اسپین یا چرخش‌واره، یک ویژگی ذاتی ذرات ریز مانندالکترون،پروتون ونوترون است که می‌توان آن را شبیه به نوعی «چرخش درونی» تصور کرد، البته نه به معنای واقعی چرخیدن به دور خود. این ویژگی باعث می‌شود ذرات درمیدان مغناطیسی مانند یکآهن‌ربا رفتار کنند. اسپین نقش مهمی در توضیح رفتار ذرات درفیزیک کوانتومی دارد و برای درک چیزهایی مثل طیف نوری، مغناطیس مواد و حتی ساختار اتم‌ها حیاتی است. همچنین با اصل معروفی به نام «اصل طرد پائولی» مرتبط است که توضیح می‌دهد چرا الکترون‌ها نمی‌توانند در یک اتم در یک حالت دقیقاً یکسان قرار بگیرند.
اسپین نه‌تنها یک ویژگی ذاتی و بنیادی ذرات ریز است، بلکه مقدار آن همیشه ثابت و مشخص برای هر نوع ذره است. مثلاً الکترون همیشه اسپین ½ دارد. برخلاف ذرات معمولی که می‌توان سرعت یا مکانشان را تغییر داد، اسپینِ ذرات نمی‌تواند تغییر کند، فقط جهت‌گیری (بالا یا پایین) آن نسبت به یک میدان مغناطیسی قابل اندازه‌گیری است. اسپین همچنین یکی از ویژگی‌هایی است که تعیین می‌کند یک ذره به کدام دستهٔ بنیادی تعلق دارد: اگر اسپین آن عددی صحیح باشد (مثل 0 یا 1)، آن ذره یک «بوزون» است، و اگر عددی نیمه‌صحیح باشد (مثل ½)، به گروه «فرمیون‌ها» تعلق دارد.
نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپیناندازه‌حرکت زاویه‌ای است. درمکانیک کوانتومعملگر اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه‌حرکت زاویه‌ای پیروی می‌کند. از لحاظ ریاضی اسپین‌های گوناگون جنبه‌های نمایش‌یافته مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه‌حرکت زاویه‌ای ازجبر لی (SO(۳ پیروی می‌کند. همانطور که ذره‌های بنیادی جرم و بار متفاوت دارند، اسپین متفاوت نیز دارند. اسپین یک ذره میتواند صفر یا هرعدد صحیح ونیم‌صحیح بزرگ‌تر از صفر باشد، یعنی ۱/۲ یا ۱ یا ۳/۲ و الی آخر. مثلاً اسپین الکترون ۱/۲ و اسپینفوتون ۱ و اسپینگراویتون ۲ است. به ذراتی که اسپین نیم‌صحیح دارند اصطلاحاًفرمیون و به ذراتی که اسپین صحیح دارندبوزون می‌گویند. ثابت می‌شود که فرمیون‌ها و بوزون‌ها از قوانین آماری متفاوتی پیروی می‌کنند که به اولیآمار فرمی-دیراک و به دومیآمار بوز-اینشتین می‌گویند.
درمکانیک کوانتومی با توجه به قانون جابجایی عملگرهای(هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می‌گیرند) ()*[۱] ثابت می‌شود که در آن واحد تنها می‌توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت.*[۲]
رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می‌کنند. وقتی گفته می‌شود که اسپین ذره‌ای است منظور این است که بزرگ‌ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری میتواند بپذیرد است. همچنین ثابت می‌شود که اگر بیشترین مقدار مؤلفه باشد، اندازهٔ کل اسپیناست ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار استفاده می‌شود نه. برای ذره‌ای با اسپین، هر یک از مؤلفه‌های بردار اسپین آن میتواند مقادیررا بپذیرد. البته چنان‌که که گفته شد در آن واحد تنها می‌توان آن را در یک جهت اندازه گرفت. پس نتیجه می‌شود برای اسپین: حالت وجود دارد.
کوچک‌ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره میتواند ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین ۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نامماتریس‌های پاولی نشان می‌دهند. این کوچک‌ترین نمایش وفادار (faithful representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک‌دوم ذره فقط میتواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی در واقع مؤلفهٔ z بردار اسپینش) ۱/۲ باشد یا -۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می‌گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکتساعتگرد وپادساعتگرد ذره حول محور z می‌نامند؛ ولی این تنها برای فهماندن مطلب است و به معنی کلمه درست نیست.
یک مسئله که فهم آن عجیب است مسئله شکل این ذرات است ذراتی که اسپینصفر دارند مانند نقطه‌اند از هر طرف که نگاه کنیم یا به هر طرف بپرخانیم یک شکل اند ولی ذرات با اسپین ۱ مانند یک تیر (پیکان) هستند واگر آنها را ۱۸۰ درجه بچرخانیم درست عکس شکل خود را می‌گیرند ذراتی با اسپن ۲ در ۹۰ درجه چنین شکلی می‌گیرند اما اصل کار بر روی فرمیون هاست زیرا آنها اسپین اعشار دارند و یکالکترون با اسپین ۱/۲ اگر ۷۲۰ درجه چرخانده شود درست به شکل قبل دیده می‌شود.
ولفگانگ پائولی در سال ۱۹۲۴ برای اولین بار پیشنهاد دو برابر شدن تعداد تراز های الکترونی موجود را به دلیل یک پدیده فیزیکی غیر کلاسیک دو مقداری به نام "چرخش پنهان" داد. در سال ۱۹۲۵،جورج اولنبک وساموئل گودسمیت دردانشگاه لیدن ، تفسیر فیزیکی ساده ذره‌ای را که به دور محور خود می‌چرخند، با روحیهنظریه کوانتومی قدیمیبور وسامرفلد پیشنهاد کردند.رالف کرونیگ مدل اولنبک-گودسمیت را در گفتگو با هندریک کرامرز چندین ماه قبل در کپنهاگ پیش بینی کرد، اما آن را منتشر نکرد. نظریه ریاضی آن، توسط پائولی در سال ۱۹۲۷ به طور عمیقی پژوهش شد. زمانی کهپل دیراکمکانیک کوانتومی نسبیتی خود را در سال ۱۹۲۸ ارائه کرد، اسپین الکترون جزو بخش های اساسی آن بود.[۲]
همانطور که از نام آن پیداست، اسپین در ابتدا به عنوان چرخش یک ذره حول یک محور تصور می شد. در حالی که این سؤال مبهم همچنان وجود دارد که آیاذرات بنیادی واقعاًمی‌چرخند؟ (از آنجایی که ذراتنقطه‌مانند به نظر می‌رسند)، این تصور تا زمانی میتواند درست باشد که اسپین همانندعملگر تکانه زاویه ای از قوانین ریاضی مشابهی پیروی کند درست است. در واقع به طرز دقیق تر، اسپین بیان می‌دارد که فاز ذره با تغییر زاویه تغییر می کند. از سوی دیگر، اسپین ویژگی‌های عجیبی دارد که آن را از اندازه حرکت زاویه‌ای مداری متمایز می‌کند:
اعداد کوانتومی اسپین ممکن است مقادیری نصف عدد صحیح بگیرند.
اگرچه جهت چرخش آن را می توان تغییر داد، اما نمی توان یک ذره بنیادی را سریعتر یا آهسته تر به چرخش درآورد.
اسپین یک ذره باردار با یکگشتاور دوقطبی مغناطیسی با ضریبg با 1 اختلاف دارد. البته این تنها در صورتی می تواند به طور کلاسیک رخ دهد که بار داخلی ذره متفاوت از جرم آن توزیع شود.
تعریف مرسوم عدد کوانتومی اسپین(s) است که n می تواند هر عدد صحیح غیر منفی باشد. از این رو مقادیر مجاز برای s میتواند 0،1/2، 1،3/2، 2 و غیره باشد. مقدار s برای یک ذره بنیادی تنها به نوع ذره بستگی دارد و به هیچ وجه نمی توان آن را تغییر داد (برخلاف جهت چرخش که در فرمول زیر شرح داده شده). تکانه زاویه ای اسپین S هر سیستم فیزیکی که کوانتیزه می شود مقادیر مجاز S می باشد.کهhثابت پلانک و ثابت کاهیده پلانک می باشد. در مقابل،تکانه زاویه ای مداری فقط می تواند مقادیر صحیحs را بگیرد. یعنی مقادیر آن تنها مقادیر زوجn می باشد.
ذراتی با اسپین نصف یک عدد صحیح، مانند1/2،،3/2،5/2به،فرمیون معروف هستند، در حالی که ذرات با اسپین اعداد صحیح مانند 0، 1، 2 به عنوانبوزون شناخته می شوند. این دو خانواده ذرات، از قوانین متفاوتی پیروی می کنند وبه طور کلی نقش های متفاوتی در دنیای اطراف ما دارند. یک تمایز کلیدی بین این دو خانواده این است که فرمیون ها ازاصل طرد پائولی پیروی می کنند: یعنی نمی توان دو فرمیون یکسان به طور همزمان با اعداد کوانتومی یکسان (یعنی تقریباً موقعیت، سرعت و جهت اسپین یکسان) وجود داشته باشد. همچنین فرمیون ها از قوانینآمار فرمی دیراک پیروی می کنند. در مقابل، بوزون‌ها از قوانین آماربوز-انیشتین پیروی می‌کنند و چنین محدودیتی ندارند، بنابراین ممکن است در حالت‌های یکسان «با هم جمع و متمرکز شوند». همچنین ذرات مرکب می توانند دارای اسپین های متفاوتی با ذرات تشکیل دهنده خود باشند. به عنوان مثال، یک اتمهلیوم-4 درحالت پایه دارای اسپین صفر است و مانند یک بوزون رفتار می کند، با این حال کهکوارک ها و الکترون های تشکیل دهنده آن همگی فرمیون هستند.
این پدیده باعث پی‌آمد های عمیقی می شود:
کوارک‌ها ولپتون‌ها (شاملالکترون‌ها ونوترینوها ) که به طور کلاسیک به عنوانماده شناخته می‌شوند، همگی فرمیون‌هایی با اسپین1/2 هستند. ایده رایجی که "ماده فضا را اشغال می کند" در واقع ازاصل طرد پائولی ناشی می شود که بر روی این ذرات تاثیر می گذارد تا فرمیون ها را درحالت کوانتومی یکسان قرار ندهند. تراکم بیشتر از الکترون باعث می شود تا حالت های انرژی مشابه بیشتری را اشغال کنند، و بنابراین نوعیفشار (که گاهی به عنوانفشار انحطاط الکترون ها شناخته می شود) روی این فرمیون ها وارد می شود که از نزدیک شدن بیشتر آنها به یکدیگر مقاومت بعمل آید.وجود فرمیون های بنیادی با اسپین های دیگر ( مثل،3/2،5/2 و غیره) تا الان شناخته نشده است.
ذرات بنیادی که به عنوانحامل های نیرو در نظر گرفته می شوند، همگی بوزون هایی با اسپین ۱ می باشند . این ذرات شاملفوتون، که حاملنیروی الکترومغناطیسی است،گلوئون (نیروی قوی)، وبوزون های W و Z (نیروی ضعیف) هستند. توانایی بوزون‌ها برای اشغال حالت کوانتومی یکسان درلیزر استفاده می شود، که باعث مطابق کردن فوتون‌های دارای عدد کوانتومی یکسان می شود ( فوتون هایی هم راستا و دارای فرکانس یکسان)،هلیوم مایعابرسیال ناشی از بوزون بودن اتم‌های هلیوم-4 است وابررسانایی آن، در اثرجفت الکترون کوپر(که هر کدام به صورت جداگانه فرمیون هستند) به عنوان بوزون های ترکیبی منفرد عمل می کنند.بوزون‌های ابتدایی با اسپین‌های دیگر (0، 2، 3، و غیره) به صورت تجربی وجود نداشتند.
اگرچه وجود آنها به طرز قابل توجهی به صورت نظری امکان دارد و در نظریه‌هایجریان اصلیشان این امر به خوبی محرز شده است. به طور خاص، نظریه پردازان،گراویتون(که احتمال وجود آن با برخی نظریه هایگرانش کوانتومی وجود دارد) را با اسپین ۲ وبوزون هیگز (تبیین کنندهشکست تقارن ضعیف الکتریکی ) با اسپین صفر پیشنهاد کرده‌اند. از سال 2013، وجود بوزون هیگز با اسپین صفر ثابت شده است. این ذره اولینذره بنیادی اسکالر (اسپین صفر) بود که وجود آن در طبیعت به اثبات رسیده است.
هسته‌های اتمی که دارایاسپین هسته‌ای هستند که ممکن است نیمه صحیح یا صحیح باشد، در نتیجه هسته‌ها ممکن است فرمیون یا بوزون باشند.
قضیه اسپین-آمار ذرات را به دو گروه تقسیم می‌کند:بوزون‌ها وفرمیون‌ها ، که در آن بوزون‌ها ازآمار بوز-انیشتین تبعیت می‌کنند، و فرمیون‌ها ازآمار فرمی-دیراک (و در نتیجهاصل طرد پائولی ) تبعیت می‌کنند. به طور اختصاصی، این نظریه بیان می کند که ذرات با اسپین عدد صحیح بوزون هستند، در حالی که همه ذرات دیگر دارای اسپین های نیمه صحیح فرمیون می باشند. به عنوان مثال،الکترون ها دارای اسپین نیمه صحیح دارند فرمیون هایی هستند که از اصل طرد پائولی پیروی می کنند، در حالی که فوتون ها دارای اسپین عدد صحیح می باشند و از این اصل پیروی نمی کنند. این قضیه هم بر مکانیک کوانتومی و هم بر نظریهنسبیت خاص متکی است و این ارتباط بین اسپین و آمار را "یکی از مهمترین کاربردهاینظریه نسبیت خاص" نامیده اند.[۳]
از آنجایی که ذرات بنیادی نقطه مانند هستند، برای آنها چرخش به دور خود تعریف خوبی نیست. با این حال، اسپین بیان می‌دارد که فاز ذره به زاویه بستگی دارد همانطور که می‌باشد که برای چرخش زاویه به اندازهθ حول محور موازی با اسپینS گفته می‌شود. این قضیه را برای فهم بهتر می‌توان با تفسیر مکانیک کوانتومیتکانه که معادل با وابستگی فاز به موقعیت ذره وتکانه زاویه ای مداری در مکانیک کوانتمی با وابستگی فاز در موقعیت زاویه ای تعیبر کرد.
اسپین فوتون توصیف مکانیک-کوانتومیقطبش نور است که در آن اسپین +۱ است. اسپین ۱- نشان دهنده دو جهت متضاد قطبش دایره ای است؛ بنابراین، تعریف نور حاصل از یک قطبش دایره‌ای عبارت است از: فوتون‌هایی با اسپین یکسان که یا همگی ۱+ یا همگی ۱- می‌باشد. اسپین قطبش را برای بوزون‌های برداری دیگر نیز نشان می‌دهد.
برای فرمیون‌ها، این پدیده کمتر روشن شده و شناخته شده است.سرعت زاویه ای باقضیه ارنفست برابر با مشتقهمیلتونی تقسیم برتکانه مزدوج آن است که درنتیجهعملگر کل تکانه زاویه ای برابز باJ =L +S می‌شود؛ بنابراین، اگرH همیلتونی به اسپینS وابسته باشد،dH /dS غیر صفر است و اسپین باعث سرعت زاویه ای و در نتیجه چرخش واقعی می‌شود، و از آن جایی که این چرخش واقعی است یعنی باعث تغییر در رابطه زاویه-فازی آن در طول زمان می‌شود. با این حال، این که آیا این برای الکترون آزاد صدق می‌کند یا خیر، مبهم است، زیرا برای یک الکترون،S2 ثابت است، و بنابراین این موضوع قابل پیگیری می‌شود که آیا همیلتونین چنین اصطلاحی را شامل می‌شود یا خیر. با این وجود، اسپین درمعادله دیراک وجود دارد، و بنابراین می‌توان درنظر گرفت همیلتونی نسبی الکترون که به عنوان میدان دیراک است، میتواند وابسته به اسپینS دانسته شود.[۴]
^ توجه شود که در معادلهٔ فوق از رسم جمع‌زنی اینشتین (تکراراندیس به معنی جمع‌خوردن روی آن اندیس است) پیروی شده‌است. به اصطلاحاً نماد Levi-Civita گفته می‌شود. مقدار و هر جابجایی (permutation) زوج از این سه عدد ۱ و هر جابجایی فرد از این سه عدد -۱ است؛ و در صورت تکرار اندیس مقدار آن صفر است.
^ به بیان دقیقتر چون این عملگرها جابجاپذیر نیستند در آن واحد فقط می‌توان یکی از آنها را قطری کرد.
