میلی |
| ده‌هزارم | −۴ | ۰٫۰۰۰ ۱ | ||
| صد هزارم | −۵ | ۰٫۰۰۰ ۰۱ | ||
| میلیونم | −۶ | ۰٫۰۰۰ ۰۰۱ | μ | میکرو |
| بیلیونم | −۹ | ۰٫۰۰۰ ۰۰۰ ۰۰۱ | n | نانو |
| تریلینم | −۱۲ | … | p | پیکو |
| کوادریلیونم | −۱۵ | f | فمتو | |
| کوئینتیلیونم | −۱۸ | a | آتو | |
| سکستیلیونم | −۲۱ | z | زپتو | |
| سپتیلیونم | −۲۴ | y | یوکتو | |
| اکتیلیونم | −۲۷ | r | رونتو | |
| نانیلیونم | −۳۰ | q | کوئکتو | |
| دسیلیونم | −۳۳ |
عدد گوگول برابر است با ۱۰۱۰۰. این واژه را «میلتون سیروتا» که ۹ ساله بود و خواهرزاده ریاضی‌دان آمریکاییادوارد کازنر به‌شمار می‌رفت، ابداع کرد. این عدد در کتاب کازنر با نامریاضیات و خیالات (منتشرشده در ۱۹۴۰) معروف شد که برای مقایسه و مصورسازی اعداد بسیار بزرگ به کار می‌رفت.گوگول‌پلکس (یعنی ده به توان گوگول، یا ۱۰۱۰۱۰۰)، عددی بسیار بزرگ‌تر از گوگول، نیز در همان کتاب معرفی شد.
نماد علمی روشی برای نوشتن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به‌شکل فشرده است.
در این روش، عدد به‌صورت حاصل‌ضربِیک ضریب در توانی از ده نوشته می‌شود.
گاه بصورت زیر نشان داده می‌شود:
یا کوتاه‌تر به شکل:
این معمولاً برای نمایش توان‌های ۱۰ به‌کار می‌رود. اگرn مثبت باشد، نشان‌دهنده تعداد صفرهای پس از عدد است و اگرn منفی باشد، شمارِ محل‌های اعشار را پیش از عدد نشان می‌دهد.
برای نمونه:
صورت نوشتاریmEn، که به آننماد e گفته می‌شود، در برنامه‌نویسی رایانه، نرم‌افزارهای صفحه‌گسترده و پایگاه‌های داده به کار می‌رود ولی در نوشته‌های علمی چندان مرسوم نیست.
رده‌هایاعداد طبیعی | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
